Vanzulli Laura Matematica elementare da un punto di vista superiore 1 Prof. Lariccia Giovanni Numerazione in base tre con le palline di sale con i triangoli.

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1 Vanzulli Laura Matematica elementare da un punto di vista superiore 1 Prof. Lariccia Giovanni Numerazione in base tre con le palline di sale con i triangoli (figure) di Sierpinski

2 COME CONTANO I MARZIANI? a differenza della numerazione in base 10, che viene usata in tutto il mondo, la numerazione in base 3, utilizzaTA DAI POVERI MARZIANI,IN QUANTO POSSIEDONO SOLO 3 DITA,SI SERVE solo DI tre numeri: 0,1,2. Ogni posizione corrisponde ad una potenza di 3. Per convertire un numero da base 10 a base 3 bisogna eseguire una serie di divisioni per 3, partendo da un dato numero e usando come dividendo, ad ogni successivo passaggio, il quoziente ottenuto dalla divisione precedente. I resti interi di ognuna di queste divisioni, scritti nell'ordine inverso da cui sono stati ottenuti, forniscono il numero codificato.

3 Per differenziare I DIVERSI TRIANGOLINI OTTENUTI,HO CERCHIATO DI VERDE QUELLI PIU PICCOLI CORRISPONDENTI ALLE DECINE, IN NERO per indicare lE CENTINAIA E IN rosso per LE migliaIA.

4 ED ORA,PER MEGLIO COMPRENDERE, INIZIAMO A CONTARE FINO A 3…. PRONTI??

5 1210

6 MA perché 10 E NON 3??? PERCHE I MARZIANI NON HANNO IL 3 E QUINDI OGNI 3 PALLINE SI OTTIENE UNA MANO MARZIANA O TERZINA, OSSIA 3 = 10 1= MANO MARZIANA (TERZINA)

7 E I NUMERI SUCCESSIVI AL 3???

8 111220

9 4 = 11 CIOè 1 MANO MARZIANA + 1 PALLINA 5 = 12 CIOè 1 MANO MARZIANA + 2 PALLINE 6 = 20 CIOè 2 MANI MARZIANE.

10 2122100

11 7 = 21 CIOè 2 MANi MARZIANe + 1 PALLINA 8 = 22 CIOè 2 MANi MARZIANe + 2 PALLINE 3 = 10 QUINDI 9 = 100 + 0 PALLINE

12 101 102

13 110

14 111 112

15 120

16 121 122

17 200

18 201

19 202

20 210

21 211

22 212

23 220

24 221

25 222

26 1000

27 25 = 221 CIOè 8 MANi MARZIANe + 1 PALLINA 26 = 222 CIOè 8 MANi MARZIANe + 2 PALLINE 3 = 10 QUINDI 27 = 1000 + 0 PALLINE

28 Per non dover contare tutte le volte dallinizio DOBBIAMO USARE il trucco delLa DIVISIONe per 3 AD ESEMPIO: SE NOI VOGLIAMO SAPERE COME SI SCRIVE 32 IN MARZIANO… DOBBIAMO FARE 32 : 3 = 10 con resto 2 10 : 3 = 3 con resto 1 3 : 3 = 1 con resto 0 1 : 3 = 0 con resto 1 Scrivendo in ordine inverso i resti ottenuti si ottiene 1012 che corrisponde appunto a 32 in base 3

29 1012

30 Proviamo con un altro numero… Come si scriverà 40?? 40 : 3 = 13 con resto 1 13 : 3 = 4 con resto 1 4 : 3 = 1 con resto 1 1 : 3 = 0 con resto 1 Scrivendo in ordine inverso i resti ottenuti si ottiene 1111 che corrisponde appunto a 40 in base 3

31 1111