Equazioni lineari in due incognite

Presentazione sul tema: "Equazioni lineari in due incognite"— Transcript della presentazione:

1 Equazioni lineari in due incognite
LA RETTA Equazioni lineari in due incognite

2 ax+by+c=0 è un’equazione lineare in due incognite (x e y).
Lineare significa di primo grado. Ogni equazione lineare in due incognite ax+by+c=0 si rappresenta sul piano cartesiano con una RETTA.

3 Ogni retta del piano cartesiano si può associare
ad un’equazione del tipo ax+by+c=0

4 corrispondenza biunivoca
Ciò significa che esiste una corrispondenza biunivoca tra rette del piano ed equazioni lineari in due incognite

5 Che cosa significa biunivoca????

6 Biunivoca significa che ad ogni elemento del primo insieme corrisponde uno e un solo elemento del secondo e viceversa.

7 Quale? / / /3 / / / / ATTENZIONE ! Le 3 equazioni
3x+3y = x+y = y = -x sono equivalenti (secondo i principi di equivalenza) / / /3 x +y = 0 / -x / -x x +y = 0 / -x / -x y = -x y = -x sono cioè da considerare un’unica equazione, che dà perciò origine ad un’unica retta. Quale?

8 Ecco la rappresentazione grafica dell’equazione y=-x
Ogni coppia ordinata di numeri reali che soddisfa l’equazione y=-x corrisponde ad un punto della retta di equazione y=-x

9 D’altra parte ogni punto della retta di equazione y=-x corrisponde ad una coppia ordinata di numeri reali che soddisfano l’equazione stessa. Ciò significa che vi è una corrispondenza biunivoca tra coppie ordinate di numeri reali che soddisfano l’equazione di una retta e i punti della retta stessa.

10 Il primo principio di equivalenza afferma che aggiungendo o sottraendo una stessa espressione ai due membri dell’equazione, si ottiene un’equazione equivalente, cioè che ha le stesse soluzioni. Il secondo principio di equivalenza afferma che moltiplicando o dividendo per una stessa espressione, diversa da zero, i due membri dell’equazione, si ottiene un’equazione equivalente, cioè che ha le stesse soluzioni.