Esercitazioni sul calcolo dei valori critici

Presentazione sul tema: "Esercitazioni sul calcolo dei valori critici"— Transcript della presentazione:

1 Esercitazioni sul calcolo dei valori critici

2 Indicare i valori critici per i seguenti test:
z per α=0,05 e H1 monodirezionale destra t per α=0,02 e H1 bidirezionale e gdl=20 χ2, per α=0,1 con gdl=4 F per α=0,05 e con 3 e 16 gdl z per α=0,01 e H1 bidirezionale

3 Indicare i valori critici per i seguenti test:
z per α=0,05 e H1 monodirezionale destra 0, ,05 = 0,45

4 zcritico = 1,64 z per α=0,05 e H1 monodirezionale destra
0, ,05 = 0,45 zcritico = 1,64

5 Indicare i valori critici per i seguenti test:
t per α=0,02 e H1 bidirezionale e gdl=20 Rappresentando la tavola i valori relativi ad una ipotesi monodirezionale dividiamo il nostro valore di α per 2: tcritico = ± 2,528 α = 0,02/2 = 0,01

6 Possiamo rifiutare l’Ipotesi Nulla?
χ2, per α=0,1 con gdl=4 χ2 critico = 7,78

7 F per α=0,05 e con 3 e 16 gdl F(3,16)critico = 3,24

8 α = 0,01/2 = 0,005 z per α=0,01 e H1 bidirezionale
Rappresentando la tavola i valori relativi ad una ipotesi monodirezionale dividiamo il nostro valore di α per 2 z per α=0,01 e H1 bidirezionale α = 0,01/2 = 0,005 0,005

9 0,5 - 0,005 = 0,495 zcritico = ± 2,57

10 Esercitazioni sulla costruzione di intervalli di fiducia

11 Costruire un intervallo di confidenza
Costruire un intervallo di confidenza al 98% per la media del “ritmo cardiaco” della popolazione di sessantenni, avendo riscontrato che in un campione casuale di 900 sessantenni il ritmo cardiaco medio è di 73 battiti al minuto con deviazione standard di 10. μ= 73 σ= 10 N= 900

12 calcoliamo il livello di α per un test a due code

13 zcritico = ± 2,33 Calcoliamo il valore dello zcritico
0,5 - 0,01 = 0,49 zcritico = ± 2,33

14 Poiché non conosciamo la deviazione standard della distribuzione campionaria dobbiamo usarela deviazione standard del nostro campione s=10 N=900

15 Calcoliamo l’intervallo di fiducia
73 0,334 ±2,33

16 Costruire un intervallo di confidenza
Tra i giovani di leva è stato estratto un campione casuale di 26 ragazzi, ai quali è stato somministrato un test per la misura dell’emotività. I risultati ottenuti sono μ=30 e σ=6. Trovare un intervallo di fiducia al 99% per la media di emotività della popolazione dei giovani di leva sapendo che tale variabile nella popolazione si distribuisce normalmente.

17 Poiché la deviazione standard della popolazione σ è ignota e il campione ha numerosità n=26 utilizziamo la t di Student Gdl = n - 1

18 calcoliamo il livello di α per un test a due code

19 Gdl=n-1 = 26-1 = 25 α= 0,005 tcritico = ±2,79

20 Calcoliamo l’intervallo di fiducia
1,2 30 tcritico = ±2,79

21 Costruiamo un intervallo di confidenza
Se il voto medio di laurea di un campione di 60 laureati in medicina scelti a caso nelle Università statali è 105 con una varianza di 16, trovare un intervallo che comprenda, con una fiducia del 99%, il voto medio di laurea della popolazione dei laureati in medicina. N=60 μ=105 s2=16

22 calcoliamo il livello di α per un test a due code

23 0,5 - 0,005 = 0,495 zcritico = ± 2,58

24 Poiché non conosciamo la deviazione standard della distribuzione campionaria dobbiamo usare la deviazione standard del nostro campione s=4 N=60

25 Calcoliamo l’intervallo di fiducia
105 0,0,521 ±2,58

26 Costruire un intervallo di confidenza
Un demografo è interessato a determinare l’età media al matrimonio dei maschi di una particolare regione. A tal fine, estratto un campione casuale di 145 maschi, tra tutti coloro che si sono sposati durante l’ultimo anno, ottiene una media di 28 anni con una deviazione standard di 3 anni. Trovare l’intervallo di fiducia al 95% per il parametro della popolazione dei maschi della regione Se il campione fosse composto di soli 17 maschi quale sarebbe l’intervallo di fiducia al 99%?

27 calcoliamo il livello di α per un test a due code
Trovare l’intervallo di fiducia al 95% per il parametro della popolazione dei maschi della regione calcoliamo il livello di α per un test a due code

28 0,5 – 0,025 = 0,475 zcritico = ± 1,96

29 Poiché non conosciamo la deviazione standard della distribuzione campionaria dobbiamo usare la deviazione standard del nostro campione s=3 N=145

30 Calcoliamo l’intervallo di fiducia
28 0,25 ±1,96

31 calcoliamo il livello di α per un test a due code
Se il campione fosse composto di soli 17 maschi quale sarebbe l’intervallo di fiducia al 99%? calcoliamo il livello di α per un test a due code

32 Gdl=n-1 = = 16 α= 0,005 tcritico = ±2,921

33 Poiché la deviazione standard della popolazione σ è ignota e il campione ha numerosità n=26 utilizziamo la t di Student Gdl = n - 1

34 Calcoliamo l’intervallo di fiducia
0,75 26 tcritico = ±2,291