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IL TRIANGOLO DI TARTAGLIA
Scuola primaria “Diego Fabbri” Quarto Circolo Didattico Forlì IL TRIANGOLO DI TARTAGLIA Un percorso di gioco fra geometria e aritmetica Insegnante Maria Letizia Colinelli
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Il Triangolo di Tartaglia: proposte di situazioni aritmetiche e geometriche che … possono condurci lontano!
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Chi era Niccolò Fontana detto Tartaglia?
Niccolò Fontana, detto il Tartaglia, nacque a Brescia nel 1499 e morì a Venezia il 13 dicembre Il soprannome “Tartaglia” gli fu dato in seguito a una ferita al volto che a 12 anni gli procurò un'accentuata balbuzie. Diventato famoso decise di mantenere il soprannome.
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La mia non è stata una vita facile: non sono andato a scuola perché la mia famiglia era troppo povera. Sono stato un autodidatta, insomma ho fatto tutto da solo!
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Ed ecco uno dei più curiosi schieramenti della storia dei numeri: il Triangolo di Tartaglia!
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Qualche anno dopo la mia morte, un certo Pascal rese famoso il mio Triangolo. Lui, però dispose la configurazione dei numeri in un altro modo…
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Sono Blaise Pascal, sono nato a Clermont nel 1623
Sono Blaise Pascal, sono nato a Clermont nel Ho apportato una leggera modifica al triangolo, disponendo lo schieramento a “triangolo rettangolo”. Questa forma vi consentirà un’analisi migliore delle righe e delle colonne.
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Il triangolo di Pascal
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Allora … cominciamo!!! Osserva le righe del triangolo: cosa puoi notare?
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1 2 4 8
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Sai continuare da solo? Se non riesci a trovare la regolarità clicca sull’ immagine
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Ogni termine del triangolo è uguale alla somma di tutti i termini che lo precedono, nella colonna alla sua sinistra. Ed ora prova a continuare da solo.
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La somma dei termini di ogni riga è il doppio della somma dei termini della riga precedente e la somma dei termini di ogni riga, diminuita di 1, è uguale alla somma dei termini di tutte le righe che lo precedono.
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1 3 + 2 4 - 1 8
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Sei pronto per continuare la ricerca?
Osserva, conta e … guardati intorno…
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Se non riesci a trovare la regolarità, clicca sull’immagine.
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Osserva cosa succede se ai numeri pari sostituisci pallini gialli e ai numeri dispari pallini blu.
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Il risultato è una sorprendente serie di triangoli simili … cioè che hanno la stessa forma e che risultano l’esatto ingrandimento o rimpicciolimento l’uno dell’altro.
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“ Le successioni in cui uno schema contiene repliche in miniatura di se stesso (come le matrioske russe) si chiamano frattali. Il termine frattale è stato coniato dal matematico B. B. Mandelbrot . …” Da “La sezione aurea” di Mario Livio
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Dal triangolo di Tartaglia ai frattali
Il tappeto di Sierpinski Per costruire il tappeto di Sierpinski: Prendere un quadrato e dividerlo in 9 quadrati uguali. Non considerare il quadrato centrale. Ripetere il procedimento su ognuno degli 8 quadrati rimanenti, al centro dei quali resterà un quadrato vuoto. Continuare fino a quando sia possibile farlo per ottenere…
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…il tappeto di Sierpinski
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Il triangolo di Sierpinski
Per costruire il triangolo di Sierpinski: Prendere un triangolo e individuare il punto medio di ogni lato. Unire i punti medi per ottenere 4 triangoli più piccoli, congruenti fra loro. Non considerare il triangolo centrale e ripetere il procedimento su ogni triangolo rimasto. Continuare fino a quando sia possibile farlo per ottenere…
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…il triangolo di Sierpinski
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Il cristallo di neve di Koch
Per costruire il cristallo di neve di Koch Disegnare un triangolo equilatero con il lato di 9 cm. Al centro di ogni lato costruire un triangolo con il lato che misuri 1/3 di 9. Continuare, fino a quando sia possibile, costruendo triangoli i cui lati misurino 1/3 della lunghezza dei lati sui quali poggiano.
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Fine…
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