Come aiutare la mamma ….. Oggi a cena dovremmo essere in dieci …..

Presentazione sul tema: "Come aiutare la mamma ….. Oggi a cena dovremmo essere in dieci ….."— Transcript della presentazione:

1 Come aiutare la mamma ….. Oggi a cena dovremmo essere in dieci …..
Come fare se la ricetta della torta è per sei persone? La matematica ti potrà aiutare …..

2 Romilda Beltrame e Fiorenzo Barbaro
PROPORZIONI a : b = c : d di Romilda Beltrame e Fiorenzo Barbaro

3 Contenuti Cos’è una proporzione Terminologia
Proprietà fondamentale delle proporzioni Proprietà del comporre Proprietà dello scomporre Proprietà dell’invertire Proprietà del permutare

4 Uguaglianza tra due rapporti
Cos’è una proporzione? Proporzione Uguaglianza tra due rapporti

5 Termini di una proporzione
Quarto proporzionale Si legge: a sta a b come c sta a d a : b = c : d medi estremi

6 Termini di una proporzione
antecedenti a : b = c : d conseguenti

7 Particolare proporzione
medi uguali a : b = b : c Se i medi (oppure gli estremi) sono uguali la proporzione è continua

8 Proprietà fondamentale delle proporzioni
La proprietà fondamentale è collegata alla definizione di frazioni equivalenti. I “ prodotti in croce” sono uguali. A : B = C : D

9 Proprietà dell’invertire
a : b = c: d b : a = d : c Se in una proporzione si scambia ogni antecedente con il suo conseguente si ottiene ancora una proporzione

10 Proprietà del permutare
a : b = c : d d : b = c : a a : b = c : d a : c = b : d Se in una proporzione si scambiano tra loro i medi e/o gli estremi si ottiene ancora una proporzione

11 Proprietà del comporre
(a+b):a = (c+d):c a : b = c : d a : b = c : d (a+b):b = (c+d):d In ogni proporzione la somma dei primi due termini sta al primo ( o al secondo termine come la somma degli altri due sta al terzo (o al quarto termine)

12 Proprietà dello scomporre
a : b = c : d (a - b):a = (c - d):c a : b = c : d (a - b):b = (c - d):d Se in una proporzione il primo termine è maggiore del secondo termine (e quindi il terzo maggiore del quarto), la differenza del primo e secondo termine sta al primo (o al secondo) come la differenza del terzo e del quarto sta al terzo (o al quarto termine).

13 Applica la proprietà fondamentale
6 : 16 = x :40 x : 7 = 6 : 14 Prova tu

14 Applica la proprietà del comporre
E quindi otteniamo Prova tu

15 Applica la proprietà dello scomporre
(4+x):x=5:3 (4+x-x):x=(5-3):3 E quindi: 4 : x = 2 : 3 x = Prova tu

16 Applica la proprietà del permutare e del comporre
2:x=6:(x+3) (x+3):x=6:2 E quindi (x+3-x):x=(6-2):2 3:x=4:2 Prova tu

17 Grandezze direttamente proporzionali
DUE GRANDEZZE SONO DIRETTAMENTE PROPORZIONALI SE AL RADDOPPIARE, TRIPLICARE, QUADRUPLICARE … DELL’UNA RADDOPPIA, TRIPLICA, QUADRUPLICA ….. ANCHE L’ALTRA. Ad esempio il prezzo di una merce e il suo peso sono direttamente proporzionali. La quantità di benzina consumata e lo spazio percorso di un’auto.

18 Legge di proporzionalità diretta
Se due grandezze sono direttamente proporzionali, il rapporto di due valori della prima è uguale al rapporto di due grandezze della seconda. : = :

19 Grandezze inversamente proporzionali
DUE GRANDEZZE SONO INVERSAMENTE PROPORZIONALI SE AL RADDOPPIARE, TRIPLICARE, QUADRUPLICARE … DELLA PRIMA LA SECONDA DIVENTA UN MEZZO, UN TERZO, UN QUARTO …… Per esempio sono inversamente proporzionali il numero di ore giornaliere e il numero di giorni per eseguire un lavoro. La portata di un rubinetto e il tempo per riempire un recipiente. La grandezza di un ingranaggio e il numero di giri effettuati in un determinato tempo

20 Legge di proporzionalità inversa
Se due grandezze sono inversamente proporzionali,il rapporto di due valori della prima è uguale al rapporto inverso dei due valori della seconda. : = :

21 BIBLIOGRAFIA Manuale di algebra, Bergamini Trifone Zagnoli, Zanichelli vol. 1°; Elementi di matematica, Dodero Baroncini Ghisetti vol.1°; Realtà e modelli 2a, Flaccavento, Fabbri Editore.

22 Prova tu (proprietà fondamentale)
6:7 = 21:x 10:26 = x:13 Clicca per il risultato

23 Prova tu (proprietà del comporre)
(11- x):x=42:4 Clicca per il risultato

24 Prova tu (proprietà dello scomporre)
7:2=(x+1):x (7-2):2=(x+1-x):x 5:2=1:x x =2/5 Clicca per il risultato

25 Prova tu (proprietà del permutare e del comporre)
x:12=(x+3):5 5:12=(x+3):x (x+3-x):x=(5-12):12 X=-36/7 Clicca per il risultato