NUMERI COMPLESSI nella soluzione di una equazione di secondo grado

Presentazione sul tema: "NUMERI COMPLESSI nella soluzione di una equazione di secondo grado"— Transcript della presentazione:

1 NUMERI COMPLESSI nella soluzione di una equazione di secondo grado
unità immaginaria nella soluzione di una equazione di secondo grado per si ha la radice quadrata di un numero negativo e x1, x2 sono numeri complessi Lezione 1-2

2 FORMA ESPONENZIALE Formule di Eulero
numero complesso x=α+jβ coordinate polari (modulo - argomento) Formule di Eulero Im x β   α Re relazioni inverse: Lezione 1-2

3 OPERAZIONI Complesso coniugato: Reciproco di un numero complesso:
Lezione 1-2

4 OPERAZIONI Somma tra due numeri complessi:
Prodotto tra due numeri complessi: Rapporto tra due numeri complessi: Lezione 1-2

5 SEGNALI CERTI forma cartesiana forma polare
Un segnale certo può essere descritto mediante una funzione x(t) reale o complessa: I segnali complessi x(t) sono rappresentati da due funzioni del tempo che possono essere: parte reale e immaginaria modulo e fase forma cartesiana forma polare da forma cartesiana a polare sempre > 0 Lezione 1-2 da forma polare a cartesiana

6 Esercizio: Soluzione:
Dato il segnale complesso x(t) descritto in forma cartesiana dai grafici: per la parte reale per la parte immaginaria Determinare la sua descrizione in forma polare cioè in termini di modulo e fase. Soluzione: per il modulo per la fase Re{x(t)} -T0/2 T0/2 1 t t Im{x(t)} -T0/4 T0/4 1 -1 t  2 |x(t)| -T0/2 T0/2 T0/4 -T0/4 -/4 Arg{x(t)} -T0/4 T0/4 +/4 t