Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7

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PULSE AMPLITUDE MODULATION (P.A.M.) P.A.M. P.A.M. A BANDA STRETTA II CONDIZIONE DI NYQUIST EQUALIZZATORE PER P.A.M.

Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7.1
PULSE AMPLITUDE MODULATION (P.A.M.) RAPPRESENTA UN METODO PER ASSOCIARE FORME D’ ONDA AI “SIMBOLI” IN USCITA DA UNA QUALSIASI SORGENTE DISCRETA. UN ESEMPIO PARTICOLARMENTE INTERESSANTE DI SORGENTE E’ IL CODIFICATORE P.C.M. CODIFICA P.A.M. QUANT. E CODIF. PCM LP CODIFCA PCM

P.A.M. CONCETTO BASE : LA P.A.M. USA UNA SOLA FORMA D’ ONDA PER CODIFICARE I LIVELLI IN USCITA DAL PCM O DA UNA GENERICA SORGENTE DISCRETA. I DIVERSI LIVELLI VENGONO CODIFICATI NELL’ “AMPIEZZA” DELLA F.O. ES. : 4 LIVELLI, F.O.= RETTANGOLO 3 V0 1 V0 A B -1 V0 -3 V0 C D

P.A.M. IN GENERALE POSSO USARE UNA F.O. QUALSIASI CHE VIENE “MODULATA IN AMPIEZZA”. LE AMPIEZZE DA ASSEGNARE AI LIVELLI IN USCITA DALLA SORGENTE DIPENDONO DALLA POTENZA DI TRASMISSIONE. PIU’ POTENZA SARA’ DISPONIBILE, PIU’ POTRO’ “SEPARARE” I DIVERSI “SIMBOLI” (DARE AMPIEZZE MOLTO DIVERSE ALLE F.O. CHE CODIFICANO I DIVERSI SIMBOLI). MAGGIORE POTENZA  MAGGIORE “SEPARAZIONE”  MAGGIORE “ROBUSTEZZA AL RUMORE”.

P.A.M. COMPROMESSO FRA N.SIMBOLI/POTENZA DI TRASMISSIONE/RUMORE IN LINEA. ES. : 30 SIMBOLI (“LIVELLI”) Amax=6 Volt (“AMPIEZZA MASSIMA” IN Tx)  LE AMPIEZZE POSSONO ESSERE SEPARATE =0.2 Volt. TUTTO VA BENE SE RUMORE IN LINEA E’ SEMPRE MINORE DI 0.2 Volt. Ai+1 Ai Ai-1

P.A.M. OCCUPAZIONE BANDA : DIPENDE DALLA “FORMA” E DALLA “DURATA” DELLA FORMA D’ ONDA USATA. ES. : F.O.= RETTANGOLO DURATA T  BANDA  1/T [Hz] (DELL’ ORDINE DI) T

P.A.M. CON RETTANGOLO  SE POSSIAMO USARE F.O. DI DURATA T E QUESTE ARRIVANO PRATICAMENTE INDISTORTE AL RICEVITORE. SI PARLA DI “PAM SU CANALI A BANDA ILLIMITATA”. VEDREMO PIU’ AVANTI COME SI PROGETTA IL RICEVITORE PER QUESTO TIPO DI TRASMISSIONE (“RICEVITORE OTTIMO”). T=TEMPO DI SORGENTE T =TEMPO DI SORGENTE

P.A.M. SE  IL MIO “BIT” SARA’ DEFORMATO. c = canale N.B. IN PARTICOLARE AVRO’ UN EFFETTO DI “ESTENSIONE” DELLA DURATA TEMPORALE . L’ESTENSIONE SARA’ TANTO MAGGIORE QUANTO PIU’ NON VALE LA T T

P.A.M. SE  IL MIO “BIT” VIENE DEFORMATO. TENENDO CONTO CHE HO UNA “SEQUENZA” DI F.O. DI DURATA T.  INTERFERENZA INTERSIMBOLICA (FENOMENO ISI ) SEGNALE BIPOLARE. VALORE BIT : T t T

P.A.M. SU CANALI A BANDA LIMITATA CON  FENOMENO ISI . IN LINEA DI PRINCIPIO PER OVVIARE AD “ISI” UN RISPARMIO NELLA BANDA DI TRASMISSIONE SI OTTIENE USANDO F.O. DI DURATA > T . ESSENDO INVIATE COMUNQUE AD INTERVALLI T , QUESTO CAUSA OVVIAMENTE UN’ “INTERFERENZA” FRA LE F.O. “ASSOCIATE” AI DIVERSI SIMBOLI. (SOVRAPPOSIZIONE NEL TEMPO ) TUTTAVIA, NOTIAMO CHE CIO’ CHE CONTIENE L ‘ INFORMAZIONE IMPORTANTE E’ L’ AMPIEZZA DELLA F.O.  L’ INTERFERENZA NON CAUSA PROBLEMI SE ESISTE UN ISTANTE IN CUI SI PUO’ OSSERVARE TALE AMPIEZZA NON INFLUENZATA DALLE ALTRE F.O.. Difficile ridurre banda sotto T

P.A.M. “BANDA STRETTA” PERCHE’ IL RICEVITORE “DISTINGUA” I DIVERSI SIMBOLI NON E’ NECESSARIO “OSSERVARE” LA F.O. PER TUTTA LA DURATA T MA E’ SUFFICIENTE ANCHE UN SINGOLO CAMPIONE. IN PARTICOLARE NON E’ NECESSARIO CHE “TUTTA” LA F.O. ATTRAVERSI INALTERATA IL CANALE. E’ SUFFICIENTE CHE ARRIVI INALTERATA L’ INFORMAZIONE SULL ‘ AMPIEZZA DEL SEGNALE “ NELL’ ISTANTE DI CAMPIONAMENTO IN RICEZIONE”.

P.A.M. “BANDA STRETTA” POTREI USARE UNA F.O. CHE SI “ANNULLA” OGNI “T” E CHE SOLO NELL’ ORIGINE HA AMPIEZZA PARI AL LIVELLO CHE VOGLIO TRASMETTERE. IL RICEVITORE “CAMPIONERA’” IL SEGNALE TRASMESSO IN MULTIPLI DI T , TRASCURANDO GLI ALTRI VALORI ASSUNTI DALLA F.O.. SI INTUISCE CHE, IN TAL MODO, POSSO USARE F.O. DI DURATA > T . IN RICEZIONE LE “OSSERVO” SOLO IN UN PRECISO ISTANTE.

P.A.M. “BANDA STRETTA” AD ESEMPIO POTREI USARE UN “SINC” DI AMPIEZZA PARI AL LIVELLO CHE VOGLIO TRASMETTERE E CHE SI ANNULLA NEGLI ISTANTI MULTIPLI DI T DOVE POSSO CAMPIONARE LE AMPIEZZE DELLE SINC PRECEDNTI E SUCCESSIVE, TRASLATE DI MULTIPLI DI T. +3T -T +T N.B. SINC NEL TEMPO

P.A.M. “BANDA STRETTA” DA UN PUNTO DI VISTA GENERALE IL “SEGNALE PAM” PUO’ ESSERE ESPRESSO NEL MODO SEGUENTE : (IN RICEZIONE) : TEMPO DI CIFRA : AMPIEZZA CON CUI CODIFICO IL “k-ESIMO” SIMBOLO” : FORMA D’ ONDA ELEMENTARE (“CON VINCOLI ISI”) a0 SIMBOLO EMESSO IN 0 a1 SIMBOLO EMESSO IN 1 ES. PAM BINARIA

P.A.M. “BANDA STRETTA” IL SEGNALE AL CAMPIONATORE PUO’ ESSERE DI QUESTO TIPO : x(t) VIENE CAMPIONATO IN RICEZIONE OGNI T . IL RICEVITORE DOVRA’ “CAMPIONARE IN RITARDO” (4T) (VEDERE PIU’ AVANTI) a2 a0 a1 t T 2T 3T 4T

P.A.M. “BANDA STRETTA” N.B. : E’ CHIARO CHE IL PUNTO CRUCIALE DELLA PAM A BANDA STRETTA E’ LA “SINCRONIZZAZIONE”. IL RICEVITORE DOVRA’ ESSERE SINCRONIZZATO CON IL TRASMETTITORE. INOLTRE IL CANALE NON DOVRA’ ALTERARE TROPPO GLI “ZERO CROSSING” DEL SINC.

P.A.M. A BANDA STRETTA OCCUPAZIONE DI BANDA : SE USO FORMA ONDA ,TRASFORMANDO : LA TRASFORMATA DI E’ UN RETTANGOLO DI “DURATA” IN FREQUENZA  OCCUPA META’ DELLA BANDA DI UN RETTANGOLO DI DURATA T NEL TEMPO SE SI CONSIDERA IL PRIMO LOBO DELLA SINC ( TRASFORMATA DEL RETTANGOLO ).

P.A.M. BANDA STRETTA PER UTILIZZARE BENE UNA “PAM A BANDA STRETTA” DEVO ESSERE SICURO CHE : VEDIAMO COSA IMPLICA QUESTA CONDIZIONE.

P.A.M BANDA STRETTA SORG. CODIF. EQUAL. CANALE CODIFICATORE : USA  DI DIRAC COME F.O. : FILTRO DI TRASMISSIONE (DETERMINA LE F.O. INVIATE SUL CANALE  LA BANDA NECESSARIA). : FILTRO DI RICEZIONE (SERVE PER “LIMITARE” L’ EFFETTO DEL RUMORE CHE SI SOMMA NEL CANALE). SERVE PER AVERE UNA RISPOSTA COMPLESSIVA DEI 4 BLOCCHI. “NON DISTORCENTE” (V. DISTORSIONI LINEARI DI AMPIEZZA/FASE)

P.A.M BANDA STRETTA PER RICEVERE BENE IL SEGNALE, CIOE’ SENZA INTERFERENZE E QUINDI BUONI “ZERO CROSSING”, DEVO AVERE (AL CAMPIONATORE) : Valgono tutte 0 tranne quella in t.

P.A.M BANDA STRETTA GRAFICAMENTE PER ESEMPIO : NON VA BENE!! SI DEVE IMPORRE ALTRIMENTI LA (A) NON POTRA’ MAI ESSERE VERIFICATA CONDIZIONE NECESSARIA E SUFFICIENTE PER AVERE ISI=0 =DURATA DI

? (TROVARE PER ESERCIZIO) COSENI RIALZATI

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SPETTRO DEL COSENO RIALZATO : QUINDI: LA CORRISONDENTE FORMA NEL TEMPO E’: BIT RATE (CASO BINARIO) VELOCITA’ DI EMISSIONE DEI SIMBOLI (IN GENERALE SI ANNULLA IN

QUANDO  >0 LA FORMA DELLOS PETTRO HA UN ANDAMENTO SMORZATO E LE OSCILLAZIONI DI p(t) SI SMORZANO PIU’ RAPIDAMENTE RISPETTO A QUELLE DI sinc rt CON (VELOCITA’ Tx SIMBOLO) PER CUI LO SPETTRO DIVENTA: SI DICE 100% DI ROLLOFF

P.A.M. “BS” - VINCOLI SUL CANALE CONDIZIONE NECESSARIA, NON SUFFICIENTE PER NON AVERE ISI. ESSENDO  NESSUNA DELLE 4 POTRA’ “TAGLIARE” PRIMA DI (IN PARTICOLARE NEMMENO LA DEL CANALE).

P.A.M. “B.S” -II CONDIZIONE DI NYQUIST CADENZA SORGENTE DEVE ESSERE MAGGIORE DI ,CIOE’ LA SORGENTE DEVE ESSERE “ABBASTANZA LENTA” RISPETTO AL CANALE. II CONDIZIONE DI NYQUIST

L’ OCCUPAZIONE MINIMA TEORICA DI BANDA SUL CANALE SI HA SE SI TRASMETTONO DELLE SINC : OSSERVAZIONI : 1) h(t) NON E’ CAUSALE ED HA DURATA DA - A + . DOVREI COMUNQUE APPROSSIMARLA TRONCANDO LA DURATA E INTRODUCENDO UN RITARDO PER RENDERLA CAUSALE : DOVRO’ CAMPIONARE IN RICEZIONE CON RITARDO (ES. DI 4T). CANALE ESEMPIO : T 2T 3T 5T 6T 7T 8T 4T

2) IN REALTA’, NON E’ NECESSARIO CHE LA CONDIZIONE SUGLI ANNULLAMENTI IN SIA VERIFICATA NEL CANALE, BENSI’ AL CAMPIONATORE. QUINDI POTREI AVERE SUL CANALE UN SEGNALE DIVERSO (CON BANDA ) E REALIZZARE LA CONDIZIONE SUGLI AZZERAMENTI IN MEDIANTE LA E

P.A.M. “BANDA STRETTA” IN PRATICA ANCHE RISPETTANDO LA II CONDIZIONE DI NYQUIST IN RICEZIONE AVREMO UNA CERTA “ISI” (IMPERFETTA SINCRONIZZAZIONE DEGLI ZEROCROSSING). CIOE’ IL SEGNALE CAMPIONATO A ( ) AVRA’ 3 CONTRIBUTI : PER AVERE =0 OCCORRE UN EQUALIZZATORE PER PAM . TALE DISPOSITIVO “AGGIUSTA” GLI “ZERO CROSSING” AFFINCHE’ COINCIDANO “O QUASI”.  AMPIEZZA FORMA D’ ONDA  ISI “RESIDUA”  RUMORE ADDITIVO DEL CANALE

EQUALIZZATORE PER P.A.M. A B.S. L’ EQUALIZZATORE GENERALMENTE E’ DI TIPO TRASVERSALE , CIOE’ E’ COSTITUITO DA PIU’ CELLE CIASCUNA CARATTERIZZATA DA UN RITARDO COSTANTE T E DA UN COEFFICIENTE VARIABILE Ci .

HRx EQUAL. 2N+1= numero di COEFFICIENTI 2N = numero di CELLE IL SEGNALE D’ USCITA E’ DATO DA : CAMPIONANDO NELL’ ISTANTE :

AFFINCHE’ NON VI SIA ISI IMPONGO, per k  [-N, N], CHE : DATA UNA s(t) NON EQUALIZZATA SI PUO’ AGIRE SUI 2N+1 COEFFICIENTI Ci IN MODO DA OTTENERE UNA CON LE CARATTERISTICHE SUDDETTE. QUESTO VINCOLO SI TRADUCE IN UN SISTEMA DI EQUAZIONI LINEARI DEL TIPO : 2N+1 CAMPIONE PER k=0 , t=NT 2N+1 (righe) =Nr. COEFFICIENTI

POTENZA NELLA P.A.M. A BANDA STRETTA POTENZA MEDIA IN TRASMISSIONE ENERGIA MEDIA CALCOLATA SU TUTTA F.O. INVIATA OGNI T SIMBOLI DIVERSI = PROBABILITA’ SIMBOLO i-esimo ANCHE DI ai = f. CHE TRASMETTO SUL CANALE. ES. : t

CONCLUSIONI SU P.A.M. A BANDA STRETTA TECNICA PER TRASMETTERE INFORMAZIONE DISCRETA : SULLA BASE DEL VALORE CAMPIONATO IL DECISORE DECIDE PER COME SIMBOLO CHE E’ PIU’ PROBABILE SIA STATO TRASMESSO. TIPICAMENTE : SORG. COD. DECIS. N SIMBOLI “DISCRETI” LIVELLO PIU’ VICINO  ASSOCIATO AD

PAM CON MEMORIA ( O PAM MULTILIVELLO) AD OGNI T INVIO PIU’ SIMBOLI CONTEMPORANEAMENTE, AUMENTANDO IL NUMERO DI AMPIEZZE POSSIBILI. ES. : SORGENTE BINARIA, 4 DIVERSE AMPIEZZE PER INVIARE DUE BIT ALLA VOLTA. USO PAM CON PCM : PAM EVENTUALMENTE CON MEMORIA. NB. : SIA PAM CON MEMORIA CHE PAM PER PCM SI PUO’ FARE ANCHE CON PAM SU CANALE A BANDA ILLIMITATA. Tx/Rx PAM DEC. RIC. PCM COD. PCM SEGNALE CONTINUO SEGNALE PCM RICOSTRUITO

DIAGRAMMA AD OCCHIO Segnale PAM a Banda Illimitata (es. segnale polare) visualizzato con opportuna sincronizzazione su un oscilloscopio. Consente di valutare: istante ottimo di campionamento ISI e margine di rumore jitter degli zero crossing sensibilità della sincronizzazione distorsioni in Tx (asimmetrie, …)

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