Nel 1650 nella provincia di Tolosa un tale viene accusato di omicidio avvenuto alle 10 del mattino nella località di Amer,posta su una collina, ed è

Presentazione sul tema: "Nel 1650 nella provincia di Tolosa un tale viene accusato di omicidio avvenuto alle 10 del mattino nella località di Amer,posta su una collina, ed è"— Transcript della presentazione:

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3 Nel 1650 nella provincia di Tolosa un tale viene accusato di omicidio avvenuto alle 10 del mattino nella località di Amer,posta su una collina, ed è stato arrestato alle 11 in una bettola di Bene,paese su unaltra collina di fronte ad Amer;a valle tra le due alture scorre il fiume Sot. Molti indizi gravavano sullimputato ma il magistrato Fermat studio il caso alla luce delle leggi matematiche e fisiche e dimostrò limpossibilità di giungere da Amer a Bene in unora.

4 3 miglia 1 miglio Amer Fiume Sot D KP Bene α β Le città di Amer e Bene sono distanti tre miglia e tra di loro scorre il fiume Sot equidistante a sua volte da entrambe di un miglio.

5 Il mezzo di locomozione usato era il cavallo e nella discesa da Amer al fiume Sot si poteva procedere al massimo alla velocità v1=4mi/h e nella risalita dal fiume a Bene alla velocità v2=2,5mi/h. Fermat riuscì a dimostrare che anche se limputato avesse percorso la strada più breve ovvero il percorso che percorre la luce passando da un mezzo ad un altro,egli non sarebbe potuto essere a Bene in unora. Fermat,davanti alla Corte,dapprima ricava la legge della rifrazione sinα/sinβ=v1/v2 e poi calcola in tempo minimo che avrebbe potuto impiegare limputato.

6 Posto sinα=kv1 e sinβ=kv2 dove k è un coefficiente di proporzionalità e v1 e v2 le due velocità di discesa e di salita, si possono calcolare in funzione di k i segmenti PD e DQ e poiché la loro somma deve essere uguale a 3miglia allora k=0.23. Noto k si deducono le lunghezze dei due tratti AD=2,56 miglia e DB=1,22 miglia quindi si ottiene il tempo minimo per andare da Amer a Bene: t= AD/v1+DB/v2=1,13 ore. Essendo il tempo minimo richiesto maggiore di unora limputato viene prosciolto tra lo sbalordimento generale! Realizzato da: Margherita Moscatelli