2. Premesse all’analisi infinitesimale

Presentazione sul tema: "2. Premesse all’analisi infinitesimale"— Transcript della presentazione:

1 2. Premesse all’analisi infinitesimale
(II) Insiemi numerici limitati e illimitati

2 2.11. Insiemi numerici limitati e illimitati
Un insieme numerico A si dice superiormente (inferiormente) limitato quando esiste un numero k tale che ogni elemento dell’insieme è minore (maggiore) o al più eguale a k. Tale numero k si dice maggiorante (minorante) di A. Altrimenti, l’insieme A si dice illimitato superiormente (inferiormente) Se un insieme numerico A è limitato sia inferiormente sia superiormente, si dice semplicemente che è limitato. Esempi 1, 2, 3, 4 pag

3 2.12 Massimo e minimo di un insieme numerico
Il massimo (minimo) di un insieme numerico A è l’elemento di A che è più grande (più piccolo) di tutti gli altri elementi di A. Esempi. A = {1,2,3,4} min A = 1, Max A = 4 A = [0,3] min A = 0, Max A = 3 A = (0,3) 0A, 3A → non esistono min e Max Però, tutti i numeri di A sono minori di 3 e, se consideriamo un numero inferiore, anche di pochissimo, a 3, vi sono numeri di A maggiori di tale numero: 3 si chiama estremo superiore di A.

4 2.13 Estremo superiore Dato un insieme numerico A, si dice estremo superiore di A (Sup A) quel numero L, se esiste, tale che ogni elemento di A è minore o uguale a L comunque si scelga un numero ε>0, arbitrariamente piccolo, esiste almeno un elemento dell’insieme che sia maggiore di L-ε. L’estremo superiore può appartenere oppure no ad A. Se Sup A  A, allora Sup A = Max A

5 2.13 Estremo inferiore Dato un insieme numerico A, si dice estremo inferiore di A (Inf A) quel numero l, se esiste, tale che ogni elemento di A è maggiore o uguale a l comunque si scelga un numero ε>0, arbitrariamente piccolo, esiste almeno un elemento dell’insieme che sia minore di l+ε. L’estremo inferiore può appartenere oppure no ad A. Se Inf A  A, allora Inf A = min A

6 2.14 Punti di accumulazione
Si dice che un numero c, appartenente o no all’insieme A, è di accumulazione per A, se in ogni intorno di c esiste almeno un elemento di A distinto da c. Altrimenti, si parla di punti isolati Esempi pag : massimo e minimo, estremo superiore e inferiore, punti di accumulazione di un insieme.