Dott. Moreno Marazzi (Psicologo) CENTRTR F.A.R.E.

Dott. Moreno Marazzi (Psicologo) CENTRTR F.A.R.E.
Aspetti Teorici Modelli Neuropsicologici Discalculia Evolutiva F.A.R.E. CENTRTR Dott. Moreno Marazzi (Psicologo) Moreno Marazzi

La situazione in Italia Scuola elementare:
5 5 bambini per classe con difficoltà di calcolo 5 - 7 bambini per classe con difficoltà di soluzione dei problemi (ogni classe 25 alunni circa) + 20% della popolazione scolastica Moreno Marazzi

Fine scuola superiore:
solo il 20% ritiene di avere buone competenze matematiche Moreno Marazzi

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it
Le difficoltà……… Giuseppe (III elementare): 13 – 5???? 13 al 10 3; 5 – 3 = 2; 10 – 2 = 8. Luca fine I elementare per scrivere su dettatura “5” tira fuori 5 dita dalla mano e poi scrive. Bambini di fine II elementare usano il countin on o peggio il counting All. Ginevra (V liceo scientifico): faccio tutti i calcoli con le dita; ho sempre paura di sbagliare e li rifaccio due tre volte. Non riesco mai a finire le verifiche. Chiara (II anno di Design): 7 x 8? 7 x 5 = 35. Per favore mi da una matita per aggiungere 21……. Alessandro (II anno ingegneria) 16 – 8 ………… Francesca II liceo classico 16 – 8 ………. Moreno Marazzi

ABILITA’ INNATE/ACQUISITE Moreno Marazzi

Acquisizione PIAGET Senso del Numero DEHAENE Moreno Marazzi

Piaget Costruttivismo Concezione Centralista
Interazione tra competenze linguistiche e cognitive Non è quindi necessario postulare una “facoltà di elaborare i numeri” AUTONOMA e SPECIFICA Moreno Marazzi

Concezione Centralista Piaget Moduli in Parallelo Fodor Moreno Marazzi

Dehaene Accumulatore in grado di valutare in modo approssimativo gli oggetti che ci circondano Moreno Marazzi

Dehaene “Il cervello non è una spugna, è un organo già strutturato che impara soltanto ciò che è in risonanza con le sue conoscenze anteriori” “Il buon professore è un alchimista che trasforma un cervello fondamentalmente modulare in una configurazione di rete interattiva” Moreno Marazzi

La capacità di prestare attenzione alle caratteristiche di numerosità e di manipolarle internamente attraverso elementari operazioni è presente in determinati animali in assenza di precedente apprendimento Moreno Marazzi

Hauser, Carey e Hauser (2000)
Moreno Marazzi

1 2 3 2 4 5 Moreno Marazzi

…………quindi secondo tali prove sperimentali, alcuni animali possiederebbero una innata capacità di rappresentazione numerica, che però appare limitata a determinate e ristrette quantità numeriche Moreno Marazzi

Queste elementari abilità numeriche riscontrate negli animali sono molto simili a quelle identificate nei neonati precedentemente alla scolarizzazione e perfino allo sviluppo delle abilità linguistiche Moreno Marazzi

Ormai da circa 20 anni esperimenti basati sul paradigma dell’abituazione hanno messo in evidenza che bambini piccoli, anche neonati, sono in grado di discriminare la numerosità di piccoli insiemi di 1/2/3 (anche 4) elementi, sia che questi siano presentati simultaneamente, o in modo sequenziale, o in movimento Moreno Marazzi

Starkey e Cooper (1980) Moreno Marazzi

Quindi i neonati sembrano possedere una rappresentazione dei numeri all’interno della quale l’imprecisione cresce in maniera inesorabilmente proporzionale al numero che deve essere analizzato. A meno che il compito di discriminazione non sia inserito all’interno di un confronto tra quantità distanti nella linea dei numeri (es. 8-16). Moreno Marazzi

Inoltre con il paradigma della “violazione delle aspettative”si è evidenziato che essi sono in grado di anticipare il risultato di piccole somme e sottrazioni ( 1+1=2) Moreno Marazzi

espressioni e comportamenti
Wynn (1992) pone l’accento sulle espressioni e sui comportamenti dei neonati che fanno seguito ad elementari modificazioni aritmetiche tramite oggetti, come 1+1 = 2 o 2–1 = 1. Moreno Marazzi

espressioni e comportamenti
Le evidenti reazioni e le modificazioni delle espressioni facciali nei casi di manipolazioni errate da parte dello sperimentatore (es. 1+1 = 1) suggeriscono la presenza di particolari aspettative riguardo la natura dei numeri. Moreno Marazzi

I neonati dunque sembrano rispondere alle proprietà numeriche del loro mondo visivo senza i benefici delle abilità linguistiche, del ragionamento astratto o della possibilità di manipolare il loro mondo. Moreno Marazzi

vera e propria continuità filogenetica l’esistenza di un modulo numerico innato il tutto in un contesto evolutivo pre-simbolico e pre-linguistico. Moreno Marazzi

MODELLO DI DEHAENE codice analogico (grandezza) confronto
calcolo approssimato input scritto/ orale lettura di un numero arabo codice arabo codice verbale scrittura di un numero arabo output scritto/ orale tabelle di addizione e moltiplicazione conteggio operazioni su operandi di più cifre

Modello del Triplice codice (Dehaene)
Tre diversi codici rappresentati in tre diverse aree cerebrali: processamento codice arabico (aree occipito- temporali ventrali bilaterali) codifica verbale dei numeri (aree perisilviane sx) rappresentazione analogica delle quantità (aree intraparietali bilaterali) Moreno Marazzi

Rappresentazione Esatta
Per piccole quantità (subitizing) Percezione immediata della quantità Evolve da 2-3 elementi nei bambini prescolari a 4-5 elementi negli adulti Moreno Marazzi

Prova di subitizing n.1

Prova di subitizing n.2

Rappresentazione Approssimata
Per grandi quantità Rappresentazione della linea dei numeri, spiega processi di approssimazione e stima Moreno Marazzi

L’ipotesi “rigida” di Brian Butterworth sull’origine della DISCALCULIA EVOLUTIVA Moreno Marazzi

Butterworth ( 2002 – 2003 – 2004) Esistenza di un modulo numerico innato che consente di apprezzare la numerosità Evidenza che la capacità di apprezzare la numerosità è alla base di tutte le successive abilità di calcolo e di processamento numerico Possibilità in età di sviluppo e adulta di misurare l’efficienza delle rappresentazioni di tipo analogico proprie del modulo numerico innato: subitizing e giudizi di grandezza Moreno Marazzi

Butterworth “Siamo nati per contare. Abbiamo dei circuiti incorporati che ci permettono di classificare il mondo in termini numerici. Perfino i neonati percepiscono il numero delle cose.” Moreno Marazzi

contare Uno dei primi e probabilmente dei più importanti contatti tra il senso dei numeri dei neonati e gli strumenti concettuali proposti dalla cultura matematica è il counting (abilità di conteggio) Moreno Marazzi

Il counting assume le sembianze di un vero e proprio ponte di collegamento tra l’innata capacità dei bambini dimostrata nei giudizi di numerosità e le più avanzate conoscenze matematiche, che variano dipendentemente dalla cultura nella quale il bambino è immerso. Moreno Marazzi

Acquisizione ed utilizzo
L’acquisizione del conteggio avviene tra i 2 ed i 4 anni nei bambini con sviluppo nella media ed all’incirca intorno ai 6 anni vengono acquisite le capacità necessarie per utilizzare il counting dipendentemente dalle richieste esterne ed in maniera simile all’utilizzo degli adulti. Moreno Marazzi

Gelman e Gallistel (1978) le capacità, da loro denominate Principi, necessarie per essere in grado di utilizzare l’abilità di conteggio Moreno Marazzi

tra i 2 ed i 3 anni principio dell’ordine stabile: deve conoscere la sequenza di numeri, immodificabile ed indispensabile, per contare, per esempio, cinque oggetti (uno, due, tre…… ecc sempre nello stesso ordine) principio di relazione biunivoca: durante la fase di counting un oggetto è legato sempre e solo ad un unico aggettivo numerico Moreno Marazzi

tra i 3 ed i 4 anni principio di cardinalità: il bambino deve essere in grado di definire il numero di oggetti contati attraverso l’ultimo numero della sequenza presa in considerazione (es. uno, due, tre. Tre matite sul tavolo) Moreno Marazzi

oltre i 4 anni principio di astrazione:tutti gli oggetti possono essere contati principio di irrilevanza dell’ordine:è possibile iniziare il conteggio da qualsiasi oggetto all’interno dell’insieme preso in considerazione Moreno Marazzi

tra i 4 ed i 5 anni I bambini sono in grado di compiere dei semplici calcoli non verbali Moreno Marazzi

Carpenter e Moser (1982) tre differenti strategie utilizzate dai bambini per facilitare le varie operazioni di conteggio: strategie basate sull'uso delle dita o di oggetti; strategie basate sull'uso di sequenze di conteggio; strategie basate sul recupero in memoria del risultato. Moreno Marazzi

strategie basate sull'uso delle dita o di oggetti
le dita o gli oggetti vengono usati per rappresentare visivamente gli addendi Moreno Marazzi

strategie basate sull'uso di sequenze di conteggio
la più facile è quella di conteggio totale a partire dal primo addendo: si conta sulle dita a partire dal primo addendo e si aggiunge successivamente il secondo addendo. Moreno Marazzi

5/6 anni è ancora molto difficile il conteggio regressivo entro il 10. Riescono ad effettuare delle semplici sottrazioni mentali basandosi su una strategia non verbale o anche su una strategia verbale del tipo story problems, ma ancora non riescono nel conteggio regressivo. Moreno Marazzi

5/6 anni non sono ancora in grado di avere una rappresentazione mentale della linea dei numeri Moreno Marazzi

strategie basate sul recupero in memoria del risultato.
a partire dalla fine del primo anno di scuola, i bambini possono tentare di recuperare direttamente in memoria la risposta; se non riescono nel recupero allora utilizzano la strategia del counting on, cioè quella di contare in avanti a partire da un determinato numero. a questo livello i bambini non sono ancora in grado di compiere la trasformazione automatica dell'addendo maggiore, contano a partire dal primo addendo indifferentemente se il primo termine è maggiore o minore del secondo (Ad esempio, se devono fare 3 + 8, contano a partire da tre) Moreno Marazzi

fine prima elementare iniziano a cimentarsi con le operazioni mentali più complesse e proseguono la loro evoluzione del pensiero matematico in modo lineare e coerente se le condizioni scolastiche e le esperienze emotive glielo permetteranno. Moreno Marazzi

Corrispondenza anatomica
esistenza di un circuito cerebrale per la rappresentazione delle quantità matematiche e della loro relazione Moreno Marazzi 56

studi su pazienti con lesioni cerebrali
regione parietale inferiore dell’emisfero dominante In alcuni casi la comprensione dei numeri e le operazioni di calcolo vengono totalmente danneggiati In altri casi si possono osservare dei deficit maggiormente circoscritti ad abilità particolari all’interno della elaborazione numerica Moreno Marazzi 57

studi effettuati attraverso l’uso delle immagini funzionali
solco intraparietale (Dehaene, Piazza, Pinel e Cohen, 2003) (rappresentazione semantica non verbale dei numeri ) Moreno Marazzi 58

il giro angolare sinistro (Fiez e Petersen, 1998; Price 1998) (codifica verbale dei numeri) Moreno Marazzi

zona posteriore al lobo parietale superiore (Pinel, Dehaene, Riviere e LeBihan, 2001) (confronti, approssimazioni che coinvolgono i numeri) Moreno Marazzi

Modello Neuropsicologico di McCloskey
Sistema dei Numeri Sistema di Calcolo Indipendenza funzionale dei due sistemi Moreno Marazzi 61

IL Sistema dei Numeri Comprensione Produzione Moreno Marazzi

IL Sistema dei Numeri CODICI Alfabetico Orale Alfabetico Scritto Enumerazione Romana Arabico Pittografico Moreno Marazzi

IL Sistema dei Numeri Ogni volta che si richiede il passaggio da un codice di presentazione all’altro occorre operare attraverso la TRANSCODIFICA NUMERICA Transcodificare significa quindi produrre un numero presentato in un determinato codice in un codice diverso Moreno Marazzi

TRASCODIFICA NUMERICA
seimilasettecentosettantasei tremilacinquecentocinquantasette settemilauno duemilacentonove milleduecentocinquantaquattro Moreno Marazzi

Il Sistema di Calcolo Elaborazione dei Segni delle Operazioni (+,- ecc… riconoscerli ed applicare le giuste procedure) I Fatti Aritmetici (tabelline, calcoli semplici, risultati memorizzati) Le Procedure di Calcolo (rispettare le regole dell’algoritmo, come l’ordine di svolgimento, l’incolonnamento, i prestiti ed i riporti) Moreno Marazzi

Modello Neuropsicologico di McCloskey
Segni delle operazioni Fatti aritmetici Procedure del calcolo Comprensione Numeri arabi Produzione Numeri arabi 8x3 24 Otto per tre Rappresentazione Interna astratta Comprensione Visiva parola-numero Produzione Scritta parola-numero Ventiquattro Comprensione Uditiva parola-numero Otto per tre Produzione Orale parola-numero Venti’kwattro Produzione dei numeri Comprensione dei numeri Moreno Marazzi 67

DISCALCULIA EVOLUTIVA
La DE è un disturbo specifico dell’apprendimento che ostacola i normali processi di acquisizione dell’aritmetica Evidenze genetiche, neurobiologiche ed epidemiologiche indicano che la DE, come altri disturbi dell’apprendimento, è un disturbo su base cerebrale Moreno Marazzi 68

L’Organizzazione Mondiale della Sanità, attraverso l’ICD-10, International Classification of Diseases (1995), colloca la discalculia evolutiva all’interno dei disturbi specifici di apprendimento. CODICE ICD-10 F81.2 Moreno Marazzi

ASPETTI EPIDEMIOLOGICI
prevalenza: 5-6%; nessuna differenza tra maschi e femmine comorbidità: difficoltà di lettura e scrittura, ADHD, disturbi del linguaggio familiarità: un individuo con un familiare discalculico ha 10 volte più probabilità di un altro di essere lui stesso discalculico difficoltà spesso associate: attenzione, memoria visiva e uditiva, disprassia ecc. Moreno Marazzi 70

CARATTERISTICHE Difficoltà nell’automatizzazione delle procedure del conteggio Difficoltà di transcodifica Difficoltà nell’acquisizione e nel recupero dei fatti aritmetici Difficoltà nell’esecuzione di calcoli Difficoltà nell’applicazione delle procedure di calcolo Difficoltà visuospaziali Moreno Marazzi

È provato che la DE, nel 50% dei soggetti preadolescenti, è un disturbo ad alta persistenza (almeno nel medio termine) Moreno Marazzi

PERSISTENZA DEL DISTURBO DISCALCULICO
R. Shalev, O. Manor et al. (1998) • Soggetti: 123 (50% F; 50% M) I° controllo: età 10/11 anni (V elem.) II° controllo: età 12/ 13 anni (III media) Criterio di inclusione: < 5° cent. (protocollo su modello McCloskey, solo componente correttezza) 47% (57/123) restano discalculici 95% presenta prestazioni < 25° cent. Moreno Marazzi

R. Shalev, (2005) III° controllo: età 17 anni ( III° superiore) Criterio di inclusione < 5° cent. 40% (49/123) restano discalculici 95% presenta prestazioni < 25° cent. Moreno Marazzi

L’Organizzazione Mondiale della Sanità, attraverso l’ICD-10, International Classification of Diseases (1995), colloca la discalculia evolutiva all’interno dei disturbi specifici di apprendimento, vale a dire in quella sindrome che comprende anche la dislessia, la disgrafia e la disortografia. Moreno Marazzi

DISTURBO SPECIFICO DI APPRENDIMENTO
La principale caratteristica di definizione di questa “categoria nosografia”, è quella della “specificità”, intesa come un disturbo che interessa uno specifico dominio di abilità in modo significativo ma circoscritto, lasciando intatto il funzionamento intellettivo generale. In questo senso, il principale criterio necessario per stabilire la diagnosi di DSA è quello della “discrepanza” tra abilità nel dominio specifico interessato (deficitaria in rapporto alle attese per l’età e/o la classe frequentata) e l’intelligenza generale (adeguata per l’età cronologica). Moreno Marazzi

Disturbi della conoscenza numerica Disturbi relativi al calcolo vero e proprio Moreno Marazzi 77

Conoscenza Numerica Errori Lessicali: riguardano il nome delle singole cifre leggo quattro invece di sette scrivo quattro invece di sette Moreno Marazzi 78

Conoscenza Numerica Errori Sintattici: riguardano la relazione fra le diverse cifre che compongono il numero ll numero 1 ed il numero 3 nel 13 impongono una grammatica di relazione tra i due numeri valore posizionale dello 0 Moreno Marazzi 79

Conoscenza Numerica Errori Semantici: incapacità di riconoscere la grandezza del numero 70 è maggiore di 40 Moreno Marazzi 80

CALCOLO Errori procedurali o di applicazione di strategia: mancata applicazione di strategie facilitanti o attuazione di strategie immature nell’operazione 2+5 parto da 2 per aggiungere 5 invece di usare l’addendo più grande come punto di partenza Moreno Marazzi 81

CALCOLO Errori nel recupero di Fatti Aritmetici: difficoltà nell’automatizzare le tabelline o particolari addizzioni/sottrazioni 5 + 5 = 25 3 x 3 = 6 Moreno Marazzi 82

CALCOLO Difficoltà visuo-spaziali: difficoltà a rilevare il dettaglio visivo mancato riconoscimento dei segni di operazione +,- mancate acquisizioni del concetto da destra a sinistra, alto-basso Moreno Marazzi 83

Diagnosi La diagnosi di Discalculia Evolutiva (Disturbo Specifico delle Abilità Aritmetiche) viene posta non prima della fine della terza classe della scuola primaria Moreno Marazzi 84

BDE Batteria per la Discalculia Evolutiva (Biancardi e Nicoletti, 2004) Quoziente Numerico Quoziente di Calcolo Tabelline Moltiplicazioni a mente Addizioni e sottrazioni entro la decina Addizioni e sottrazioni oltre la decina Calcolo scritto Conteggio Lettura dei numeri Scrittura dei numeri Ripetizione dei numeri Triplette ed Inserzioni Moreno Marazzi 85

BDE Elaborazione Numerica (Sistema dei Numeri)
Prova di Conteggio Linea dei numeri Lettura di numeri Scrittura di numeri Transcodifica Ripetizione di numeri Triplette Codifica Semantica Inserzioni Moreno Marazzi

BDE Abilità Aritmetiche (Sistema di Calcolo) Tabelline
Moltiplicazioni a mente Fatti Aritmetici Addiz. e sottraz. entro la decina Addiz. e sottraz. oltre la decina Calcolo mentale complesso Calcolo scritto Algoritmi calcolo Moreno Marazzi

BDE Per l’attribuzione della diagnosi di Discalculia Evolutiva viene definita la soglia di due deviazioni standard al di sotto della media Avendo posto la media pari a 100, va considerato discalculico ogni bambino che ottenga un QNC inferiore a 70 Qualora il quoziente di una soltanto delle due sottoscale sia inferiore a 70, tale risultato va tenuto in considerazione nel delineare il profilo funzionale della abilità numeriche ed aritmetiche del bambino Moreno Marazzi

Sistema di calcolo Sistema dei numeri Moreno Marazzi

APPROFONDIMENTO NEUROPSICOLOGICO
Moreno Marazzi

MEMORIA DI LAVORO intesa come una parte di informazioni che vengono trattenute temporaneamente dal sistema mnestico, ma con capacità tempo di ritenzione RIDOTTI Moreno Marazzi

MEMORIA DI LAVORO È quindi un sistema per l'immagazzinamento temporaneo e la prima gestione/manipolazione dell'informazione Moreno Marazzi

Baddeley e Hitch (1974) Esecutivo Centrale Loop Fonologico Taccuino Visuo-Spaziale Moreno Marazzi

MEMORIA DI CIFRE ALL’INDIETRO
ITEM: RISPOSTA CORRETTA : Moreno Marazzi

MEMORIA DI LAVORO VISUO SPAZIALE
SPAN TRE: Moreno Marazzi

Logie (1995); Logie e Baddeley (1999)
Taccuino Visuo-Spaziale Visual Cache Inner Scribe Moreno Marazzi

Passolunghi, Mammarella e Del Torre (2011)
Bambini con difficoltà di apprendimento matematico e nella soluzione di problemi Specifico deficit nella memoria di lavoro. In particolare di immagazzinamento ed elaborazione del materiale spaziale Moreno Marazzi

LA PRESA IN CARICO intervento riabilitativo neuropsicologico sul disturbo in rapporto al profilo di sviluppo, all’età, alla classe, alle strategie attivate e ai compensi utilizzabili consulenza psicopedagogica alla scuola per la formulazione di programmi didattici ed interventi educativi mirati Sostegno psicologico alla famiglia finalizzato alla elaborazione e gestione del disturbo Prevenzione di disturbi psicopatologici frequentemente associati (ansia -depressione; disturbo del comportamento) Moreno Marazzi

Intervento L’allenamento per la memorizzazione dei fatti aritmetici risulta poco efficace Utilizzo dei punti di forza per compensare le competenze maggiormente deficitarie Moreno Marazzi

Bibliografia (Dehaene, S. 1999)
Batteria per la Discalculia Evolutiva (BDE) (Biancardi A, Nicoletti C. 2004) Il Pallino della matematica (Dehaene, S. 2000) La Discalculia Evolutiva. Dai modelli neuropsicologici alla riabilitazione. (Biancardi A., Mariani E., Pieretti M ) The Number Sense: How the Mind Creates Mathematics (Dehaene, S. 1999)

Software utilizzati in trattamento
“Il Generatore di Numeri” La Discalculia Evolutiva. Dai modelli neuropsicologici alla riabilitazione. (Biancardi A., Mariani E., Pieretti M ) “The Number Race” Unitè de Neuroimagerie Cognitive (Dehaene S, Wilson A.)

La riabilitazione del sistema dei numeri
Lo studio delle slide seguenti è facoltativo Moreno Marazzi

La Linea dei Numeri Per contare è necessario:
Apprendere i nomi dei numeri primitivi che combinati tra loro e con l’uso dei miscellanei permettono la costruzione degli altri numeri Saper disporli nella sequenza corretta Moreno Marazzi

Contare richiede abilità di : memoria a lungo (per richiamare il nome dei numeri attraverso le informazioni lessicali) a breve termine (per controllare il corretto progredire della sequenza) abilità attentive (per controllare la correttezza della sequenza di conteggio) Moreno Marazzi

Il conteggio regressivo non è un compito automatico Richiede uno sforzo attentivo maggiore e un tempo di esecuzione più elevato I bambini con discalculia evolutiva evidenziano difficoltà più grosse dei loro coetanei in questa abilità di base Moreno Marazzi

Errori frequenti quando occorre passare da una decina all’altra Derivano dalla complessità sintattica in quanto vi deve essere il recupero di un’etichetta lessicale primitiva e l’interruzione della sequenza di conteggio decina-unità precedente. Moreno Marazzi

Tipologia degli errori
Errori di decina Omissione …52,51,(50),49… Sostituzione …51,(50),40,49… Anticipazione …51,50,40,49… Perseverazione …50,59,58 Errori in altri numeri Omissione …48,47,(46),45… Sostituzione …77,66,75,74… Inversione della sequenza …86,85,84,85,86… Perseverazione …39,38,37,39,35... Moreno Marazzi

Le attività del training riabilitativo per rendere efficiente il conteggio e le capacità di operare sulla linea dei numeri devono esser differenziate a seconda dell’età Esercizi per il consolidamento della linea dei numeri bambini prescolari e del 1° ciclo Esercizi per l’efficienza della linea dei numeri bambini secondo ciclo e oltre Moreno Marazzi

Esercizi per il consolidamento della linea dei numeri
Moreno Marazzi

La figura nascosta Si tratta di unire i puntini numerati per disegnare una figura Proponibile con diversi gradi di difficoltà: Per bambini piccoli un percorso breve in sequenza diretta Per i più grandi si possono produrre figure più complesse Moreno Marazzi

Immaginare la retta dei numeri
Dehaene (2000): la nostra mente immagina i numeri su una retta che si espande all’infinito. I numeri ci trasmettono infatti una percezione di estensione nello spazio rappresentata dalla retta numerica mentale che si direziona da sinistra a destra Moreno Marazzi

Dopo aver lavorato su materiale concreto (come la traccia del serpente o il disegno della linea dei numeri), chiedere per esempio al bambino di immaginare un lungo serpentone fatto di numeri Moreno Marazzi

Bambino: “ha la coda piccola, ci entra solo il numero 1; la bocca invece è grandissima è 100.” Riabilitatore:”…e il 2 dove sta?” B:”…vicino alla coda.” R:”…e il 70?” B:..sta nella pancia” Moreno Marazzi

Lo scopo delle sollecitazioni è quello di aiutare i bambini a “vedere” i numeri, allenandoli a camminare su e giù per la retta numerica Moreno Marazzi

Bersaglio Si propone in questo esercizio un conteggio alternato tra il bambino e il riabilitatore Il bersaglio è un numero prestabilito che deve essere raggiunto avanzando di uno,due,tre numeri assegnando la vittoria a chi lo raggiunge per primo. Il bambino deve quindi prestare attenzione ai numeri usati dall’altro cercando di prevedere la mossa più opportuna Moreno Marazzi

Bersaglio R: “il bersaglio è il numero 15; comincio io e dico 1” B:”2,3” R:”4,5,6” B:”7” R:”8,9” B:”10,11” R:”12” B:”13,14,15…..ho vinto” Moreno Marazzi

Esercizi per l’efficienza della linea dei numeri
Moreno Marazzi

Contare in avanti e all’indietro
È l’attività che allena la sequenza di conteggio Può essere effettuata secondo modalità che rendono più difficile o semplificano il compito Si può contare da 1 a 100 e viceversa per 1, per 5 o per 10 o per qualunque altro intervallo Moreno Marazzi

È possibile rendere più difficile il compito partendo da numeri diversi da uno, a volte da numeri elevati Si può fornire un aiuto diversificato a seconda delle necessità del bambino come mantenere un elemento stabile nel conteggio rendendolo anche visibile durante l’esecuzione (7700 visibile il 7 poiché non cambia nell’esecuzione) Si può contare un elemento per uno e in caso di errore il riabilitatore può dire gli ultimi due numeri pronunciati correttamente nella sequenza in modo da fornire una informazione utile per proseguire il conteggio Moreno Marazzi

Il contatore Si può allenare il bambino a contare avanti e indietro enunciando isolatamente le cifre che compongono il numero, senza raggrupparle secondo le regole sintattiche di produzione Settantatre, settantadue,settantuno Sette-tre, sette-due, sette-uno Lingua Cinese Moreno Marazzi

Questo compito identifica i numeri primitivi, consente una maggiore concentrazione sulle singole unità, alleggerisce il carico di memoria e le difficoltà relative ai numeri fonologicamente complessi Obbliga a enunciare lo zero quando esso è previsto nel numero Si può inizialmente utilizzare un contatore come un datario o un conta km da bicicletta per verificare il movimento delle cifre Moreno Marazzi

Identificazione degli errori di conteggio
La procedura di conteggio viene eseguita dal riabilitatore, il quale deve inserire nella sequenza alcuni errori Scopo dell’attività è l’identificazione dell’errore compiuto da parte del bambino che deve poi enunciare il numero correttamente Questo compito incrementa l’attenzione e il controllo sulla procedura I numeri possono esser presentati per intero o segmentati in singole cifre Moreno Marazzi

Esercizi per la transcodifica numerica
Moreno Marazzi

Identificazione della struttura sintattica del numero
Consente di superare gli errori di lessicalizzazione, che fanno sì che un numero sia scritto in codice arabico così come viene udito in codice alfabetico Numero dettato come “426” viene scritto “400206”, riportando tutti gli elementi lessicali presenti nella stringa orale senza rappresentare le regole sintattiche specifiche del codice arabico Moreno Marazzi

Si possono preparare dei cartoncini di diverso formato che evidenziano la struttura lessicale dei numeri da produrre, che saranno poi assemblati per costruire il numero corretto Es. Numero”587” 500 80 7 5 80 7 Moreno Marazzi

Riconoscimento di numeri del medesimo ordine di grandezza
Il bambino deve individuare su una matrice un numero pronunciato ad alta voce dal riabilitatore, questo impone non solo di identificare le cifre che lo compongono ma anche effettuare una corretta mappatura sintattica Moreno Marazzi

Le matrici Più semplici costituite da pochi elementi,di ordine di grandezza non elevato e con le prime cifre differenti Più complesse costituite da molti numeri e con un’alternanza di cifre iniziali simili o uguali Con numeri non troppo lunghi si può chiedere al bambino di ripetere il numero prima di avviare la ricerca e leggerlo una volta individuato Moreno Marazzi

Riconoscimento di numeri di ordine di grandezza differente
Il lavoro è in questo caso centrato sulla mappatura sintattica del numero Il bambino non deve solamente mantenere in memoria la parola numero per il tempo necessario all’individuazione sulla lista ma deve decidere anche a quale ordine di grandezza fa riferimento il numero enunciato Moreno Marazzi

Per lavorare maggiormente sulla componente sintattica,evitando riconoscimenti basati sull’identificazione della solo prima cifra, bisogna ridurre il numero delle cifre così da produrre stimoli molto simili per quanto riguarda gli aspetti lessicali ma sintatticamente diversi Anche l’allineamento sulla matrice può semplificare o rendere più difficile l’esercizio La richiesta è trovare sulla lista i numeri enunciati volta per volta dal riabilitatore Moreno Marazzi

numeri con allineamento a destra e marcatore sintattico
Moreno Marazzi

Numeri con allineamento a sinistra senza marcatore sintattico
Moreno Marazzi

Aumentando numero e complessità degli stimoli proposti il compito risulta più difficile Moreno Marazzi

I ragazzi e i bambini gradiscono come attività anche l’inversione dei ruoli Questo lo farà diventare un compito di lettura di numeri, attività comunque pertinente allo scopo di migliorare le abilità di transcodifica Moreno Marazzi

Esercizi di lettura dei numeri
La lettura del codice arabo di numeri di diversa complessità costituisce una delle prime abilità da promuovere per l’importanza che riveste nella scuola e nella vita quotidiana Le variabili da considerare sono: L’ordine di grandezza del numero La complessità (presenza o meno dello zero e/o cifre ripetute, alternate o fonologicamente simili) La presenza o meno dei segni relativi agli elementi miscellanei Moreno Marazzi

Il miscellaneo cento non prevede l’uso del punto e pertanto non consente tale facilitazione. Sono quindi i numeri da utilizzare per gli esercizi riabilitatativi Si propone di leggere in verticale la prima colonna, poi in orizzontale entrambi i numeri,poi di nuovo in verticale i numeri entrambi le colonne Moreno Marazzi

In questo caso nella seconda colonna i numeri relativi alla decina non cambiano,occorre solo aggiungere le centinaia Moreno Marazzi

Alla prima cifra che sintatticamente prima si riferiva alle decine si deve assegnare l’elemento miscellaneo relativo alle centinaia Moreno Marazzi

Una volta appresa la lettura dei numeri compresi entro la centinaia si potrà utilizzare il marcatore sintattico per leggere i numeri più grandi favorendo nel bambino l’apprezzamento del punto come elemento utile a scomporre il numero in unità più semplici e già conosciute come le unità, le decine e le centinaia Moreno Marazzi

Scrittura di numeri con la semplificazione della componente sintattica
Scrivere un numero, specialmente con molte cifre, comporta difficoltà notevoli in bambini con disturbi specifici d’apprendimento Le difficoltà possono derivare: dalla complessità sintattica della struttura del numero dalla sua lunghezza che rende difficoltoso trattenere gli elementi lessicali Moreno Marazzi

È possibile fornire una griglia in cui inserire le cifre necessarie alla scrittura di un numero così da semplificare l’identificazione della struttura sintattica di quel numero, poiché questa viene fornita dalla griglia stessa Numeri da dettare: 548; 975; 692; 490; 112 Moreno Marazzi

Questi esercizi consentono una corretta mappatura sintattica dei numeri quando devono essere inseriti elementi che ne rendono difficoltosa la transcodifica come il numero 0 Numeri da dettare: 4420;2800;3024;8060;5004 Moreno Marazzi

Si può proporre l’esercizio presentando numeri di diversa grandezza, in cui sta al bambino individuare la griglia corretta Numeri da dettare: 251;5847;3685; 24; 31;874 Moreno Marazzi

Con numeri di elevato ordine di grandezza si può introdurre all’interno della griglia l’indicatore relativo alle migliaia, facilitando l’analisi sintattica dello stimolo Numero 24837 È possibile utilizzare griglie in cui vengono raggruppate le cifre che precedono o seguono l’elemento miscellaneo m. c. 24 8 37 m. c. Moreno Marazzi

Una volta che il bambino ha compreso la struttura del numero e l’importanza del marcatore sintattico, gli esercizi di struttura assistita da griglie può essere organizzato in questo modo: 26 471 251 384 5 807 63 356 Moreno Marazzi

Scrittura di numeri con semplificazione della componente sintattica e lessicale Queste griglie forniscono l’informazione relativa agli elementi lessicali del numero da produrre, così da semplificarne l’analisi sintattica. Per semplificare le componenti lessicali è possibile disporre all’interno delle griglie una o più delle cifre enunciate dal riabilitatore 4837 34856 8 4 8 Moreno Marazzi

Transcodifica arabico/alfabetico e viceversa
scrivere la forma alfabetica di un numero Cinquecentotrentasette 12 3451 2001 645 57 Moreno Marazzi

2) Scrivere le cifre partendo dalla forma alfabetica Cinquecentotrentasette Dodici Tremilaquattrocentocinquantuno Duemilauno Seicentoquarantacinque Cinquantasette Moreno Marazzi

3) Leggere i numeri, indipendentemente dal formato di presentazione Diciotto Ottocentonovanta Duecentotrentuno Novecentodue Quattrocentocinquantadue Cinquecento 68 Moreno Marazzi

4) Abbinare i numeri uguali, presentati in codici diversi Sessantuno Quattrocento Trecentonove Tredici Moreno Marazzi

La codifica semantica dei numeri
Moreno Marazzi

Triplette Questo esercizio impegna a decidere quale tra tre numeri presentati in una lista è il più grande o il più piccolo 18 27 15 Moreno Marazzi

Le inserzioni Il bambino deve identificare la posizione di un numero in rapporto ad altri, in questo caso collocando in uno degli spazi lasciati liberi tra altri numeri in una riga. 82 Moreno Marazzi

Quale dei due L’attività consiste nel proporre due numeri e chiedere al bambino di identificare quale numero fra altri è compreso fra questi Si può proporre in forma scritta o orale, forma che però impegna le abilità di memoria fonologica 35 ? 79 80 31 50 100 Moreno Marazzi

Le pagine del libro È un semplice esercizio in cui si utilizza un libro del quale occorre trovare prima una pagina data e poi altre indicate dal riabilitatore. Per individuare le pagine il bambino deve orientarsi all’indietro, verso sinistra o in avanti verso destra. Moreno Marazzi

Attività con le carte In questo caso i bambini sono sollecitati sia a produrre numeri, che a controllarne l’ordine di grandezza. Ciascun giocatore pesca due, tre, quattro carte da un mazzo e deve cercare di ordinarle in modo da ottenere il numero più alto possibile Moreno Marazzi

La riabilitazione del sistema del calcolo
Moreno Marazzi

Il calcolo mentale Moreno Marazzi

Nei bambini discalculici una delle difficoltà più evidenti riguarda il recupero dei fatti aritmetici, cioè il richiamo di un’operazione direttamente dalla memoria a lungo termine Moreno Marazzi

Il problema risiede anche nella difficoltà a raggiungere elevati livelli di automatizzazione, è quindi indispensabile individuare strade alternative che permettano di ottenere il risultato con il minimo dispendio di risorse cognitive Bisogna fornire al bambino strategie di compenso che siano efficaci, al fine di elevare il grado di efficienza del calcolo mentale, piuttosto che cercare di creare un magazzino completo di informazioni Moreno Marazzi

Reiterazione della tabellina
Solo pochi bambini discalculici hanno beneficio dal training tradizionale con ripetizione diretta o richiamando l’operazione Bisogna sì proporre questa attività ma per un tempo limitato e senza particolare accanimento, fino ad aver verificato la capacità, o più spesso l’impossibilità, di mantenere e di stabilizzare i fatti aritmetici Moreno Marazzi

Costruzione di associazioni linguistiche e visive
La creazione di associazioni arbitrarie tra informazioni da memorizzare può rendere il compito più semplice Può esser utile imparare le moltiplicazioni registrandole nella memoria uditiva come una filastrocca Moreno Marazzi

Strategie integrate per l’aumento dell’efficienza nel calcolo
Obiettivo è rendere il più efficiente possibile il calcolo mentale, in particolare tabelline e moltiplicazioni entro la decina Moreno Marazzi

Uso delle dita Si dovrebbe rassicurare sempre il bambino nell’uso delle dita per fare calcoli Seguire l’anatomia Fare progressi in aritmetica coincide con la capacità di immagazzinare in memoria una gran quantità di informazioni, questo per il bambino discalculico può risultare insormontabile Bisogna incoraggiare il bambino a trovare strategie personali efficaci o suggerendogliene alcune Moreno Marazzi

La modalità iniziale è che gli addendi vengono ricontati partendo da uno Viene poi sostituita dal conteggio a partire dalla cardinalità del primo addendo indipendentemente dalla sua grandezza Strategia del “min”, il conteggio a partire dall’addendo maggiore, qualunque sia la posizione all’interno della somma Queste strategie più rapide non sempre sono conosciute dai bambini discalculici, necessitando quindi di un esplicito incoraggiamento ad utilizzarla Moreno Marazzi

Riduzione del numero di informazioni da memorizzare
La tavola pitagorica viene solitamente studiata per intero e le informazioni contenute sono 72 (escludendo le numerazioni per uno e i multipli di 10) Queste possono esser ridotte a metà se ogni moltiplicazione viene considerata una volta sola, indipendentemente dall’ordine dei fattori Moreno Marazzi

Se 36 risultati sono ancora troppi da memorizzare si può limitare l’apprendimento solo ad alcuni fatti aritmetici più semplici, che possono costruire degli elementi pivot a partire dai quali il bambino può costruire i calcoli successivi Tabellina del 5 è quella preferita dai bambini anche gravemente discalculici in quanto l’alternanza regolare di 0 e 5 nelle unità è un fattore fortemente facilitante Moreno Marazzi

Calcolo pivot:5x resto da da eseguire aggiungere (+) 6x8 8= =48 7x9 9= =63 8x7 7= =56 Nel caso del moltiplicatore minore di 5 con tabella viene segnato il resto da togliere 4x8 8= =32 3x9 9= =27 2x6 6= =12 Moreno Marazzi

Uso della tavola pitagorica e delle tavole additive e sottrattive
Rappresentano la forma più semplice di supporto esterno al calcolo Una stessa tabella può essere utilizzata contemporaneamente come tavola additiva e sottrattiva a seconda di come vengono letti gli incroci tra i numeri Moreno Marazzi

Esecuzione a mente di calcoli complessi
La risoluzione non è automatica ma richiede la scomposizione in tappe successive Moreno Marazzi

Calcolo può esser suddiviso in una serie di addizioni e sottrazioni più semplici o commutando l’ordine degli addendi si può rendere il conteggio più agevole Queste semplificazioni non sempre son alla portata dei b.discalculici per i quali il richiamo di una sequenza di operazioni è talvolta più un impaccio che un aiuto Moreno Marazzi

Scomposizione in decine di tutte le componenti dell’operazione
Somme come “27+14” possono esser risolte trattando separatamente le decine-facilmente addizionabili- e le unità. [(20+10)+7+4] Risolta la somma delle decine, il bambino può limitarsi ad aggiungere gli elementi mancanti contando Per le sottrazioni vale lo stesso principio”37-16” [(30-10)+(7-6)] Operazione che però risulta complessa per la presenza simultanea dei due operatori Moreno Marazzi

Scomposizione in decine di una sola componente
È possibile scomporre un solo addendo o il sottraendo in decine e unità [(27+10)+4] [(37-10)-6] Queste strategie possono esser precedute da esercizi di conteggio progressivo e regressivo per decine così da allenare il bambino a eseguire rapidamente la prima parte del calcolo per poi proseguire con le unità Moreno Marazzi

Arrotondamento È una procedura che può esser applicata nel caso delle sottrazioni con il prestito es Gli adulti normalmente risolvono questo tipo di calcoli arrotondando il sottraendo alla decina superiore per “resitituire” poi le unità tolte in eccesso [(48-20)+1] [(48+20)-1] se fosse stata un’addizione Moreno Marazzi

Il calcolo scritto Moreno Marazzi

I bambini con discalculia evolutiva spesso mostrano le loro difficoltà e commettono una gamma di errori che coinvolgono aspetti grafo-percettivi e aspetti esecutivi Difficoltà di fronte allo 0, sottrarre il prestito dalle centinaia quando le decine son rappresentate dallo 0 o chi sottrae in ogni caso dalla cifra più a sinistra La causa risiede nella lunga sequenza di regole specifiche per ogni algoritmo che determinano un sovraccarico della memoria Bisogna far focalizzare l’attenzione del bambino sul senso delle operazioni che sta effettuando affinchè raggiunga una buona capacità di controllo dei risultati Moreno Marazzi

Tipologie di errore nel calcolo scritto
Mancanza di ordine sul foglio Scrittura confusa Poco spazio a disposizione per indicare prestiti e riporti Se l’operazione da compiere fa parte di un’altra attività Moreno Marazzi

Selezione algoritmo Conoscenza procedure di calcolo Esecuzione del calcolo Difficoltà richiamare procedure Difficoltà monitoraggio procedure Moreno Marazzi

Selezione dell’algoritmo
Il bambino applica in questo caso una procedura non pertinente al segno algebrico 458- 251= 709 È sufficiente richiamare l’attenzione sull’operatore Gli errori possono dipendere da difficoltà attentive o dallo stato di ansia e preoccupazione di fronte a un compito in cui non si sentono abili Moreno Marazzi

Conoscenza delle procedure di calcolo
Sono errori di ordine procedurale che riguardano anche la componente spazio- temporale delle operazioni Possono avvenire errori nei singoli passaggi, nelle regole relative al prestito e al riporto, errori di incolonnamento, errori direzionali in cui non si è in grado di stabilire se il calcolo inizia da dx o da sx e/o dall’alto oppure dal basso Moreno Marazzi

Procedura dell’addizione applicata parzialmente tralasciando riporto nel sommare le centinaia 2354+ 1879= 4133 Numeri incolonnati disordinatamente, senza considerare il valore posizionale delle cifre 756 + 1978= 9538 Sottrazione iniziata dal basso, aggirando la regola del prestito 82- 57= 35 Moltiplicazione con risultati parziali non incolonnati correttamente 37x 56= 222 185 407 Moreno Marazzi

Difficoltà nella conoscenza e nel richiamo di procedure
Conoscere una procedura e saperla applicare significa saper incolonnare, sapere che il calcolo va iniziato a destra, saper segnare i prestiti e i riporti, conoscere cosa prevede di volta in volta lo specifico algoritmo che si sta utilizzando L’uso di un algoritmo non ben appreso o non ben ricordato determina la presenza di bugs cioè di errori sistematici causati dall’applicazione scorretta di alcune sub-procedure mentre altre sono corrette Moreno Marazzi

Difficoltà nel monitoraggio delle procedure
Il problema è una incapacità a monitorare l’errore Il bambino non è in grado di decidere quando l’operazione è conclusa e gli rimane più difficile cogliere la precisione o l’adeguatezza del risultato Moreno Marazzi

Dott. Moreno Marazzi (Psicologo) CENTRTR F.A.R.E.

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