Progetto Lauree Scientifiche Dipartimento di Matematica dell’Università degli Studi di Bologna Perché la Matematica approfondimento sulle opere di M.C.

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1 Progetto Lauree Scientifiche Dipartimento di Matematica dell’Università degli Studi di Bologna Perché la Matematica approfondimento sulle opere di M.C. Escher 19 marzo 2007

2 La percezione dei colori e delle forme
a cura di Roman Tsivinski e Gloria Nobili classe III Liceo della Comunicazione “S. Pio X” Castel San Pietro Terme (Bologna)

3 Funzionamento dell'occhio

4 DIFETTI della MESSA A FUOCO
PRESBIOPIA (messa a fuoco lunga) MIOPIA (messa a fuoco corta)

5 CONI e BASTONCELLI I responsabili della visione diurna sono i coni, mentre alla visione notturna presiedono i bastoncelli. I CONI CI PERMETTONO DI DISTINGUERE I COLORI. E' possibile rendersi conto di eventuali difetti di DALTONISMO guardando immagini in cui il riconoscimento è determinato dai colori e non dalla forma. Vedi un numero colorato?

6 La percezione visiva. La percezione è il prendere coscienza di una sensazione, il processo psichico mediante il quale possiamo ricevere e interpretare ciò che viene comunicato dai nostri sensi. Cosa significa vedere e cosa percepire? La prima definizione del "vedere" è "percepire con l'occhio". Se invece ricerchiamo il termine "percepire" troveremo: "acquistare coscienza di una realtà esterna per mezzo dei sensi o dell'intuito". Per cui il significato di percezione visiva potrebbe essere quello di acquistare coscienza di una realtà esterna "visualizzata" attraverso la capacità visiva, ma mediata dalla mente. Percezione infatti, non è solo un atto di registrazione sensoriale, bensì una complessa interpretazione della realtà compiuta dalla nostra mente. Essa consiste nell'organizzare gli stimoli, provenienti da vari organi sensoriali, - non solo l'occhio, quindi -, fornendovi un significato.

7 PSICOLOGIA DELLA FORMA
GESTALT, Wertheimer, 1912: 1. legge della vicinanza: gli elementi del campo percettivo vengono uniti in forme con tanta maggiore coesione quanto minore è la distanza tra di loro. 2. legge della somiglianza: gli elementi vengono uniti in forme con tanta maggior coesione quanto maggiore è la loro somiglianza. 3. legge del destino comune: gli elementi che hanno un movimento solidale tra di loro, e differente da quello degli altri elementi, vengono uniti in forme. 4. legge della continuità di direzione: gli elementi vengono uniti in forme in base alla loro continuità di direzione. 5. legge della chiusura: le linee che formano delle figure chiuse tendono ad essere viste come unità formali,cioè l'occhio completa automaticamente una figura a cui manca un pezzo 6. legge della pregnanza: la forma che si costituisce è tanto “buona” quanto le condizioni date lo consentono. 7. legge dell’esperienza passata: elementi che per la nostra esperienza passata sono abitualmente associati tra di loro tendono ad essere uniti in forme.

8 “Liberation” M.C.Escher ,1955
Recenti studi di laboratorio condotti nell’ambito della psicofisica e neurofisiologia hanno dimostrato che, nell’identificazione di uno stimolo visivo, un ruolo fondamentale è rivestito dalle frequenze spaziali e che le frequenze spaziali basse forniscono l’informazione sulla configurazione globale dello stimolo mentre quelle alte forniscono le informazioni relative ai suoi dettagli. Non è stato ancora chiarito come avvenga a livello neurofisiologico l’integrazione tra frequenze spaziali alte e basse; tuttavia è certo che l’analisi delle frequenze spaziali di uno stimolo riveste un ruolo fondamentale nella sua identificazione rispetto allo sfondo.

9 "Mosaico” M.C.Escher ,1957 Tutti gli elementi della figura hanno qualcosa in comune tra loro e nello stesso tempo di diverso dallo sfondo e viceversa. Rubin (1921) ha inoltre dimostrato che l’organizzarsi della situazione stimolante in “figura-sfondo” obbedisce a determinate condizioni in base alle quali è possibile prevedere quale zona del campo acquisirà il ruolo di “figura” rispetto ad altre “zone”. Le più importanti di tali condizioni, oltre a quelle sopra descritte, sono la grandezza relativa delle parti (per cui si tenderà a percepire come figura la zone più piccola) e il carattere concavo o convesso dei margini (per cui si tenderà a percepire come figura l’area con margini convessi piuttosto che quella con margini concavi). Se si osserva il “Mosaico” si individuano una quarantina di figure diverse metà delle quali si comportano da sfondo rispetto alle altre. E’ tuttavia interessante notare come, fissando l’attenzione su figure di questo tipo si verifichi spontaneamente una fluttuazione con inversione spontanea alterna di figura e sfondo, in modo relativamente indipendente dalla volontà del soggetto

10 Figure reversibili/ambigue
Le differenze interindividuali nel riconoscimento delle figure reversibili cosi come nel riconoscimento delle figure ambigue nonché in quelle incomplete appare comprensibile se si fa riferimento alla definizione, data nell’ambito della psicologia cognitiva, della percezione come “prodotto cognitivo” che, pur essendo fondato sull’informazione sensoriale, tuttavia va al di là di questa stessa informazione di base. Infatti qualsiasi percezione è il risultato dell’interazione tra le conoscenze possedute dal soggetto relativamente allo stimolo e l’informazione sensoriale. Da questo punto di vista la percezione è strettamente legata ad altre funzioni cognitive come l’attenzione, responsabile della selezione degli stimoli in ingresso, la memoria, che contiene le tracce mnestiche necessarie al riconoscimento degli stimoli, il linguaggio, fondamentale per il processo di categorizzazione e per la costruzione di significati condivisi, l’immaginazione, che consente la rappresentazione mentale dell’oggetto (il prototipo) che viene confrontato con lo stimolo perché questo venga riconosciuto e la “coscienza”, ovvero quel complesso processo mentale che ci rende coscienti di percepire, ricordare, selezionare ecc. Tutti questi processi lavorano in maniera integrata per elaborare e produrre ciò che noi percepiamo. forcone del diavolo (D.H. Schuster)

11 Link di riferimento Ringrazio quanti mi hanno sospinto a questa ricerca per una migliore comprensione di sé e del mondo che ci circonda. Roman