Giochi statici e concorrenza alla Cournot

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1 Giochi statici e concorrenza alla Cournot
Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

2 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot
Introduzione Nella maggioranza dei mercati le imprese interagiscono con pochi concorrenti (mercato oligopolistico) Ogni impresa deve considerare le azioni delle rivali interazione strategica nei prezzi, nell’output, nella pubblicità Questo tipo di interazione viene studiato con la teoria dei giochi assume che “i giocatori” siano razionali perseguno obiettivi ben definiti (l’impresa massimizza il profitto) Danno luogo ad un ragionamento strategico (utilizzano la conoscenza) Vi sono giochi cooperativi (un gruppo di imprese, coalizione di consumatori) e giochi non cooperativi (una singola impresa, il consumatore) ci concentriamo sui giochi non cooperativi Il fattore tempo è importante giochi simultanei (non si conosce la mossa dell’avversario, carta-forbice-sasso) vs. giochi sequenziali o dinamici (principio azione/reazione, scacchi) Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

3 Teorie dell’oligopolio
Non esiste un’unica teoria si impiegano gli strumenti appropriati di teoria dei giochi il risultato dipende dall’informazione disponibile Dobbiamo definire un concetto di equilibrio ciascun giocatore (impresa?) sceglie una strategia la combinazione delle strategie determina il risultato il risultato determina i pay-off (profitti?) Il concetto di equilibrio venne formalizzato da Nash: “Nessuna impresa desidera cambiare la propria strategia attuale dato che nessun’altra impresa cambia la propria strategia attuale” Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

4 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot
Equilibrio di Nash L’equilibrio non è necessariamente “desiderabile” le imprese potrebbero ottenere risultati migliori coordinandosi, ma tale coordinamento potrebbe essere impossibile (o illegale) Alcune strategie possono talvolta essere eliminate non sono mai buone strategie a prescindere da cosa fanno i rivali Queste sono le strategie dominate non vengono mai impiegate e possono essere eliminate l’eliminazione di una strategia dominata potrebbe far sì che un’altra strategia risulti dominata: può anch’essa esser eliminata Una strategia potrebbe esser sempre scelta a prescindere da quel che fanno i rivali: strategia dominante Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

5 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot
Un esempio Due compagnie aeree Prezzi fissati: competono negli orari di partenza 70% dei consumatori preferiscono partire la sera, 30% preferiscono partire di mattina Se le compagnie scelgono lo stesso orario di partenza si dividono equamente il mercato I pay-off sono determinati dalle quote di mercato e sono rappresentati in una matrice dei pay-off Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

6 Esempio 2 La matrice dei pay-off Qual è l’equilibrio per questo gioco?
Il valore a sinistra è il pay-off per Delta American Mattina Sera Mattina (15, 15) (30, 70) Il valore a destra è il pay-off per American Delta Sera (70, 30) (35, 35) Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

7 Esempio 3 La matrice dei pay-off La partenza alla mattina è una
strategia dominata per la Delta La partenza alla mattina è una strategia dominata anche per l’American Se American sceglie la partenza di mattina, Delta sceglierà la partenza serale Se American sceglie la partenza serale, anche Delta sceglierà la partenza serale American Mattina Sera Entrambe le compagnie scelgono la partenza serale Mattina (15, 15) (30, 70) Delta (35, 35) Sera (70, 30) (35, 35) Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

8 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot
Esempio 4 Supponete ora che Delta abbia un programma per frequent flyer Quando entrambe le compagnie scelgono lo stesso orario di partenza Delta ottiene il 60% dei viaggiatori Ciò modifica la matrice dei pay-off Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

9 Esempio 5 La matrice dei pay-off Tuttavia, la partenza di mattina è
ancora una strategia dominata per la Delta American non ha una strategia dominata Ma se Delta sceglie la partenza serale, American sceglierà la mattina Se Delta sceglie la partenza di mattina, American sceglierà la sera American Mattina Sera American lo sa e opta per la partenza di mattina Mattina (18, 12) (30, 70) Delta (70, 30) Sera (70, 30) (42, 28) Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

10 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot
L’equilibrio di Nash E se non ci fossero strategie dominate o dominanti? Allora dobbiamo usare il concetto di equilibrio di Nash Rendiamo il gioco delle compagnie un gioco di prezzo: 60 potenziali passeggeri con un prezzo di riserva di € 500 120 passeggeri addizionali con un prezzo di riserva di € 220 la discriminazione di prezzo è impossibile (forse per motivi regolatori oppure perché le compagnie non sanno distinguere i tipi di passeggeri) i costi sono € 200 a passeggero a prescindere dall’orario le compagnie devono scegliere il prezzo di € 500 o di € 220 se i prezzi sono uguali, i passeggeri si distribuiscono in parti uguali quella a basso prezzo ottiene tutti i passeggeri La matrice dei pay-off ora è: Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

11 Esempio Matrice dei pay-off Se entrambe hanno
prezzi alti, entrambe ottengono 30 passeggeri. I profitti per passeggero sono € 300 Se American ha prezzi bassi e Delta alti, American ottiene tutti i 180 passeggeri. I profitti per passeggero sono € 20 American Se Delta ha prezzi bassi e American alti, Delta ottiene tutti i 180 passeggeri. I profitti per passeggero sono € 20 Se entrambe hanno prezzi bassi, ognuna ottiene 90 passeggeri. I profitti per passeggero sono € 20 PH = €500 PL = €220 PH = €500 (€ 9000, € 9000) (€ 0, € 3600) Delta PL = €220 (€ 3600, € 0) (€ 1800, € 1800) Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

12 Equilibrio di Nash Matrice dei pay-off
Non esiste un modo semplice per scegliere tra questi equilibri (PH, PH) è un equilibrio di Nash. Se entrambe hanno prezzi alti, nessuna vuole cambiare (PL, PH) non può essere un equilibrio di Nash. Se American ha prezzi bassi, Delta deve averli alti Ci sono due equilibri di Nash in questa versione del gioco American PH, PL) non può essere un equilibrio di Nash. Se American ha prezzi alti, Delta deve averli bassi (PL, PL) è un equilibrio di Nash. Se entrambe hanno prezzi bassi, nessuna vuole cambiare PH = €500 PL = €220 L’abitudine e la familiarità potrebbero portare entrambe ad aver prezzi alti Il “pentimento” potrebbe far sì che entrambe pongano prezzi bassi (€9000, €9000) (€0, €3600) PH = €500 (€9000,€9000) (€0, €3600) Delta (€3600, €0) (€1800, €1800) PL = €220 (€3600, €0) (€1800, €1800) Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

13 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot
Modelli di oligopolio Esistono tre modelli principali di oligopolio Cournot (quantità, modello statico) Bertrand (prezzo, modello statico) Stackelberg (dinamico, con molti round, follower e leader) Si distinguono in base alla variabile strategica scelta dalle imprese alla tempistica con cui si svolge il gioco In questa sezione ci concentriamo sul modello di Cournot (1836): Un’unica impresa desidera entrare nel mercato servito da un monopolio. Essa è in grado di fornire un prodotto in tutto e per tutto identico a quello del monopolista e di produrlo allo stesso costo unitario. In monopolio il prezzo è maggiore del costo marginale, dunque è conveniente anche per il nuovo entrato. Il nuovo entrante sceglierà un livello di output che massimizza i profitti tenendo conto dell’output venduto dal monopolista Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

14 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot
Il modello di Cournot Cominciate con un duopolio Due imprese producono uno stesso bene (Cournot prese il caso dell’acqua minerale) La domanda per questo prodotto è P = A - BQ = A - B(q1 + q2) dove q1 è l’output dell’impresa 1 e q2 quello della 2 I costi marginali sono uguali e costanti per entrambe = c Per ottenere la curva di domanda di una delle due imprese trattiamo l’output dell’altra come una costante La domanda è perciò P = (A - Bq1) - Bq2 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

15 Il modello di Cournot (2)
Se l’output dell’impresa 1 aumenta la curva di domanda dell’impresa 2 si sposta verso sinistra P = (A - Bq1) – Bq2 La scelta ottima per l’output dell’impresa 2 dipende dall’output dell’impresa 1 I ricavi marginali per l’impresa 2 sono R’2 = (A - Bq1) - 2Bq2 R’2 = C’ A - Bq1 - 2Bq2 = c  q*2 = (A - c)/2B - q1/2 € A - Bq1 A - Bq’1 Risolviamo per l’output q2 Domanda c C’ R’2 q*2 Quantità Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

16 Il modello di Cournot (3)
q*2 = (A - c)/2B - q1/2 Questa è la funzione di reazione dell’impresa 2 Ci dice la scelta di quantità dell’impresa 2 che massimizza i profitti, data la scelta di output dell’impresa 1 C’è una funzione di reazione anche per l’impresa 1 Per lo stesso motivo, si può scrivere: q*1 = (A - c)/2B - q2/2 L’equilibrio di Cournot-Nash richiede che entrambe le imprese siano sulle proprie funzioni di reazione Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

17 L’equilibrio di Cournot-Nash
Funzione di reazione impresa 1: q*1 = (A-c)/2B - q2/2 q2 Se l’impresa 2 produce (A-c)/B l’impresa 1 non produce output L’equilibrio di Cournot-Nash è all’intersezione delle funzioni di reazione (A-c)/B Funzione di reazione impresa 1 Se l’impresa 2 non produce, l’impresa 1 produce l’output di monopolio (A-c)/2B Funzione di reazione impresa 2: q*2 = (A-c)/2B - q1/2 (A-c)/2B C qC2 Funzione di reazione impresa 2 q1 (A-c)/2B (A-c)/B qC1 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

18 L’equilibrio di Cournot-Nash (2)
q*1 = (A - c)/2B - q*2/2 q*2 = (A - c)/2B - q*1/2  q*2 = (A - c)/2B - (A - c)/4B + q*2/4  3q*2/4 = (A - c)/4B (A-c)/B Funzione di reazione dell’impresa 1 (A-c)/2B  q*2 = (A - c)/3B C Funzione di reazione dell’impresa 2 (A-c)/3B  q*1 = (A - c)/3B q1 (A-c)/2B (A-c)/B (A-c)/3B Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

19 L’equilibrio di Cournot-Nash (3)
In equilibrio ogni impresa produce qC2 = (A - c)/3B L’output totale è dunque Q* = 2(A - c)/3B Ricordate che la domanda è P = A – BQ Il prezzo di equilibrio è perciò P* = A - 2(A - c)/3 = (A + 2c)/3 Il profitto dell’impresa 1 è lo stesso dell’impresa 2 (P* - c)qC1 = (A - c)2/9B Un monopolista produrrebbe QM = (A - c)/2B La competizione tra imprese fa sì che ci sia “sovraproduzione”. Il prezzo è < prezzo di monopolio Ma l’output è comunque minore dell’output concorrenziale (A - c)/B in cui P = C’ Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

20 L’equilibrio di Cournot-Nash: più imprese
E se ci fossero più di due imprese? L’approccio rimarrebbe lo stesso. Ci sono N identiche imprese che producono uno stesso bene L’output totale è Q = q1 + q2 + … + qN La domanda è P = A - BQ = A - B(q1 + q2 + … + qN) Considerate l’impresa 1. La sua domanda può esser scritta come P = A - B(q2 + … + qN) - Bq1 Usiamo una notazione sintetica Q-1 = q2 + q3 + … + qN La domanda dell’impresa 1 è P = (A - BQ-1) - Bq1 Q-1 indica l’output aggregato di tutte le imprese diverse dall’impresa 1 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

21 Il modello di Cournot: molte imprese
Se l’output delle altre imprese aumenta, la curva di domanda per l’impresa 1 si sposta verso sinistra P = (A - BQ-1) - Bq1 La scelta ottima per l’output dell’impresa 1 dipende dall’output delle altre imprese I ricavi marginali per l’impresa 1 sono R’1 = (A - BQ-1) - 2Bq1 R’1 = C’ A - BQ-1 - 2Bq1 = c  q*1 = (A - c)/2B - Q-1/2 € A - BQ-1 A - BQ’-1 Risolviamo per l’output q1 Domanda c C’ R’1 q*1 Quantità Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

22 L’equilibrio di Cournot-Nash: molte imprese
q*1 = (A - c)/2B - Q-1/2  Q*-1 = (N - 1)q*1  q*1 = (A - c)/2B - (N - 1)q*1/2  (1 + (N - 1)/2)q*1 = (A - c)/2B q*1(N + 1)/2 = (A - c)/2B  q*1 = (A - c)/(N + 1)B Q* = N(A - c)/(N + 1)B  P* = A - BQ* = (A + Nc)/(N + 1) Profitti impresa 1 = (P* - c)q*1 = (A - c)2/(N + 1)2B Le imprese sono identiche. Perciò in equilibrio produrranno lo stesso output Come risolviamo per q*1? Al crescere del numero di imprese i profitti di ciascuna impresa diminuiscono Al crescere del numero di imprese il prezzo tende al costo marginale Al crescere del numero delle imprese l’output totale aumenta Al crescere del numero di imprese l’output di ciascuna impresa diminuisce Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

23 L’equilibrio di Cournot-Nash: costi differenti
E se le imprese avessero costi differenti? Buona parte dell’analisi fin qui vista si può impiegare I costi marginali sono c1 per l’impresa 1 e c2 per l’impresa 2. La domanda è P = A - BQ = A - B(q1 + q2) Come prima abbiamo ricavi marginali per l’impresa 1 R’1 = (A - Bq2) - 2Bq1 Uguagliate ai costi marginali (A - Bq2) - 2Bq1 = c1  q*1 = (A - c1)/2B - q2/2  q*2 = (A - c2)/2B - q1/2 Risolvete per l’output q1 Risultato analogo si ricava per l’impresa 2 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

24 L’equilibrio di Cournot-Nash: costi differenti (2)
L’output di equilibrio dell’impresa 2 aumenta e quello dell’impresa 1 diminuisce q2 Se i costi marginali dell’impresa 2 diminuiscono, la sua curva di reazione si sposta verso destra q*1 = (A - c1)/2B - q*2/2 q*2 = (A - c2)/2B - q*1/2  q*2 = (A - c2)/2B - (A - c1)/4B + q*2/4  3q*2/4 = (A - 2c2 + c1)/4B Cosa accade a questo equilibrio quando cambiano i costi? (A-c1)/B R1 (A-c2)/2B  q*2 = (A - 2c2 + c1)/3B R2  q*1 = (A - 2c1 + c2)/3B C q1 (A-c1)/2B (A-c2)/B Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

25 L’equilibrio di Cournot-Nash: costi differenti (3)
In equilibrio le imprese producono qC1 = (A - 2c1 + c2)/3B qC2 = (A - 2c2 + c1)/3B L’output totale è Q* = (2A - c1 - c2)/3B Ricordate che la domanda è P = A - B.Q Il prezzo è P* = A - (2A - c1 - c2)/3 = (A + c1 +c2)/3 Profitti impresa 1 (P* - c1)qC1 = (A - 2c1 + c2)2/9 Profitti impresa 2 (P* - c2)qC2 = (A - 2c2 + c1)2/9 La quantità d’equilibrio è inferiore a quella concorrenziale Si produce inefficientemente: l’impresa a basso costo dovrebbe produrre tutto l’output Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

26 Concentrazione e redditività
Assumete N imprese con differenti costi marginali Possiamo usare l’analisi a N imprese con un accorgimento La domanda per l’impresa 1 è P = (A - BQ-1) - Bq1 Allora la domanda per l’impresa i è P = (A - BQ-i) - Bqi Uguagliate ai costi marginali ci A - BQ-i - 2Bqi = ci Dunque possiamo ricavare l’equilibrio: A - B(Q*-i + q*i) - Bq*i - ci = 0 P* - Bq*i - ci = 0 → P* - ci = Bq*i Ma (Q*-i + q*i) = Q* e A - BQ* = P* quindi… Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

27 Concentrazione e redditività (2)
P* - ci = Bq*i Dividete per P* e moltiplicate il termine di destra per Q*/Q* Ma BQ*/P* = 1/ e q*i/Q* = si perciò Estendendo questo risultato abbiamo Il margine prezzo-costo per ciascuna impresa è dato dalla sua quota di mercato e dall’elasticità della domanda P* - ci BQ* q*i = P* P* Q* Il margine prezzo-costo medio è determinato dalla concentrazione dell’industria P* - ci si = P*  P* - c H = P*  Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

28 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot
Esercizi di Riepilogo Esercizio 1 Sara e Matteo sono 2 studenti universitari che si sono incontrati per caso l’ultimo giorno degli esami. I due si sono trovati molto simpatici ma si sono dimenticati di scambiarsi i numeri di telefono. Entrambi ricordano di aver parlato di andare ad una festa universitaria la sera stessa ma purtroppo ve ne sono due. Una festa è piccola e se ci vanno di sicuro si incontrano, l’altra festa è molto grande, se entrambi ci vanno, vi è la possibilità che non si incontrino a causa della folla. Ovviamente se ognuno va ad una festa diversa non si incontreranno proprio. Ecco la tabella degli esiti (Matteo elencato per primo). Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

29 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot
Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 1 Questo è un problema classico. Il modo più semplice per trovare l’equilibrio di Nash è di trovare i punti di incontro delle funzioni di reazione di Sara e di Matteo: andiamo cioè a verificare le scelte ottimali di Sara e Matteo condizionate ad una certa scelta dell’altra persona. Ad esempio, se Matteo sceglie di andare alla festicciola, chiaramente Sara sceglierà anche lei di andare alla festicciola e viceversa; se invece Matteo sceglie di andare alla grande festa, Sara sceglierà anch’ella la grande festa e viceversa. Vengono dunque eliminate le scelte (Festicciola, Grande festa) e (Grande Festa, Festicciola) – ovviamente Sara e Matteo vogliono incontrarsi perciò non desiderano andare a due feste diverse! Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

30 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot
Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 1 (segue) Tuttavia, così facendo, notiamo che rimangono due possibili equilibri di Nash (Festicciola, Festicciola) e (Grande festa, Grande festa), per cui, in assenza di ulteriori accorgimenti, non esiste un unico equilibrio di Nash. Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

31 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot
Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 1 (segue) Al punto a) abbiamo osservato che esistono due possibili equilibri di Nash e che pertanto non esiste un modo certo per assicurarsi che Sara e Matteo si incontrino. Tuttavia, se andassero entrambi alla festicciola otterrebbero un payoff superiore a quello ricavabile andando alla grande festa (1000,1000). La festicciola è dunque paretianamente superiore alla grande festa. Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

32 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot
Esercizi di Riepilogo Esercizio 2 Si supponga che la festicciola dell’esercizio 1 sia organizzata da “i fannulloni”, 20 studenti e studentesse che organizzano feste alternative alle normali feste universitarie. Tutti e 20 i fannulloni prenderanno parte alla festa, anche altre persone ne prenderanno parte (esempio Sara e Matteo). La partecipazione totale A dipende da quante persone X parteciperanno, la relazione è A = X. Spiegate l’equazione. Perché l’intercetta è 20? Perché la relazione tra A e X è positiva? Se l’equilibrio richiede che la previsione dei partecipanti siano corrette, come calcolare la partecipazione in equilibrio alla festicciola de “i fannulloni”? Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

33 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot
Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 2 Osservate che X è il numero totale di persone che tutti gli studenti si aspettano parteciperanno alla festicciola. L’intercetta è 20, poiché 20 persone parteciperanno alla festicciola a prescindere dalle aspettative sul numero di individui. Se gli studenti si aspettano che una sola persona parteciperà alla festa, allora ci saranno 21 individui. Un modo per intuire il risultato è di assumere che ciascuno studente si immagini che 100 persone parteciperanno alla festicciola dei fannulloni. Ciò implica che l’aspettativa totale è che 100 persone parteciperanno alla festa. Inserendo questo valore nell’equazione della partecipazione otteniamo che il numero di studenti che presenzieranno alla festicciola è dato da 𝐴 = ,6 (100) = 80 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

34 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot
Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 2 (segue) Perciò le aspettative non sono corrette. Se ciascun individuo invece si aspettasse che nessuno partecipi alla festa, allora il numero di partecipanti sarebbe 𝐴 = ,6 (0) = 20 che chiaramente non è un’aspettativa corretta. Se ciascun individuo invece immaginasse che 50 persone parteciperanno alla festa, otterremmo 𝐴 = ,6 (50) = 50 che significa che le aspettative si sono avverate. Per risolvere il problema inerente alla correttezza delle aspettative (X), è necessario risolvere l’equazione che verifica ASPETTATIVE = PARTECIPAZIONE EFFETTIVA Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

35 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot
Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 2 (segue) Perciò, semplicemente risolviamo la seguente equazione 𝑋 = ,6𝑋 → 0,4𝑋 = 20 → 𝑋 = 50 Potrebbe essere utile mettere in relazione questo problema con il “moltiplicatore” di un semplice modello macroeconomico del consumo dove C = a + bY e Y = C + I. Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

36 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot
Esercizi di Riepilogo Esercizio 6 La domanda inversa di mercato è P = 400 – 2Q. Vi sono 2 imprese che producono questo tipo di prodotto, ciascuna ha un costo unitario pari a 40. Le imprese competono nel mercato in termini di quantità. Illustrate come derivare l’equilibrio di Cournot. Quali sono i profitti per l’impresa in equilibrio? Calcolate l’output di monopolio che massimizza i profitti totali. Perché la produzione pari a metà dell’output di monopolio non è un esito di equilibrio di Nash? Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

37 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot
Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 6 Per determinare la funzione di reazione dell’impresa 1, uguagliate i suoi ricavi marginali con i costi marginali 400 − 4𝑄1 − 2𝑄2 = 40 → 𝑄1 = 1/4 (360 − 2𝑄2) Dato che le imprese sono identiche 𝑄1* = 𝑄2* = 𝑄* → 1/4 (360 − 2𝑄*) = 𝑄* → 𝑄* = 60 → P* = 160 I profitti dell’impresa 1 sono 𝜋1 = (160−40) 60 = 7200 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

38 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot
Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 6 (segue) L’output di monopolio è 𝑄𝑀 = 1/4 (360) = 90 (45, 45) non è un equilibrio, in quanto, se un’impresa produce 45, l’altra impresa produce 1/4 (360 − 2(45)) = 67,5 per massimizzare i propri profitti. Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

39 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot
Esercizi di Riepilogo Esercizio 8 È possibile utilizzare il modello di Cournot per derivare una struttura di equilibrio dell’industria. Si definisce “equilibrio” quella struttura nella quale nessuna impresa è incentivata a entrare nel mercato o uscirne. Se una impresa abbandona il mercato entra in un mercato concorrenziale alternativo nel quale ottiene profitti pari a zero. Se un’altra impresa entra nel mercato quando vi sono altre n imprese, i nuovi profitti saranno determinati dall’equilibrio di Cournot con n+1 imprese. Si ipotizzi che ciascuna impresa abbia la seguente funzione di costo C(q) = q e la domanda di mercato è P = 100 – Q. Trovate il numero di imprese che possono stare sul mercato nel lungo periodo. Quali sono il livello di output nel mercato, il prezzo e i profitti nel lungo periodo? Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

40 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot
Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 8 Definite N come il numero di imprese di equilibrio di lungo periodo. Determinate la funzione di reazione di ciascuna impresa uguagliando i propri ricavi marginali ai rispettivi costi marginali. Dato che le imprese sono identiche, avrete 100 − 2𝑞 − (𝑁−1)𝑞 = 20 → 𝑞 = 80/(𝑁+1) → 𝑃 = 100 − 𝑁/(𝑁+1)∗80 I profitti di ciascuna impresa devono essere nulli affinché nessuna impresa abbia incentivo a lasciare o ad nel mercato. 𝜋 = 𝑃𝑞 − 𝐶 = [100−𝑁/(𝑁+1)∗80] ∗ 80/(𝑁+1) − [256+20∗80/(𝑁+1)] = 0 → (𝑁+1)2 = 25 → 𝑁 = 4 Perciò il numero di imprese di equilibrio di lungo periodo è 4. Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

41 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot
Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 8 (segue) Nell’equilibrio di lungo periodo, i profitti di ciascuna impresa sono pari a zero e l’output è pari a 16; per questo motivo, l’output aggregato dell’industria è 64, il prezzo è 36 e i profitti aggregati sono nulli. Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot