Corso di Fisica - Fluidi (2)

Presentazione sul tema: "Corso di Fisica - Fluidi (2)"— Transcript della presentazione:

1 Corso di Fisica - Fluidi (2)
Prof. Massimo Masera Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Anno Accademico dalle lezioni del prof. Roberto Cirio Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia

2 La lezione di oggi I fluidi reali La viscosità
Flussi laminare e turbolento La resistenza idrodinamica

3 La lezione di oggi Forze di trascinamento nei fluidi
La legge di Stokes La centrifuga

4 Viscosità Flusso laminare Flusso turbolento Resistenza idrodinamica La legge di Stokes La centrifuga

5 Definizione operativa di viscosità
Domanda: come faccio a tener conto dell’attrito tra le molecole di un fluido? Dy Esperimento Lastra in moto con velocità v Fluido viscoso (magari miele…) Lastra fissata a terra di area A

6 hsangue/ hacqua e hplasma/ hacqua rimangono ~ costanti tra 0o e 37o
La viscosità h è la viscosità Si misura in Pa.s (pascal x secondo) poise (P) = 0.1 Pa.s (è una unità c.g.s .....) DIMENSIONALMENTE Temperatura oC Olio di ricino (!) Acqua Aria Sangue Plasma 20 0.986 1.005 x 10-3 1.81 x 10-5 3.015 x 10-3 1.810 x 10-3 37 - 0.695 x 10-3 1.87 x 10-5 2.084 x 10-3 1.257 x 10-3 Nota: hsangue/ hacqua e hplasma/ hacqua rimangono ~ costanti tra 0o e 37o

7 Viscosità Flusso laminare Flusso turbolento Resistenza idrodinamica La legge di Stokes La centrifuga

8 Un fluido ideale scorre in un condotto
Pareti del condotto In ogni punto, i vettori velocità hanno modulo uguale Tutte le molecole viaggiano alla stessa velocità

9 Un fluido reale scorre in un condotto
Pareti del condotto In ogni punto, i vettori velocità hanno modulo diverso Le molecole viaggiano a velocità diverse: Vicino alle pareti sono ferme Vicino al centro del tubo sono veloci

10 Il flusso laminare Il fluido è reale
Non ci sono turbolenze (vedi dopo)

11 Il flusso laminare Se la velocità al centro è vmax , si trova che la vmedia = 0.5 vmax PORTATA Q = Avmedia = 0.5Avmax dove A è l’area della sezione del condotto

12 Caduta di pressione dovuta alla viscosità
Fluido non viscoso Fluido viscoso Tubo orizzontale Fluido viscoso Lavoro per vincere le forze di viscosità  l’energia meccanica non si conserva Caduta di pressione

13 Legge di Hagen-Poiseuille
Caduta di pressione dovuta alla viscosità in un tubo cilindrico orizzontale Legge di Hagen-Poiseuille

14 Velocità media e massima del sangue
Esercizio Una grande arteria di un cane ha raggio interno di 4.0 mm. Il sangue scorre con una portata di 1.0 cm3/s. Si trovi: Velocità media e massima del sangue Condizioni al contorno

15 La caduta di pressione in un tratto lungo 10 cm
Esercizio Una grande arteria di un cane ha raggio interno di 4.0 mm. Il sangue scorre con una portata di 1.0 cm3/s. Si trovi: La caduta di pressione in un tratto lungo 10 cm Condizioni a contorno

16 La potenza necessaria a mantenere la portata
Esercizio Una grande arteria di un cane ha raggio interno di 4.0 mm. Il sangue scorre con una portata di 1 cm3/s. Si trovi: La potenza necessaria a mantenere la portata

17 Viscosità Flusso laminare Flusso turbolento Resistenza idrodinamica La legge di Stokes La centrifuga

18 Il flusso turbolento Dissipazione di energia meccanica
(maggiore rispetto al caso del flusso laminare)

19 Il numero di Reynolds I vortici dissipano energia meccanica
La legge di Hagen-Poiseuille non è più valida E’ il dominio della fisica non - lineare Uso regole empiriche Definisco il Numero di Reynolds (NR) Nel caso di un tubo di flusso di raggio R, NR vale: Di questo argomento siamo rimaste d’accordo che si sarebbe occupata Lei .. Per sistemare meglio il discorso .. Sperimentalmente si trova che: NR < 2000: flusso laminare 2000 < NR < 3000: flusso instabile (può cambiare da laminare  turbolento NR > 3000: flusso turbolento esperimento: rubinetto dell’acqua

20 Il flusso è quindi laminare
Esercizio Nella grande arteria di un cane, il raggio è 4.0x10-3 m, la velocità media del sangue 1.99x10-2 ms-1 e la viscosità h = 2.084x10-3 Pa.s. La densità è r = 1.06x103 kg.m-3. Trovare il numero di Reynolds e stabilire se il flusso sia o meno laminare. Il flusso è quindi laminare

21 Viscosità Flusso laminare Flusso turbolento Resistenza idrodinamica La legge di Stokes La centrifuga

22 La resistenza idrodinamica
Fluido viscoso Condotto con pareti rigide Se voglio una portata Q devo applicare una DP Definisco Resistenza di un condotto: Unità di misura Pa.s.m-3 se utilizzo Poiseuille: Si parla di grandezze non ancora introdotte (resistenza elettrica, differenza di potenziale, corrente)! Forse sarebbe più opportuno al massimo riprendere questa osservazione dopo aver fatto l’elettromagnetismo… Analoga alla resistenza elettrica (legge di Ohm): DP analoga a DV (differenza di potenziale) Q analoga alla i (corrente)

23 Esercizio (parte I) Nell’aorta umana di raggio interno ra = 1 cm, la portata del sangue è Q = 5 l/min. La viscosità del sangue è h = Pa.s. Se vi sono 5.109 capillari nel letto vascolare dell’aorta, e ciascuno di essi ha un raggio interno di rc = 4 mm, determinare: La velocità media del sangue nell’aorta La velocità massima del sangue nell’aorta La velocità media del sangue nei capillari Se l’esercizio (già presente nelle trasparenze del prof.Cirio) fosse tropo lungo potrei svolgerlo nel corso dell’esercitazione…

24 Domanda 1 La velocità media del sangue nell’aorta
Esercizio Domanda 1 La velocità media del sangue nell’aorta Domanda 2 La velocità massima del sangue nell’aorta

25 Esercizio Domanda 3 L’area dei capillari si ottiene moltiplicando
l’area di 1 capillare per l’area del singolo capillare La portata è costante per l’equazione di continuità

26 Esercizio (parte II) Nell’aorta umana di raggio interno ra = 1 cm, la portata del sangue è Q = 5 l/min. La viscosità del sangue è h = Pa.s. Se vi sono 5.109 capillari nel letto vascolare dell’aorta, e ciascuno di essi ha un raggio interno di rc = 4 mm, determinare: La perdita di carico (DP/l) nell’aorta La perdita di carico media dei capillari nel letto vascolare dell’aorta La resistenza idrodinamica per unità di lunghezza nell’aorta La resistenza idrodinamica media per unità di lunghezza in ciascun capillare Se l’esercizio (già presente nelle trasparenze del prof.Cirio) fosse tropo lungo potrei svolgerlo nel corso dell’esercitazione…

27 Domanda 4 Applico Poiseuille per calcolare la DP/l nell’aorta
Esercizio Domanda 4 Applico Poiseuille per calcolare la DP/l nell’aorta

28 Esercizio Domanda 5 Applico Poiseuille per calcolare la DP/l nei capillari, sapendo che la portata in ciascun capillare è data da

29 Domanda 6 Applico Poiseuille per calcolare la r/l nell’aorta
Esercizio Domanda 6 Applico Poiseuille per calcolare la r/l nell’aorta

30 Esercizio Domanda 7 Applico Poiseuille per calcolare la r/l, usando il raggio del capillare e usando Poiseuille

31 Riassumendo fin qui… Nei fluidi reali l’attrito tra le molecole
causa dissipazione dell’energia meccanica che è maggiore quando si instaurano fenomeni di turbolenza

32 Viscosità Flusso laminare Flusso turbolento Resistenza idrodinamica La legge di Stokes La centrifuga

33 La legge di Stokes Un oggetto è immerso in un fluido viscoso, inizialmente in quiete. Se su di esso agisce una forza F, l’oggetto accelera. Per effetto della viscosità,sull’oggetto inizia ad agire una forza di attrito viscoso FA La velocità cresce e con essa cresce la forza di attrito viscoso La velocità raggiunge un valore limite (e rimane costante) quando la forza di attrito viscoso eguaglia la forza esterna.

34 ha forma sferica e raggio R
La legge di Stokes Quando la particella ha forma sferica e raggio R

35 Viscosità Flusso laminare Flusso turbolento Resistenza idrodinamica La legge di Stokes La centrifuga

36 Verso la centrifuga... Qual è la velocità massima (ovvero la velocità limite, vT) per una piccola sfera di raggio R, densità r che cade in un fluido di viscosità h e densità ro ? Fd A w y Velocità limite  Moto rettilineo uniforme  Accelerazione = 0  Risultante delle forze 0  Velocità limite

37 Esercizio Un globulo rosso del sangue può essere approssimato a una sfera di raggio 2.0 mm e densità kg m-3. Quanto tempo ci vuole per ottenere un sedimento di 1.0 cm: Sotto l’azione dell’accelerazione di gravità della terra ? Condizioni a contorno R = 2.0 mm = m S = 1.0 cm = m a = 9.81 m s-2 Tempo di sedimentazione

38 La centrifuga Velocità limite Moto rettilineo uniforme
Grandi accelerazioni Velocità della molecola dipende da: forza di trascinamento viscoso massa della molecola m fattore geometrico fR della molecola (per la sfera f=6p)* densità della molecola r e del mezzo r0 velocità angolare della centrifuga w  accelerazione centripeta a = w2 r (a>>g) Velocità limite Moto rettilineo uniforme Spessore del sedimento x = vs  tcentrifugazione dimostrate la relazione *

39 Sfera: fattore geometrico
Per una sfera

40 Esercizio Un globulo rosso del sangue può essere approssimato a una sfera di raggio 2.0 mm e densità kg m-3. Quanto tempo ci vuole per ottenere un sedimento di 1.0 cm: In una centrifuga con accelerazione uguale a g ? R = m S = 1.0 cm = m a = m s-2 Condizioni a contorno Tempo di sedimentazione

41 Con la legge di Stokes spieghiamo il funzionamento della centrifuga
Riassumendo Con la legge di Stokes spieghiamo il funzionamento della centrifuga Prossima lezione: I fenomeni molecolari

42 Esercizio A un paziente viene fatta un’iniezione con un ago ipodermico lungo 3.2 cm e di diametro 0.28 mm. Assumendo che la soluzione iniettata abbia la stessa densità e viscosità dell’acqua a 20 oC, trovare la differenza di pressione necessaria per iniettare la soluzione a 1.5 g/s Ultimo esercizio.. Non inserito necessariamente perché faccia parte della lezione, nel caso risultasse già troppo lunga…

43 Esercizio A un paziente viene fatta un’iniezione con un ago ipodermico lungo 3.2 cm e di diametro 0.28 mm. Assumendo che la soluzione iniettata abbia la stessa densità e viscosità dell’acqua a 20 oC, trovate la differenza di pressione necessaria per iniettare la soluzione a 1.5 g/s Quale sarà la forza esercitata sullo stantuffo?