Dallosservazione al risultato scientifico Amata Mercurio – parte 2 INAF - OAC.

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2 Dallosservazione al risultato scientifico Amata Mercurio – parte 2 INAF - OAC

3 Non è sufficiente osservare per avere unimmagine scientificamente utile di una sorgente. Si deve correggere per il contributo strumentale e sottrarre il segnale del cielo Pre-riduzione Si devono trasformare i pixels in unità fisiche Astrometria Calibrazione in

4 Contributo strumentale Bias Per un pixel non esposto alla luce, il valore di zero può risultare traslato di una quantità positiva non nulla. Questo offset è proprio quello che noi indichiamo come livello zero dellimmagine o bias. Per valutare questo livello di zero e le sue fluttuazioni, noi usiamo le immagini di calibrazione che chiamiamo di bias e che consistono in immagini con esposizioni di 0 sec, acquisite ad otturatore chiuso. Flat Field Allinterno di un CCD non tutti i pixel hanno lo stesso guadagno o la stessa efficienza quantica. Di conseguenza, essi rispondono in modo diverso allilluminazione. Questa variazione di risposta pixel-a-pixel può essere corretta usando le immagini di flat-field, che devono avere, come caratteristica principale unilluminazione uniforme del rivelatore. Corrente oscura (dark current) Flusso di corrente non nullo anche quando nessuna radiazione incide sul rivelatore. Ciò è dovuto ad impatti casuali di elettroni sul rivelatore causati dallenergia termica. La corrente oscura è funzione del tempo di esposizione e della temperatura del rivelatore. Il suo effetto è additivo.

5 Pre-riduzione (1): Immagini di Bias Immagini di Bias: esposizioni con zero secondi di posa, servono a determinare il rumore dovuto alla lettura del CCD anche in assenza di segnale Bias= bias i /N bias Valore dei pixel nella colonna 725Valore dei pixel nella riga 720Istogramma dellimmagine Superficie di una porzione 20x20

6 Flat Field: immagini ottenute illuminando uniformemente il CCD (o in cupola con uno schermo o in cielo al tramonto e allalba). Serve a correggere le disuniformità su piccola scala dovute a piccole differenze tra i pixel e quelle a grande scala dovute alle ottiche del telescopio. Flat normalizzato= Flat i /N flat / Valore dei pixel nella colonna 564Valore dei pixel nella riga 644Istogramma dellimmagine Superficie di una porzione 20x20 Pre-riduzione (2): Immagini di Flat Field

7 immagine preridotta=(immagine grezza -Bias -Dark)/Flat normalizzato) Pre-riduzione (3) Immagini di Dark: immagini ottenute ad otturatore chiuso di durata uguale a quella delle esposizioni scientifiche. Servono a misurare il rumore dovuto alleccitazione termica degli elettroni. Attualmente questo rumore è quasi sempre trascurabile essendo i CCD raffreddati alla temperatura dellazoto liquido. Possono essere molto importanti nel caso di CCD amatoriali In definitiva

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9 Imaging Pre-riduzione

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11 Astrometria

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14 Galassie interagenti

15 B R

16 Formazione stellare

17 B R

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19 Galassia ellittica

20 B R

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23 Pre-riduzione Spettroscopia

24 Spettro reale bidimensionale della galassia prima…. …e dopo la sottrazione delle righe del cielo.

25 Spettro reale unidimensionale della galassia e del cielo

26 Spettroscopia Calibrazione in

27 Spettro simulato bidimensionale della galassia Struttura del rumore

28 Conclusione scientifica Premio Einstein

29 Galassia Rivelatore

30 Spettro osservato con lemissione del cielo Lunghezza donda Posizione lungo la fenditura

31 Spettro osservato senza lemissione del cielo Lunghezza donda Posizione lungo la fenditura Galassia Residui sottrazione cielo Raggio cosmico

32 …ma in origine lo spettro osservato è: Pixel Posizione lungo la fenditura Galassia Righe del cielo Raggio cosmico

33 Effetti strumentali Divisione per il flat field Riduzione degli spettri Sottrazione del bias

34 Calibrazione in lunghezza donda Fasi successive alla riduzione

35 Sottrazione del contributo del cielo Fasi successive alla riduzione

36 Righe del cielo

37 Sottrazione del contributo del cielo Fasi successive alla riduzione

38 Sottrazione del contributo del cielo Fasi successive alla riduzione Somma delle immagini ed eliminazione dei raggi cosmici

39 Media delle righe centrali Fasi successive alla riduzione

40 Redshift: Effetto Doppler Se un galassia si sta muovendo con velocità v, una riga spettrale emessa a lunghezza donda λ verrà osservata a λ oss. Avrà, quindi uno shift λ =(λ oss – λ ) In termini di velocità v = c λ / λ Se v << c v/c ~ z Attenzione, già per V=3000km/s la formula approssimata causa un errore di 15km/s

41 Redshift: Effetto Doppler Se un galassia si sta muovendo con velocità v, una riga spettrale emessa a lunghezza donda λ verrà osservata a λ oss. Avrà, quindi uno shift λ =(λ oss – λ ) In termini di velocità v = c λ / λ Se v << c v/c ~ z v/c ~ ((z +1) 2 -1)/((z+1) 2 +1)

42 Correlazione Redshift: Come si misura

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45 Redshift: correzione

46 Lo spettro osservato della galassia è la somma degli spettri delle singole stelle che contribuiscono lungo la linea di vista

47 2 Moto delle stelle Distribuzione gaussiana

48 Spettro di una stella S i (x) x = ln λ Spettro osservato di una stella con velocità v i =c · z i S i (x - ũ i ) ũ i = ln (1+z i ) otteniamo + + + S 1 (x - ũ i ).....G (x) S 2 (x - ũ i ) S 3 (x - ũ i ) S N (x - ũ i )

49 Spettro di una galassia G (x) = Σ i=1 N S i (x - ũ i ) N G (x) = B(ũ) S(x - ũ) d ũ B(x) S(x) B(x) (broadening function) rappresenta la distribuzione di velocità delle stelle lungo la linea di vista: B(x) exp ( - x 2 / 2σ 2 ) σ = dispersione di velocità

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51 Considerando una galassia costituita da stelle identiche con spettro S(x) G (x) = B(x) S(x) Lo spettro intrinseco della galassia è dato dalla convoluzione dello spettro della stella per una funzione di allargamento, che descrive la distribuzione di velocità delle stelle lungo la linea di vista Spettro osservato della galassia Gobs (x) = B(x) S(x) P(x) P(x) = funzione di risposta strumentale Se stella e galassia sono osservate con lo stesso strumento: G obs (x) = B(x) S obs (x)

52 Le galassie ellittiche presentano caratteristiche spettrali tipiche degli spettri delle giganti di tipo G e K. Proprio per questa somiglianza, si può supporre che lo spettro di una galassia possa essere rappresentato tutto da stelle dello stesso tipo. Ma va sempre considerato che, allo spettro di assorbimento di una galassia contribuiscono stelle di diversi tipi spettrali. Lipotesi dellesistenza di ununica stella tipica comporta dei problemi indicati con il termine di template mismatching. Per ridurre i problemi template mismatching si può usare, come campione, una combinazione di spettri di stelle di tipo G e K: template T(x). G(x) = B(x) T(x)

53 In linea di principio si potrebbe determinare la broadening function (BF), calcolando lantitrasformata del rapporto delle trasformate di B(x) e T(x) In pratica, ciò non è possibile a causa della presenza del rumore.

54 Metodi per la misura della dispersione di velocità Metodi indiretti (Simkin 1974, A&A, 31, 129) Fourier Quotient Rumore …passando alla trasformata di Fourier

55 Metodi per la misura della dispersione di velocità Rumore Dal rapporto si ottiene: Il termine di rumore per la BF diventa molto importante quando la trasformata di Fourier di T(x) si avvicina a zero…

56 Metodi per la misura della dispersione di velocità …è, quindi, necessario far tendere a zero anche il numeratore, utilizzando spettri ad alto rapporto segnale-rumore e applicando un filtro ottimale (filtro di Wiener) per ricostruire il segnale incontaminato.

57 Metodi per la misura della dispersione di velocità Con questo metodo, la dispersione di velocità può essere ricavata direttamente dalla funzione di allargamento senza fare alcuna ipotesi sulla forma di B(x). In questo modo è possibile valutare eventuali asimmetrie della BF, perché la parte immaginaria della trasformata di Fourier di una funzione asimmetrica è diversa da zero. Queste asimmetrie sono identificabili cercando la presenza di componenti immaginarie diverse da zero a bassi numeri donda nella trasformata di fourier di B(x).

58 Limitazioni dei metodi indiretti Il problema del campionamento Teorema del campionamento (Shannon, 1949) Se la trasformata di Fourier (x) di un segnale y(x) è uguale a zero per frequenze superiori ad un fissato valore ω Ny, che prende il nome di frequenza di Nyquist, y(x) può essere univocamente determinata dai suoi valori y n =y(n/N ω Ny ), con n=-N/2,….,N/2. La frequenza di Nyquist o frequenza critica per un segnale discreto con intervallo di campionamento Δx è ω Ny =1/(2 Δx ).

59 Limitazioni dei metodi indiretti Il problema del campionamento sottocampionamento sovracampionamento discontinuità Aliasing Unaliasing

60 Limitazioni dei metodi indiretti Ipotesi di periodicità discontinuità presenza di zeri filtro Aliasing Unaliasing

61 Limitazioni dei metodi indiretti Rumore Attenzione alla perdita di informazioni!!!

62 Determinazione della massa di una galassia ….sostituendo nel teorema del viriale, si ottiene: - GM/ = 2 Le quantità fisiche presenti in questa espressione, possono essere legate alle quantità osservate: σ 2 2 r Ottenendo, così, una stima della massa: M = - r σ 2 /G

63 Studio di galassie a redshifts diversi

64 Galassie vicine r v

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66 Galassie lontane

67 Problema dellosservazione di template e galassia Stella Galassia

68 Problema dellosservazione di template e galassia

69 Spettro unidimensionale del template

70 Sottrazione del continuo

71 Confronto diretto tra lo spettro template allargato e lo spettro unidimensionale della galassia

72 Residui