Sistemi di riferimento

Presentazione sul tema: "Sistemi di riferimento"— Transcript della presentazione:

1 Sistemi di riferimento
La retta orientata e piano cartesiano

2 Contenuti Breve ripasso: gli insiemi numerici
Che cosa è un sistema di riferimento: la retta orientata e il piano cartesiano (sistema di assi cartesiani ortogonali) Rappresentazione degli insiemi numerici su una retta orientata Il piano cartesiano

3 Gli insiemi numerici I numeri naturali: N N={0; 1; 2; 3; …}
I numeri interi: Z Z={0; ±1; ± 2; ± 3; …} I numeri razionali: Q Sono tutti quei numeri che possono essere scritti sotto forma di frazione. Sono i numeri decimali limitati e illimitati periodici, infatti ad esempio: 3,4 = 34/10; 5,1(7)=466/90 I numeri irrazionali: I Sono tutti quei numeri che non sono razionali, cioè che non possono essere scritti sotto forma di frazione. Sono i numeri decimali illimitati non periodici come ad esempio: 3, …; π= 3, … I numeri reali: R Dato dall’unione dei due insiemi: razionali e irrazionali

4 Riassumendo R Q I Z N Numeri REALI Numeri RAZIONALI Numeri IRRAZIONALI
Numeri INTERI N Numeri NATURALI {…, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, …}

5 Sistemi di riferimento
Un sistema di riferimento è l’insieme degli elementi utili ad individuare la posizione di un oggetto nello spazio. A seconda del numero di riferimenti usati si può parlare di: Sistema di riferimento monodimensionale (ad esempio la retta orientata) Sistemi di riferimento bidimensionale (ad esempio coordinate cartesiane nel piano) Sistemi di riferimento tridimensionale (3D) (ad esempio coordinate cartesiane nello spazio)

6 La retta orientata La retta orientata è una retta su cui viene fissato: Un verso di percorrenza serve a dare un ordine ai punti della retta Un punto di riferimento detto Origine rispetto al quale è possibile stabilire dove si trova un determinato punto Una unità di misura serve a stabilire a che distanza dall’origine si trova un determinato punto u -2 1 +4 B A Il numero -2 è l’ascissa del punto B, +4 è l’ascissa del punto A e si scrive B(-2), A(+4). Dunque ad ogni numero x corrisponde un punto P sulla retta orientata ed ad ogni punto P corrisponde un numero x: P(x) Dunque il numero x indica la posizione, rispetto all’origine, del punto P di ascissa x

7 I Numeri interi positivi o Naturali sulla retta orientata: la retta è in realtà una semiretta costituita da un numero discreto di punti. N u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … u Z Numeri interi con segno o Relativi sulla retta orientata (costituita da un numero discreto di punti) … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … u Numeri esprimibili come frazioni o Razionali rappresentati sulla Retta orientata : la retta presenta ancora “buchi” determinati dai numeri Irrazionali Q 1 2 3 -1 -2 -3 R u Numeri Reali: Razionali ed Irrazionali sulla retta reale; i numeri Reali “coprono”, in modo continuo, tutti i punti della retta orientata. 1 2 3 -1 -2 -3

8 Misura di un segmento Un segmento sulla retta è individuato dai suoi punti estremi. u Il segmento AB è individuato dai punti B(+6) e A(+ ) 3 2 O +6 3 2 A B r + Nel nostro esempio per trovare la misura di AB (si indica con AB): AB = OB – OA = (+6) – (+ ) = 6 − = 3 2 9 ascissa di B di A

9 Misura di un segmento AB = |xA – xB| = |xB – xA|
La misura di un segmento AB si determina calcolando la differenza fra le ascisse dei suoi punti estremi A e B, presi in un ordine qualsiasi, e considerandone poi il valore assoluto in modo da garantire la positività del risultato. Se A(xA) e B(xB), la misura di AB è data dalla relazione AB = |xA – xB| = |xB – xA| ESEMPI Se A(+4) e B(−2), allora AB = |(+4) – (-2)| = |+4 +2| = |+6|= 6 oppure AB = |(−2) – (+4)| = |-2 -4| = |-6|= 6 Se A(−3) e B(−8), allora AB = |−3 – (−8)| = |−3 +8| = |+5|= 5 oppure AB = |−8 – (−3)| = |−8+3| = |−5|= 5

10 Punto medio di un segmento
Il punto medio M di un segmento è il punto per il quale si verifica che AM ≅ MB. M xM xB A B r xA Se A(xA) e B(xB) si ha che: AM = xM – xA e MB = xB − xM xA + xB 2 xM = Quindi xM − xA = xB − xM , cioè risolvendo rispetto a xM Possiamo allora concludere che l’ascissa del punto medio di un segmento AB è data dalla semisomma delle ascisse dei suoi estremi. ESEMPIO Se A(+2) e B(−7), allora +2 − 7 2 xM = = − 5

11 Riassumendo Date le ascisse xA e xB di due punti A e B di una retta avremo: La misura del segmento AB è: L’ascissa xM del punto medio M del segmento AB è: OSS L’ascissa del punto medio di un segmento risulta pertanto pari alla media aritmetica delle ascisse degli estremi.

12 Sistema di assi cartesiani
È costituito da una coppia di rette orientate aventi la stessa origine. Ad esempio: Noi ci occuperemo di un sistema di assi cartesiani ortogonali monometrico (stessa unità di misura su entrambe le rette orientate).

13 Piano cartesiano Il piano cartesiano è suddiviso da 2 assi (asse x delle ascisse e asse y delle ordinate) in 4 angoli retti chiamati quadranti Partendo dall’angolo in alto a destra e seguendo il verso antiorario sono chiamati 1°,2°,3° e 4° quadrante y (Asse delle ordinate) 2° Quadrante 1° Quadrante Unità di misura +4 +3 +2 (origine) O -1 -2 -3 -5 -4 +1 1 2 3 4 5 3° Quadrante -1 4° Quadrante x (Asse delle ascisse) -2 -3

14 Piano cartesiano