6. LEvoluzione stellare. Dallosservazione dei moti orbitali delle stelle binarie, sappiamo oggi che le stelle coprono un range di massa molto ampio, ma.

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1 6. LEvoluzione stellare

2 Dallosservazione dei moti orbitali delle stelle binarie, sappiamo oggi che le stelle coprono un range di massa molto ampio, ma delimitato: 0.08 M < M < 60 M Masse stellari In sostanza, levidenza sperimentale è che esistono un limite superiore e inferiore alla massa permessa ad una stella. Limite inferiore: un corpo gassoso di massa M < 0.08 M non possiede abbastanza autogravità da comprimere le parti centrali fino al livello temperatura richiesto per la fusione. Il pianeta Giove è un esempio: irradia più luce di quanta ne riflette dal Sole, ma si tratta di radiazione generata da contrazione gravitazionale e non da fusione nucleare Limite superiore: al contrario, un corpo gassoso di massa M > 60 M possiede tanta autogravità da generare una pressione interna elevatissima, cui corrisponde una temperatura altrettanto elevata. In queste condizioni la pressione di radiazione supera la pressione della materia e la stella non è più stabile (Limite di Eddington).

3 Composizione chimica delle stelle La composizione chimica iniziale di una stella può essere determinata osservando lo spettro di emissione della fotosfera, e assumendo che le reazioni nucleari che avvengono allinterno non alterano la composizione chimica degli strati più esterni. Questa ipotesi è abbastanza ragionevole, anche se esistono casi di stelle in cui ci sono evidenze di un certo rimescolamento con gli strati interni, ma si tratta di minoranze (per esempio nella stelle di tipo S si osserva negli spetti della fotosfera presenza di tecnezio radioattivo, il cui tempo di dimezzamento è di pochi milioni di anni e che pertanto non può essere primordiale, ma deve essere stato sintetizzato allinterno e portato in qualche modo alla superficie) Queste sono le indicazioni per la composizione chimica iniziale delle stelle: 70% H 28 % He La percentuale di elementi pesanti definisce le seguenti popolazioni: Popolazione I (stelle di formazione relativamente recente) 2% di elementi pesanti Queste stelle si sono formate quando il mezzo interstellare era già stato arricchito di elementi pesanti sintetizzati dalla evoluzione (rapida) delle stelle primordiali (più massive) e poi iniettato nel mezzo interstellare alla fine dellevoluzione della stella (Il Sole è di popolazione I) Popolazione II (stelle vecchie –di generazione precedente) 0.001 % di elementi pesanti Queste stelle si sono formate in sostanza quando il mezzo interstellare era stato ancora poco arricchito. Popolazione III (stelle primordiali): (0% di elementi pesanti) è stata solo ipotizzata.

4 Il Diagramma di Hertzsprung-Russel Molte proprietà di una stella possono essere discusse e capite in funzione della sua posizione nel diagramma Luminosità/Temperatura. In questo diagramma, molte stelle si posizionano su una diagonale, denominata Sequenza Principale. Le stelle di sequenza principale sono chimicamente omogenee e tutte stanno bruciando H He nel nucleo interno

5 Se le stelle di sequenza principale sono tutte chimicamente omogenee stanno tutte bruciando H He, che cosa le distingue ? Perché si trovano lungo una diagonale e non sono invece tutte raggruppate in un punto ? Oggi sappiamo che il parametro che stabilisce la posizione della stella lungo la sequenza principale è la massa

6 Si osserva che in una stella di sequenza principale: L M 4 Cioè, le stelle massive spendono la loro energia molto più rapidamente delle stelle leggere E in effetti, le stelle massive possiedono unautogravità molto più alta a cui corrispondono una pressione e una temperatura interna molto più elevate.

7 Ecco un esempio delle implicazioni della legge L M 4 Una stella di 10 M perde energia 10 4 volte più velocemente di una stella di 1 M Ma una stella di 10 M ha una riserva totale di energia che è solo 10 volte quella di una stella di 1 M Quindi una stella di 10 M easurisce la sua riserva di energia in un tempo 10 3 volte più piccolo rispetto a una stella di 1 M E tot M L M 4 t vita = E tot /L M -3 In realtà si ritiene che questa relazione non sia esattamente vera vicino ai valori limite della massa di una stella (M min 0.1 M e M max 60 M )

8 Oggi sappiamo che le stelle di sequenza principale bruciano H in He nel nucleo interno secondo le reazioni: Proton-proton chain (stelle di massa M < 2 M ) CNO cycle (stelle di massa M > 2 M ) In entrambi i casi, il bilancio fra lenergia rilasciata nel nucleo interno in seguito alla fusione e il flusso di energia che migra verso gli strati esterni (trasporto radiativo) è tale che in generale: R M (tranne nella parte alta della sequenza, dove R M 0.6 )

9 Combinando le due relazioni: R M L M 4 con la formula per la Luminosità L espressa in termini della legge di Stefan-Boltzman: L = (4 R 2 ) T e 4 si ricava, per le stelle di sequenza principale, la relazione: T e M 1/2

10 Cosa succede di una stella quando ha esaurito tutto lidrogeno disponibile nel nucleo centrale ? Come vedremo, i dettagli dellevoluzione successiva dipendono dalla massa della stella.

11 Evoluzione di una stella tipo il Sole (M 6 M )

12 Definiamo nucleo la regione centrale della stella in cui la pressione P dovuta allautogravità e la temperatura T di gas perfetto che a questa corrisponde, raggiungono i valori richiesti per linnesco della fusione H He nucleo Quando tutto lH disponibile nel nucleo si è trasformato in He, la fusione nucleare cessa e cessa la produzione di energia termonucleare che bilancia lautogravità Quindi il nucleo inerte di He si contrae Il nucleo inerte di He si contrae Ma anche il guscio di H subito al di sopra di esso si contrae e si porta a una profondità in cui la pressione P e la temperatura T ne possono innescare la fusione H H He

13 Tuttavia, il modo di bruciare del H nel guscio sovrastante il nucleo inerte di He è diverso da quello che si aveva originariamente nel nucleo di H Il nucleo inerte di He tende sempre più a contrarsi e trascina verso linterno anche il guscio di H sovrastante. Inoltre, poiché nel guscio sovrastante si produce He, questo tende a gocciolare sul nucleo inerte, aumentandone la massa Il guscio di H sente quindi sotto di se un campo gravitazionale elevatissimo, sia perché il nucleo continua a contrarsi, sia perché continua ad appesantirsi Il guscio di H si trova quindi in condizioni di densità e temperatura molto più elevate del nucleo originario di H. Pertanto, lH nel guscio brucia molto più efficacemente di quanto non bruciava lH nel nucleo originario

14 inviluppo altamente radiativo Finché linviluppo è radiativo (finché cioè si ha trasporto radiativo) risulta sempre L M 4 Cioè, anche se aumenta la produzione di energia radiante allinterno, il fenomeno del trasporto radiativo è tale che è sempre la stessa L M 4 che riesce a uscire La differenza fra lenergia radiante prodotta allinterno e quella che esce risulta in riscaldamento degli strati intermedi e quindi in una espansione Ma perché la stella si arrossa ? La luminosità rimane costante (L M 4 ) Quindi in base alla: L = 4 R 2 T e 4 T e diminuisce Ma il raggio R aumenta Il flusso f scala con R -2

15 Il distacco dalla sequenza principale di una stella di 1 M avviene attraverso un percorso orizzontale che porta alla formazione di una sub-gigante rossa sub-gigante rossa

16 In realtà si osserva poi la seguente evoluzione: Perché ? In sostanza, si osserva che la temperatura T e non diminuisce indefinitamente. Infatti, al diminuire della temperatura superficiale, sul trasporto radiativo comincia a prevalere il trasporto convettivo. A questo punto, la temperatura superficiale T e comincia ad essere determinata, per convezione appunto, dalla T interna, non si ha più il degrado dei fotoni dovuto al random walk. Questo stabilisce un limite asintotico oltre il quale la temperatura non scende gigante rossa Ramo delle giganti rosse

17 Mentre la stella sale il ramo delle giganti rosse: il nucleo inerte di He, sul quale continua a gocciolare He prodotto dalla fusione del H nel guscio sovrastante, si appesantisce continuando questo appesantimento, il nucleo tende sempre più a contrarsi (e quindi a scaldarsi) e a un certo punto diventa degenere possiamo in sostanza immaginare che al centro di una gigante rossa ci sia una Nana Bianca! Tuttavia, poiché la temperatura nel nucleo di He è comunque salita ( 10 8 °K), a un certo punto ci sono le condizioni per innescare la fusione di He in Carbonio e Ossigeno (triple-alpha process) Fusione H Fusione di He

18 Helium Flash La fusione dellHe avviene però in condizioni degeneri In queste condizioni la relazione massa-raggio (come in una Nana Bianca) è regolata dallequazione: 0.8 M 0.4 M R (h 2 / G m e m p 5/3 ) (Z/A) 5/3 M -1/3 Avevamo visto che nel Sole cè una sorta di valvola di sicurezza Nel Sole, se aumenta la produzione di energia termonucleare allinterno si ha una lieve espansione. Il raffreddamento che ne segue rallenta la fusione e riporta la stella allequilibrio. Qui, il raggio del nucleo degenere è bloccato dalla relazione massa- raggio, e questa valvola di sicurezza non funziona. Fusione del He esplosiva

19 Helium Flash

20 La quantità di energia che si libera nel Helium Flash fa salire notevolmente la temperatura nel nucleo, a tal punto da rimuovere la degenerazione e consentire lespansione del nucleo A questo punto lagitazione termica prevale di nuovo sulla pressione degenere, e il nucleo è libero di espandersi o contrarsi per mantenersi di nuovo in equilibrio idrostatico. Tuttavia, lespansione del nucleo, creatasi nel flash, diminuisce la gravità nel guscio dove brucia H Questo fatto attenua la fusione di H nel guscio R M -1/3 0.8 M 0.4 M fusione di H attenuata

21 In sostanza, a questo punto la stella produce meno luminosità al suo interno …e si contrae, e quindi aumenta nuovamente la T e La stella è meno luminosa ramo orizzontale La posizione finale sul braccio orizzontale non dipende solo dalla posizione originaria sulla sequenza principale, ma anche da quante massa è stata persa durante lespansione nel ramo delle giganti rosse, e al momento del He flash

22 Cosa succede quando in una stella del ramo orizzontale tutto lHe nel nucleo si è esaurito (cioè si è fuso in C e O) ? Gli strati al di sopra scendono portandosi a pressione e temperatura più elevate Fusione H He nello strato superiore He gocciola nello strato intermedio Fusione He C nello strato intermedio Il nucleo di C e O degenera (il nucleo diventa una sorta di Nana Bianca di C e O) Il nucleo si contrae

23 Così come era successo nella fase di subgigante, la differenza fra lenergia radiante prodotta allinterno e quella che esce (la Luminosità tende a restare costante L M 4 ) risulta in riscaldamento degli strati intermedi e quindi in una espansione Poiché adesso queste fusioni avvengono a maggiore profondità (alta P e T) sono molto efficienti e producono un alto tasso di radiazione Nuova fase di arrossamento E la stella si arrossa di nuovo: La luminosità rimane costante (L M 4 ) Quindi in base alla: L = 4 R 2 T e 4 T e diminuisce Ma il raggio R aumenta Il flusso f scala con R -2

24 Il ramo asintotico delle supergiganti rosse ramo delle supergiganti rosse Come nel caso del ramo delle giganti rosse, nel ramo delle supergiganti, la temperatura superficiale non diminuisce indefinitamente, ma trova un asintoto laddove il trasporto convettivo inizia a prevalere su quello radiativo. A questo punto, la temperatura superficiale T e è determinata, per convezione appunto, da quella degli strati più interni e non più dal degrado dei fotoni nel random walk.

25 Oscillazioni associate a flash di He Abbiamo visto che il nucleo di C-O degenera Ma il raggio di questo nucleo degenere tende a essere più piccolo del raggio che avevamo nel nucleo di He degenere nella fase di gigante rossa. Quindi la gravità sentita dallo strato superiore di He che brucia tende ad essere più elevata Inoltre, dallo strato superiore di He che brucia, C e O gocciolano sul nucleo degenere, rendendolo ancora più pesante e portandolo sempre verso raggi più piccoli Quindi nello strato di He, sempre più schiacciato, P e T tendono a salire aumendando lefficienza della fusione Come nel caso delle giganti rosse, questo porta lHe a degenerare, e la relazione Massa-Raggio di Nana Bianca non consente lauto regolazione delle dimensioni fisiche (spessore) dello strato di He fusione esplosiva di He (He flash) Anche in questo caso, lenergia termica che si libera nel flash rimuove la degenerazione nel guscio di He e riporta lHe a bruciare in condizioni di equilibrio Il fenomeno del flash tende però a ripetersi, perché in tutto questo nel nucleo di C-O continua invece a prevalere la degenerazione

26 Levoluzione della stella in questa fase di flare di He periodici non può essere studiata in modo quantitativo ed esauriente. Si ritiene che la maggior parte delle stelle di massa iniziale relativamente bassa ( 6 M ) in questa fase perdono gradualmente massa e presentano quindi una morfologia di nebulosa planetaria, illuminata dalla radiazione del nucleo centrale

27 La Nebulosa planetaria M57

28 Lo stadio finale, quando la stella si è completamente liberata dellinviluppo di H durante lo stadio di nebulosa planetaria, è la formazione di una Nana Bianca

29 Evoluzione di una stella di massa elevata (M > 6 M )

30 Prima differenza: in una stella massiva, il nucleo di He che si forma a seguito della fusione di H, inizia a bruciare prima che il suo raggio si sia ridotto a dimensioni tali da entrare nello stato degenere. Quindi non si ha il fenomeno del flash del He Quindi, subito dopo il distacco dalla sequenza principale, quando cioè anche il nucleo di He comincia a bruciare, si avrà la seguente configurazione: Fusione di He Nucleo non degenere Fusione di H Inviluppo radiativo

31 Ma vediamo i dettagli fini del distacco dalla sequenza principale L TeTe 20 000 °K Sequenza principale 10 M Prima di iniziare la fusione,il nucleo di He si contrae Fusione di H Prima di bruciare, il nucleo di He formatosi durante la fusione nella di H nella sequenza principale, si contrae Contraendosi, trascina in profondità lo strato di H Adesso lo strato di H brucia con più efficacia Bruciando con più efficacia, lH produce più energia radiante di quanta ne possa essere smaltita allesterno, e la stella di espande Espandendosi, la T e diminuisce (..Stefan-Boltzman) Quindi la stella,nel diagramma HR si muove verso destra La stella comunque riesce a smaltire allesterno una certa frazione dellenergia radiante in eccesso e quindi anche L aumenta leggermente

32 L TeTe 20 000 °K Sequenza principale 10 M Quando è in atto la fusione,il nucleo di He si riespande Fusione di H Quando la fusione del nucleo di He è in atto, il nucleo si espande nuovamente. Con lespansione, spinge in altezza di H sovrastante Adesso lo strato di H brucia di nuovo con minore efficacia Bruciando con meno efficacia, lH non produce più energia radiante in eccesso e la stella di contrae nuovamente Contraendosi, la T e aumenta (..Stefan-Boltzman) Quindi la stella,nel diagramma HR si muove verso sinistra Lenergia radiante prodotta dalla fusione doppia (guscio di H e nucleo di He) è comunque superiore a quella prodotta originariamente sulla sequenza principale. Tuttavia adesso le condizioni globali dellinviluppo radiativo sono cambiate, e si osserva che la stella stella riesce comunque a smaltire allesterno questa energia radiante e quindi appare anche più luminosa.

33 Fase di distacco di una stella massiva dalla sequenza principale

34 Figura 8.11 dello Shu completa In una stella massiva queste fasi di contrazione del nucleo (spostamento a destra nel diagramma HR) e accensione della fusione in strati successivi di elementi sempre più pesanti (spostamento a sinistra) avvengono in sequenza e senza un apprezzabile aumento di L, quindi lo spostamento è essenzialmente orizzontale. Nelle stelle molto massive, levoluzione nucleare delle parti centrali è talmente rapida che gli strati esterni non hanno il tempo di rispondere a queste oscillazioni e lo spostamento persistente è quello verso destra, dovuto alla rapida contrazione del nucleo. La stella appare fortemente arrossata ed è una supergigante rossa

35 Fase di pre-Supernova La stella si porta quindi presto a una configurazione multistrato in cui elementi sempre via via più pesanti bruciano in sequenza. Quando si raggiunge la formazione di un nucleo di Fe, la stella si trova nella fase di pre-Supernova.

36 La catastrofe del Ferro Landamento della energia di legame del nucleo in funzione del peso atomico, indica che la fusione del Ferro in elementi via via più pesanti assorbe energia anzicche liberarne

37 La catastrofe del Ferro Visto in termini della buca di potenziale di cui abbiamo parlato in precedenza, si capisce che alla formazione di elementi più pesanti del Fe non corrisponde una caduta in una buca più profonda (il che liberebbe energia). La formazione di elementi più pesanti richiede energia per risalire la buca. Nel nucleo non si libera più lenergia radiante in grado di contrastare il collasso. Il nucleo assorbe energia. Più la stella cede energia al nucleo, più si contrae. Più aumenta la contrazione, più aumenta la temperatura e aumenta linnesco della fusione di elementi pesanti che a sua volta richiede energia. Il nucleo di Ferro collassa e raggiunge una temperatura elevatissima (miliardi di gradi) Figura capovolta

38 La sorte del nucleo Sotto leffetto del collasso, lenorme pressione che si sviluppa comprime elettroni e protoni che per Decadimento Beta Inverso formano un gas denso (densità nucleare dellordine di 10 14 gm cm -3 ) di neutroni con un copioso rilascio di neutrini Che il collasso si arresti con la formazione di una stella di neutroni o prosegua verso un buco nero, dipende alla quantità totale di massa nel nucleo. Si ritiene che la massa limite per una stella di neutroni sia 2.7 M Oltre questo limite, il nucleo è destinato a collassare in un Buco Nero

39 La sorte dellinviluppo Da un punto di vista teorico la sorte dellinviluppo non è univoca: Potrebbero avere luogo ulteriori reazioni nucleari Queste potrebbero essere attivate dallelevatissimo regime di temperatura che si è sviluppato O potrebbero essere attivate dallonda durto detonante che si sviluppa in seguito al collasso del nucleo Strati esterni potrebbero a loro volta collassare sul nucleo in un buco nero Linviluppo potrebbe essere espulso per effetto dellonda durto detonante e del rilascio di neutrini energetici Da un punto di vista osservativo, il quadro è abbastanza chiaro: Lespulsione dellinviluppo è un fenomeno osservato (Supernova) ed è un fenomeno che lascia al centro una stella di neutroni, come dimostrano diverse associazioni di Supernova-Remnant con Stelle di Neutroni

40 Supernova Remnant CAS-A Banda ottica Banda X Banda radio

41 Esercizi

42 Essendo la Nana Bianca neutra, vi sarà una densità numerica di ioni n + pari a: n + = n e / Z (dove Z = numero atomico) La densità di materia in questo gas sarà quindi data da: = A m p n + + m e n e A m p n + (dove A = peso atomico) (trascurabile) da queste due formule si ricava: n e = (Z ) / ( A m p ) P e = 0.0485 (h 2 /m e ) (Z / A) 5/3 ( / m p ) 5/3 Esercizio 1: Data una sfera di massa M e raggio R, adottando per la stima della pressione centrale P c dovuta alla stessa gravità della sfera la relazione semplice P c G M 2 / R 4, ricavate la relazione massa-raggio determinata dalla pressione degenere di un gas di elettroni. Utilizzate per la pressione degenere P e la relazione: P e = 0.0485 h 2 n e 5/3 / m e Soluzione: Assumendo per la densità media : M / (4 R 3 /3) e imponendo P e = P c = G M 2 / R 4 si ricava: (esatta a meno di un fattore 0.114, derivante dalle approssimazioni fatte) R (h 2 / G m e m p 5/3 ) (Z/A) 5/3 M -1/3

43 Esercizio 2: Calcolate il raggio R di una Nana Bianca nei due casi: M = 0.5 M M = 1 M Soluzione: Adottando la relazione esatta: e adottando (per una tipica Nana Bianca di He) Z/A = 0.5, e: h = 6.63 x 10 27 erg s G = 6.67 x 10 8 gm 1 cm 3 s 2 m e = 9.11 x 10 28 gm m p = 1.67 x 10 24 gm Si ha: R = 0.114 x (4.4 x 10 53 / 1.43 x 10 74 ) x 0.31 x (M/M ) 1/3 x 7.95 x 10 12 R 0.9 x 10 9 cm per M = 1 M R 1.1 x 10 9 cm per M = 0.5 M R = 0.114 x (h 2 / G m e m p 5/3 ) (Z/A) 5/3 M -1/3

44 Esercizio 3: Assumendo, per la composizione iniziale del Sole, solo Idrogeno, calcolare riserva totale di energia nucleare (per fusione 4H He) disponibile. Se assumiamo una composizione iniziale del Sole solo di H (100%) si ha: Numero totale di nuclei di H (protoni) disponibile pari a: N = M / m p = (2 x 10 33 )/(1.67 x 10 -24 ) 11.9 x 10 56 Se ogni 4 nuclei di H possiamo ottenere 1 nucleo di He, questo corrisponde a una riserva totale teorica di energia pari a: E tot = (N/4) x 0.03 m p c 2 = 13 x 10 51 erg Soluzione:

45 Esercizio 4: In base al dato ottenuto nellesercizio precedente, fate una stima del tempo di vita del Sole. Spiegate perché è sovrastimata. Soluzione: Considerato che la luminosità del Sole è pari a: L = 3.9 x 10 33 erg s -1 si ottiene un tempo di vita dellordine di: = E tot / L 3 x 10 18 s 10 x 10 10 anni E sovrastimata per due motivi: a)La composizione iniziale del Sole non è 100% Idrogeno (70%) b) Solo nel nucleo centrale (13 %) la fusione è efficace

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