Circonferenza e cerchio

Presentazione sul tema: "Circonferenza e cerchio"— Transcript della presentazione:

1 Circonferenza e cerchio
LA FIGURA PIANA CHE NON È UN POLIGONO

2 Perchè così tanti cerchi troviamo ???

3 "Fra tutte le figure di perimetro dato, il cerchio ha l'area maggiore"
La leggenda Didone, arrivata in Africa, chiese al potente Larba, re dei Gentili, un tratto di terra per potervi costruire una città. Il re le assegnò in segno di scherno tanta terra quanta ne potesse circondare con la pelle di un bue.Didone tagliò la pelle in strisce sottilissime e si vide assegnata tutta la terra, affacciata sul mare, Così nacque Cartagine. Perché Didone fu astuta? Proprietà isoperimetrica del cerchio: "Fra tutte le figure di perimetro dato, il cerchio ha l'area maggiore"

4 La circonferenza e le sue parti
Linea curva fatta di punti equidistanti da un punto fisso detto centro CENTRO SEMICIRCONFERENZE ARCO Parte di circon- ferenza delimitata da due punti

5 Segmenti notevoli RAGGIO AO
Unisce il centro con un punto qualsiasi della circonferenza DIAMETRO AB CORDA AB Unisce due punti della circonferenza passando per il centro diametro = 2 ∙ raggio Unisce due punti qualsiasi della circonferenza

6 Il cerchio e le sue parti
SETTORE CIRCOLARE Parte di piano che comprende tutti i punti interni e sulla circonferenza . Hanno dal raggio d <= r Parte di cerchio limitata da due raggi e un arco

7 Il cerchio e le sue parti
SEGMENTO CIRCOLARE CORONA CIRCOLARE Parte di cerchio limitata da due circonferenze concentriche Parte di cerchio limitata da un arco e dalla corda ad esso sottesa

8 Posizioni reciproche di rette e circonferenza
Retta esterna Nessun punto in comune d>r T Retta tangente Un punto T in comune d=r A B Retta secante Due punti A e B in comune d<r

9 Posizioni reciproche di due circonferenze
ESTERNE O1 O2 Nessun punto in comune O1 02 > r1+ r2 TANGENTI O1 T O2 Un punto T in comune O1 02 = r1+ r2 A SECANTI O1 O2 Due punti A e B in comune O1 02 < r1+ r2 B

10 Angolo alla circonferenza
Angolo al centro V Il vertice V sulla circonferenza i lati sono corde Il vertice C è nel centro i lati sono raggi

11 Angoli al centro e alla circonferenza corrispondenti
Sono corrispondenti perché i lati dei due angoli partono dagli stessi punti A e B α B β A

12 Angoli al centro e alla circonferenza
PROPRIETA’ 1 Tutti gli angoli alla circonferenza che partono dallo stesso arco AB sono UGUALI V1=V2=V3=V4 PROPRIETA’ 2 L’angolo al centro ACB è il doppio dell’angolo alla circonferenza ADB AOB = 2 ∙ AVB

13 Angolo al centro di 180° Legge generale
RAGIONAMENTO LOGICO 1) AOB è 180° 2) AVB è la metà ( perché alla circonferenza ) , quindi AVB è 90° 3) Il triangolo AVB è rettangolo Legge generale TUTTI I TRIANGOLI CHE HANNO PER LATO UN DIAMETRO SONO RETTANGOLI

14 QUADRILATERO ABCD INSCRITTO
CONDIZIONE DI INSCRITTIBILITA' La somma degli angoli opposti è 180° α + β = γ + δ = 180° γ δ α β I vertici A, B, C, D sono punti sulla circonferenza

15 QUADRILATERO ABCD CIRCOSCRITTO
CONDIZIONE DI CIRCOSCRITTIBILITA' La somma dei lati opposti è uguale AB + DC = AD + BC I lati AB, BC, CD,DA sono TANGENTI alla circonferenza (non tutti!)

16 MISURA CIRCONFERENZA e DIAMETRO
Immaginiamo che la circonferenza sia formata da uno spago. Tagliando lo spago e stendendolo su un piano otteniamo un segmento. Abbiamo “rettificato” la circonferenza La lunghezza della circonferenza rettificata è pari a diametri e un …. pezzetto meglio : a circa 3,14 diametri

17 pi greco = circa 3,14
Per essere un po’ più precisi, il rapporto circonferenza ( C ) / diametro ( d ) è 3, … e altre infinite cifre Per semplificare i calcoli, si considerano soltanto le prime due cifre decimali: 3,14

18 Formule : circonferenza C
d = 2r allora C = d ∙  C = 2r ∙  Formule inverse C d C r  

19 AREA CERCHIO Dividiamo in spicchi l’area del cerchio e accostiamoli, cerchiamo di realizzare cioè la quadratura del cerchio! l’area del cerchio è pari a circa 3 quadrati di lato r ( r2) … e un po’ meglio : Area=circa 3,14 ∙ r2

20 Formule : area Cerchio Ac = r2 ∙  Formula inverse Ac r 