3/29/2017 Minimizzazione.

Presentazione sul tema: "3/29/2017 Minimizzazione."— Transcript della presentazione:

1 3/29/2017 Minimizzazione

2 Mappe di Karnaugh Tale tecnica di minimizzazione è basata sull’idea che la somma di due prodotti di letterali può essere sostituita da un singolo prodotto se i due prodotti iniziali differiscono per un solo letterale.

3 1 se il mintermine fa parte della f.n.d.
Mappe di Karnaugh partiamo dalla forma canonica disgiuntiva e introduciamo apposite tabelle con 2n celle yx z 1 se il mintermine fa parte della f.n.d.

4 in gruppi di singoletti, coppie, quadruple…. potenze di 2
Mappe di Karnaugh raggruppiamo gli uno che stanno in celle adiacenti (adiacenti significa anche sopra e sotto o destra e sinistra e quelle poste ai lati opposti della mappa) yx z in gruppi di singoletti, coppie, quadruple…. potenze di 2

5 i blocchi ottenuti sono i mintermini
Mappe di Karnaugh i gruppi sono determinati in modo euristico (cioè basato su osservazioni ed esperienza anziché su una teoria) yx z i blocchi ottenuti sono i mintermini che cerchiamo

6 cerchiamo un altro modo mappe di Karnaugh: metodo grafico
non è possibile applicare il metodo a funzioni con più di 4 variabili in maniera semplice cerchiamo un altro modo per poter minimizzare funzioni con più variabili mappe di Karnaugh: metodo grafico

7 Metodo di Quine - McCluskey
non è grafico determino gli implicanti primi (vedremo cosa sono) cerco il ricoprimento minimo di tali implicanti

8 implicanti x y z f(x, y, z) f implica f una funzione di n variabili f rico-pre un'altra funzione g (f > g) se f vale 1 dove anche g vale 1 (ma non il vice versa) un prodotto p di m variabili (m < n) di f è un implicante per f se f > p

9 implicanti un implicante p è primo per f se
x y z f(x, y, z) infatti y  z vale 1 un implicante p è primo per f se l'eliminazione di un letterale di p dà luogo ad un prodotto p' tale che f > p' x  y  z e ~x  y  z non sono primi: se elimino x e ~x ottengo ancora 1 è un implicante primo

10 implicanti sono tutti i mintermini della forma canonica congiuntiva
x y z v w sono tutti i mintermini della forma canonica congiuntiva sono ordinati per peso: numero di 1 nella riga e peso delle variabili w è quella che pesa di meno

11 implicanti due "coppie" sono unificabili se differiscono per un solo
x y z v w due "coppie" sono unificabili se differiscono per un solo simbolo confronto il primo con tutti gli altri, poi il secondo e cosi via... creo una nuova tabella

12 implicanti non unifica con nessuna per ora la ignoriamo x y z v w
non unifica con nessuna per ora la ignoriamo

13 implicanti x y z v w x y z v w A K B C D E F G H

14 implicanti: diamo dei nomi alle righe
x y z v w x y z v w A B C D E F G H AB AC BD CD DF EG FH GH

15 implicanti: proseguiamo….
x y z v w x y z v w ABCD AB combina con CD AC combina con DB AB AC BD CD DF EG FH GH

16 quali sono gli implicanti primi
gli implicanti primi sono quelli che non sono stati fusi con altri: K DF EG FH GH ABCD

17 Selezione degli implicanti primi
K A B C D E F G H K X DF X X EG X X FH X X GH X X ABCD X X X X indica che l'implicante primo DF copre D

18 Selezione degli implicanti primi
trovare un insieme di righe di cardinalità minima tale che, per ogni colonna della tabella, vi sia almeno una riga che abbia una X in quella colonna Due tecniche: Dominanza Essenzialità

19 Dominanza Una riga i domina una riga j se i possiede X in tutte le posizioni di j

20 Essenzialità Una riga i è essenziale se è l'unica ad avere una X in una certa posizione Possiamo eliminare le righe essenziali e le relative colonne

21 Selezione degli implicanti primi
K A B C D E F G H K X DF X X EG X X FH X X GH X X ABCD X X X X eliminiamo le righe e le colonne

22 Selezione degli implicanti primi
K A B C D E F G H K X DF X X EG X X FH X X GH X X ABCD X X X X rimangono tre righe e due colonne

23 Selezione degli implicanti primi
K A B C D E F G H K X DF X X EG X X FH X X GH X X ABCD X X X X FH domina GH e DF

24 K  EG  ABCD  FH cioè Risultato finale La forma minima è data da
(~x  ~y  ~z  v  w)  (x  y  ~z  w)  (x  ~y  w)  (x  z  v  w)

25 Considerazioni conclusive sulla minimizzazione
Osserviamo che siamo partiti dai letterali potrebbero esserci forme più compatte La minimizzazione è molto costosa e non sempre si riesce ad ottenere la forma minima