Progetto DigiScuola Corso di formazione Gruppo Matematica Autori:

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1 Progetto DigiScuola Corso di formazione Gruppo Matematica Autori:
Assunta Ferracane – Anna Lacava Titolo L’equivalenza con Cabri

2 L’equivalenza con Cabri

3 Il contesto Il problema Proposta operativa Come procedere

4 Il contesto L’argomento viene trattato in una seconda classe di un Liceo Scientifico. Il lavoro originario presenta dei collegamenti al software “Cabri geometre II” in modo che gli allievi possano muovere e trasformare in qualche modo gli oggetti presentati. Qui viene data solo una presentazione visiva di alcuni passaggi.

5 Il problema La Matematica è una disciplina poco amata dagli studenti poiché essi, il più delle volte, non riescono a vedere la sua applicazione nella realtà. Il teorema di Pitagora, ad esempio, è da sempre richiamato alla mente come un ricordo sgradevole di qualcosa che si era stati costretti ad imparare “Il quadrato costruito sull’ipotenusa di un triangolo rettangolo è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti”…… Le cose forse andrebbero meglio se si potesse visualizzare in modo accattivante e magari manipolare gli oggetti di studio.

6 Proposte operative L’uso di software grafici come “Cabri geometre” o di altri simili potrebbe aiutare il docente nel motivare i propri studenti?

7 Come procedere Nel lavoro che segue gli studenti vengono guidati al concetto di equivalenza di figure piane e allo studio di alcuni teoremi sull’equivalenza.

8 Primo approccio

9 Primo esempio

10 Altro esempio

11 Estensione superficiale
Quello che accomuna le due figure, viste negli esempi, non è quindi la loro forma e perciò non vi è la congruenza. Tutte le figure, indipendentemente dalla loro forma, hanno una certa estensione. Poiché si tratta di un concetto primitivo non si può definire la parola estensione con parole più semplici. Dagli esempi visti e da altri che si potrebbero fare si può però intuire che, pur non potendo definire il concetto di estensione, è possibile confrontare due figure riguardo alla loro estensione superficiale.

12 Due superfici aventi la stessa estensione si dicono equivalenti

13 Equiscomposizione L’equivalenza, a volte, viene denominata equiscomposizione. Due figure si dicono equicomposte o equiscomponibili se si possono decomporre in parti rispettivamente congruenti Come si nota dalla figura a lato

14 Tangram Qualche allievo potrebbe a questo punto ricordare un gioco posseduto da bambino Il tangram! In effetti si tratta di un insieme di forme geometriche che, accostate, formano oggetti di varia natura. Poiché si usano gli stessi pezzi, si formano proprio figure equicomposte.

15 Tangram 1 Uso del Tangram per rappresenta- re un gatto

16 Equivalenza di parallelogrammi teorema: due parallelogrammi che hanno rispettivamente congruenti le basi e le altezze corrispondenti sono equivalenti

17 Equivalenza di parallelogrammi teorema: due parallelogrammi che hanno rispettivamente congruenti le basi e le altezze corrispondenti sono equivalenti

18 Equivalenza di parallelogrammi teorema: due parallelogrammi che hanno rispettivamente congruenti le basi e le altezze corrispondenti sono equivalenti

19 Triangoli e parallelogrammi teorema: un triangolo è equivalente ad un parallelogramma che abbia per base metà base e per altezza la stessa altezza del triangolo

20 Triangoli e parallelogrammi teorema: un triangolo è equivalente ad un parallelogramma che abbia per base metà base e per altezza la stessa altezza del triangolo prima anima zione seconda anima zione

21 Trapezi e triangoli teorema: un trapezio è equivalente a un triangolo avente base congruente alla somma delle basi del trapezio ed altezza congruente

22 Trapezi e triangoli teorema: un trapezio è equivalente a un triangolo avente base congruente alla somma delle basi del trapezio ed altezza congruente Prova l’animazione

23 Poligono circoscritto e triangolo teorema: ogni poligono circoscritto ad una circonferenza è equivalente ad un triangolo avente per base il perimetro del poligono e per altezza il raggio della circonferenza

24 Euclide 1 teorema: in ogni triangolo rettangolo il quadrato di un cateto è equivalente al rettangolo dell’ipotenusa e della proiezione del cateto sull’ipotenusa

25 Euclide 1 teorema: in ogni triangolo rettangolo il quadrato di un cateto è equivalente al rettangolo dell’ipotenusa e della proiezione del cateto sull’ipotenusa

26 Euclide 1 teorema: in ogni triangolo rettangolo il quadrato di un cateto è equivalente al rettangolo dell’ipotenusa e della proiezione del cateto sull’ipotenusa

27 Euclide 1 teorema: in ogni triangolo rettangolo il quadrato di un cateto è equivalente al rettangolo dell’ipotenusa e della proiezione del cateto sull’ipotenusa

28 Pitagora teorema: in ogni triangolo rettangolo il quadrato dell’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati dei due cateti

29 Pitagora teorema: in ogni triangolo rettangolo il quadrato dell’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati dei due cateti

30 Pitagora teorema: in ogni triangolo rettangolo il quadrato dell’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati dei due cateti

31 Euclide 2 teorema: in ogni triangolo rettangolo il quadrato dell’altezza relativa all’ipotenusa è equivalente al rettangolo delle proiezioni dei cateti sull’ipotenusa

32 Euclide 2 teorema: in ogni triangolo rettangolo il quadrato dell’altezza relativa all’ipotenusa è equivalente al rettangolo delle proiezioni dei cateti sull’ipotenusa

33 Euclide 2 teorema: in ogni triangolo rettangolo il quadrato dell’altezza relativa all’ipotenusa è equivalente al rettangolo delle proiezioni dei cateti sull’ipotenusa

34 Euclide 2 teorema: in ogni triangolo rettangolo il quadrato dell’altezza relativa all’ipotenusa è equivalente al rettangolo delle proiezioni dei cateti sull’ipotenusa

35 Softare Cabri geometre II
Credits Softare Cabri geometre II