SIAN GENNY Cl. 5^D Tur.

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1 SIAN GENNY Cl. 5^D Tur

2 Lo zero

3 INDICE INTRODUZIONE……………………..P4 LA STORIA…………………………….P5
MATEMATICA…………………………P7 INFORMATICA……………………….P9 MESOPOTAMIA……………………...P11 INDIA……………………………………P15 IL MONDO OCCIDENTALE……….P17

4 Zero Lo Zero (0) è il numero che precede uno e gli altri interi positivi e segue i numeri negativi. Zero significa anche: niente, nullo, vuoto o un'assenza di valore. Ad esempio se hai zero fratelli, significa che non hai fratelli. Se la differenza tra il numero di oggetti in due insiemi è zero, significa che i due insiemi contengono lo stesso numero di oggetti. Poiché lo zero indica una quantità, e raramente una posizione, nei calendari è uso comune omettere l'anno zero quando si estende la datazione a periodi precedenti a quelli della loro introduzione o comunque al periodo preso come riferimento per l'inizio della datazione: si veda Calendario Gregoriano prolettico e Calendario Giuliano prolettico.

5 La storia Il numerale o cifra zero si usa nei sistemi di numerazione, quando la posizione di una cifra indica il suo valore. Posizioni successive di cifre hanno valori maggiori, e la cifra zero è usata per saltare alla posizione e dare il valore appropriato alle cifre che lo precedono o lo seguono. Attorno al 300 AC, i Babilonesi iniziarono a usare un semplice sistema di numerazione in cui impiegavano due cunei pendenti per marcare uno spazio vuoto. Comunque, questo simbolo non aveva una vera funzione oltre a quella di segnaposto. Sembra infatti che l'origine del segno O sia da attribuire alla forma dell'impronta lasciata sulla sabbia da un ciottolo tondo (o gettone) dopo essere stato rimosso (e quindi mancanza del numero). L'uso dello zero come numero in sé è un'introduzione relativamente recente della matematica, che si deve ai matematici indiani. Un primo studio dello zero, dovuto a Brahmagupta risale al 628. Nel mondo europeo lo zero ha faticato ad imporsi ma attorno al 1300 nel libro inglese The Crafte of Numbynge viene spiegato chiaramente l'uso dello zero nella rappresentazione dei numeri. Lo Zero era usato come numero anche nella Mesoamerica precolombiana. Venne usato dagli Olmechi e dalle civilizzazioni successive; vedi anche: Numerazione Maya. Lo zero così come lo conosciamo noi fu inventato in India, ed è arrivato in Europa attraverso gli arabi. La parola "zero" viene dall'arabo sifr (صفر); con il termine sifr gli arabi indicavano un venticello caldo che spirava in particolari periodi dell'anno: fu Leonardo Fibonacci (Leonardo il Pisano) che tradusse nel suo Liber Abaci (testo con il quale introdusse il sistema arabo-indiano di numerazione in Europa nel 1300) sifr in zephirus; da questo si ebbe zevero e quindi zero. Anche il termine "cifra" discende da questa stessa parola sifr.

6 Il simbolo dello zero può essere fatto risalire alla meditazione zen
Il simbolo dello zero può essere fatto risalire alla meditazione zen. Dato che è molto difficile moltiplicare o dividere senza lo zero, la creazione dello zero ha reso possibile lavorare con i numeri in un modo completamente nuovo. Generalmente tutti concordano nel affermare che il sistema numerico odierno abbia avuto origine in India nel II o III secolo avanti Cristo. I numeri facevano già parte della vita e del pensiero quotidiano della maggior parte dei popoli dell’India che li incontravano nella loro religione e nelle loro attività ricreative: per esempio alcuni dei problemi che studiamo ancora oggi sono problemi che l’india già conosceva. Le parole venivano scelte in modo da rappresentare determinati numeri, ma anche nel tentativo di inquadrare queste parole all’interno di un poema o di una storia strutturata in versi che fosse semplice da memorizzare. Di conseguenza, veniva data importanza non solo alla capacità di elaborare problemi matematici, ma anche alla capacità di esprimere questi problemi in un linguaggio che fosse poetico e facile da ricordare. I poemi numerici sanscriti risalgono all’undicesimo secolo, quando i numeri in Europa erano ancora agli albori. In essi stanno le radici della matematica moderna. Quando parliamo dei nostri numeri dobbiamo ricordare che in India nascono intorno al 580 e vengono portati in Europa intorno al 1280: duecento anni dopo questo sistema numerico ha sostituito tutti gli altri sistemi preesistenti, compreso quello dei numeri romani.

7 Matematica Lo zero (0) è sia un numero che un numerale. Il numero naturale che segue lo zero è l'uno, e nessun numero naturale precede lo zero. Lo zero può essere o non essere considerato come numero naturale, a seconda della definizione di numeri naturali. Nella teoria degli insiemi, il numero zero è la dimensione dell'insieme vuoto: se non hai mele, hai zero mele. Infatti, in certi sviluppi assiomatici della matematica derivati dalla teorie degli insiemi, lo zero è definito come l'insieme vuoto. Di seguito alcune regole base per trattare il numero zero. Queste regole si applicano per qualsiasi numero complesso x, se non diversamente specificato. Addizione: x + 0 = x e 0 + x = x. (Vale a dire, 0 è un elemento identità relativamente all'addizione). Sottrazione: x - 0 = x e 0 - x = -x. Moltiplicazione: x × 0 = 0 e 0 × x = 0. Divisione: 0 / x = 0, per x diverso da zero. Ma x / 0 è indefinito, poiché 0 non ha un multiplo inverso, come conseguenza della regola precedente. Esponenziazione: x0 = 1, eccetto per il caso x = 0 che può essere lasciato indefinito in alcuni contesti. Per tutti i reali positivi x, 0x = 0.

8 Uso esteso dello zero in matematica
Lo zero è l'elemento identità di un gruppo additivo o l'identità additiva in un anello. In geometria, la dimensione di un punto è 0. In geometria analitica, 0 è l'origine. Il concetto di "praticamente" impossibile nelle probabilità. Una funzione zero è una funzione con 0 come unico valore possibile. Una particolare funzione zero è uno zero-morfismo. Una funzione zero è l'identità in un gruppo additivo di funzioni.

9 Informatica Contare da 1 o da 0?
Gli esseri umani normalmente contano le cose partendo da 1, eppure in informatica, lo zero è diventato una popolare indicazione del punto di inizio. Ad esempio, in quasi tutti i vecchi linguaggi di programmazione, un array inizia da 1 per default, come è naturale per gli uomini. Con l'evoluzione dei linguaggi, è diventato più comune che per default un array cominci dall'elemento 0. Questo perché con un indice che parte da 1, bisogna sottrarre 1 per avere uno scostamento (offset) corretto quando si deve cercare la posizione di uno specifico elemento

10 Distinguere lo Zero dalla O
Se il tuo zero ha un puntino al centro e la lettera-O non ce l'ha, o se la lettera-O sembra quasi rettangolare, mentre lo zero sembra un pallone da rugby messo in verticale, stai probabilmente guardando un moderno display a caratteri (anche se lo zero con il puntino sembra abbia origine come opzione delle controller IBM 3270). Se il tuo zero è sbarrato ma la lettera-O non lo è, stai probabilmente guardando un insieme di caratteri ASCII vecchio stile (gli scandinavi, per i quali Ø è una lettera, maledicono questa scelta). Se la lettera-O è sbarrata e lo zero non lo è, il tuo display utilizza una vecchia convenzione usata da IBM e da pochi altri dei primi costruttori di mainframe (gli scandinavi maledicono questa scelta ancora di più, perché cosi il conflitto è su due lettere). Alcuni dispositivi Burroughs/Unisys mostrano lo zero con una barra rovesciata. Un'altra convenzione delle prime stampanti a matrice lascia lo zero intatto, ma aggiunge una piccola coda alla lettera-O cosi che sembra una Q rovesciata o una O in corsivo maiuscolo. Il carattere utilizzato sulle targhe automobilistiche europee distingue i due simboli rendendo la O più ovale e lo zero più rettangolare, ma in molti casi aprono lo zero nella parte in alto a destra, in modo che il cerchio non sia chiuso.

11 Mesopotamia Fin dai tempi più remoti l'uomo probabilmente ha distinto tra uno e molti, così sono nati i diversi modi per contare, cioè comprendere e definire una certa quantità: magari per verificare se le pecore erano tutte lì, se qualcuno aveva rubato una punta di lancia oppure per chissà quali motivi che noi non riusciamo a immaginare. Non solo, ma l'uomo, prima ancora di scrivere parole, ha trovato il modo per segnare delle cifre, infatti alcune civiltà illetterate, come gli Incas, usavano però sistemi complessi per segnare le cifre: i cosiddetti quipu, che consistevano in un sistema di nodi su funicelle di vari colori attaccate a una corda principale.

12 I popoli antichi elaborarono dunque sistemi sempre più complessi ed efficaci per scrivere le cifre, ad esempio idearono segni che raggruppassero le decine, le centinaia ecc., come fecero gli Egizi, i Greci e i Romani, popoli accomunati da un sistema a base decimale (come la nostra) con una annotazione additiva, come è facile notare soprattutto nelle cifre romane (I, II, III, IV...). In nessuna di queste civiltà, però, viene segnalato un simbolo che designi lo zero.

13 In base a questo sistema ogni simbolo numerico vale relativamente alla posizione che occupa, cioè il 2 è diverso se si trova nel 20, nel 12, nel 102 e così per tutte le altre cifre. Avrete notato che nella cifra 102 sono obbligato a scrivere il simbolo dello zero... ma andiamo con ordine. Altri popoli però usarono un sistema molto più efficace ed economico per segnare le cifre e fare i calcoli, il cosiddetto sistema numerico posizionale, che poi è quello usato ancor oggi. Il sistema numerico babilonese è un sistema posizionale a base 60; in questo sistema tutto andava bene se non si dovevano segnare cifre come il famoso 102 perché scrivendo 1 spazio 2, si poteva pensare a due numeri distinti, l'1 e il 2 appunto, quindi per evitare confusione  i Babilonesi inventarono un simbolo che indicava lo zero, cioè una sorta di segnaposto senza però ancora la dignità d'una vera e propria cifra. L'altro popolo antico che sicuramente usò lo zero era quello indiano, il cui sistema numerico era uguale a quello odierno cioè posizionale a base decimale.

14 Numeri indiani Numeri babilonesi

15 India La parola zero, deriva dal termine arabo sifr, che significa nulla  e che a sua volta deriva dal termine indiano sunya, il vuoto. Interessante è il fatto che già il nome sia stato trattato "coi guanti", infatti il termine arabo "sifr" venne in qualche modo addomesticato nel più neutro significato di "cifra"; anche se effettivamente da zifr, viene zephirum e da qui anche il termine zero. Anche se i Greci ignorarono, e vedremo perché, lo zero, tuttavia fu probabilmente grazie al cortese passaggio di Alessandro Magno, comunque non un vero greco, ma un macedone, che lo zero dalla Mesopotamia, via Grecia, arrivò fino in India. In India si compì la tappa fondamentale dello zero, infatti da segnaposto divenne un  numero a tutti gli effetti. I matematici indiani che più fecero per la storia dello zero sono: Brahmagupta (nato nel 598, morto nel 670 d.C.), Mahavira (nato nell'800, morto nell'870), Bhaskara (nato nel 1114, morto nel 1185). Essi arrivarono ad affermare alcune delle proprietà dello zero ancor oggi riconosciute: un numero cui si aggiunga o si sottragga lo zero rimane invariato; un numero diviso per zero invece da' come risultato infinito...

16 Le brillanti conclusioni cui la matematica indiana era giunta vennero fatte proprie e in seguito diffuse dagli studiosi arabi. In particolare al-Khwarizmi (bibliotecario del califfato di Bagdad, nato nel 780 circa a Baghdad, morto nell'850 circa) descrisse il sistema di numerazione posizionale degli indù, basato su 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Nel XII secolo Ibn Ezra scrisse tre trattati sui numeri che contribuirono a portare i simboli indiani all'attenzione di alcuni studiosi europei in particolare Leonardo Pisano, noto come Fibonacci. Fibonacci dunque fu tra i maggiori artefici della diffusione della matematica indo-araba in Occidente, non resta ora che chiedersi quale accoglienza venne riservata proprio allo zero, approdato infine anche lungo le coste del Mediterraneo da cui era stato "cacciato".

17 Il mondo occidentale Quando lo zero, grazie all'opera di studiosi come Fibonacci e anche di comuni mercanti, ritornò nel mondo Occidentale, lo fece dalla porta di servizio. Infatti esso venne bene accolto dai mercanti che ne coglievano l'utilità pratica per i loro commerci, ma venne guardato ancora per molto con sommo sospetto dalla cultura. Le origini di questo sospetto sono antiche e hanno due padri: la cultura greca e il pensiero biblico-cristiano. Già la speculazione filosofica greca con Zenone aveva stabilito che il vuoto non esiste, inoltre il mitico fondatore della matematica occidentale Pitagora aveva concepito i numeri come legati a forme geometriche, in questa situazione non poteva certo esserci posto per lo zero, infatti che forma si poteva dare al nulla? "Un quadrato di lato due è immediatamente visualizzabile, ma che cos'è un quadrato di lato zero?" (C. Seife) Naturalmente nel momento in cui rifiutavano lo zero, i Greci si precludevano la possibilità di apertura sull'infinito!!! Eredi di questa concezione e insieme portatori di altre idee, nemiche del vuoto e del limite, furono tutti i secoli dell'era cristiana, almeno fino al pieno Rinascimento.

18 "Un quadrato di lato due è immediatamente visualizzabile, ma che cos'è un quadrato di lato zero?" (C. Seife) Naturalmente nel momento in cui rifiutavano lo zero, i Greci si precludevano la possibilità di apertura sull'infinito!!! Eredi di questa concezione e insieme portatori di altre idee, nemiche del vuoto e del limite, furono tutti i secoli dell'era cristiana, almeno fino al pieno Rinascimento

19 FINE