Il triangolo di Tartaglia

Presentazione sul tema: "Il triangolo di Tartaglia"— Transcript della presentazione:

1 Il triangolo di Tartaglia

2 Un po’ di storia... Il triangolo di Tartaglia è stato ideato da Niccolò Fontana, detto il Tartaglia, nato a Brescia nel 1499. Il soprannome “Tartaglia” gli fu dato in seguito a una ferita al volto che a 12 anni gli procurò un'accentuata balbuzie; anche una volta diventato famoso decise di mantenere il soprannome. Tartaglia non ebbe un'infanzia facile: perse il padre a 6 anni e non poté permettersi di andare a scuola poiché la sua famiglia era troppo povera. Scoprì di avere una straordinaria abilità in matematica e si guadagnò da vivere insegnando matematica a Verona e dal 1534 a Venezia. Tartaglia nel 1560 scrisse il "General trattato di numeri et misure", opera enciclopedica di matematica elementare, dove compare il famoso "triangolo di Tartaglia", applicato a problemi di probabilità. Diede anche un importante contributo alla diffusione delle opere dei matematici antichi. Morì a Venezia il 13 Dicembre 1557.

3 Il triangolo di Tartaglia
Il triangolo di Tartaglia è una serie di numeri che formano un triangolo di grandezza infinita, per generarlo si parte da: 1,immaginando che ai fianchi di esso ci siano due zeri, da lì nasce tutto il triangolo: (0) 1 (0) <-- questa è la prima linea Ecco come calcolare la seconda: (0)+1 1 <--si somma il primo numero con il numero alla sua sinistra, poi si passa al secondo e si fa la stessa cosa, in base al calcolo, il primo numero della seconda linea è 1, poi si somma 1 con lo 0 di sinistra, si mettono i risultati vicini e si ottiene: 1 1 -1 Eseguendo lo stesso procedimento si calcolano le altre righe… 1-1 1-2-1

4 A cosa serve il triangolo di Tartaglia?
Il triangolo di Tartaglia viene usato per stabilire i coefficienti da mettere ai risultati delle operazioni di questo tipo: (a+b)2 ovvero: Quadrato del primo termine, doppio prodotto fra il primo termine per il secondo, quadrato del secondo termine(prodotto notevole), ottenendo questo: 1a2 2ab 1b2 L'esempio prima fatto è di un operazione con potenza due, quindi per mettere i coefficienti bisogna andare al triangolo di tartaglia, e osservare la riga due, ovvero ora bisogna osservare il risultato dell'operazione e i coefficienti del triangolo di tartaglia: come si può notare sono gli stessi, nello stesso ordine. Allora a che cosa serve questo triangolo se ci ricordiamo della regola del prodotto notevole ? Serve perché fin quando ci troviamo un operazione elevata a potenza di 2 o 3, la regola riusciamo ad applicarla. ma quando ci capita per esempio: (ab+ac)5 = 1(ab)5+5(ab)4(ac) +10(ab)3(ac)2 +10 (ab)2(ac)3 +5(ab) (ac)4 +1(ac)5 Dobbiamo guardare, in questo caso, alla 5° riga del triangolo di Tartaglia e si può notare che i coefficienti del polinomio sovrastante sono uguali!!

5 Alcune delle tante proprietà di questo triangolo…
1. La somma dei termini di ogni riga è la successione delle potenze del 2.

6 2. Se si sommano i numeri in diagonale, nel modo indicato nella figura, si ottiene la successione di Fibonacci, matematico italiano del 1200.

7 3. Ogni termine del triangolo è uguale alla somma di tutti i termini che lo precedono, nella colonna alla sua sinistra.

8 4 Si può notare che compaiono le cifre che compongono le potenze di 11.

9 6. Le possibili somme dei numeri di ogni riga, hanno come risultato il numero sottostante (che si trova al centro dei 2 numeri sommati).

10 Queste sono solo alcune delle proprietà… ma ne esistono tante altre !!
7. Se il Triangolo è abbastanza ampio si riesce ad individuare una serie di triangoli simili. In questo caso, nell’immagine sottostante, i numeri pari sono stati sostituiti da punti neri e i numeri dispari da punti rossi. Queste sono solo alcune delle proprietà… ma ne esistono tante altre !!

11 Il pawer point è stato realizzato da:
Serena Spadea Maria Chiara Logiudice