Che cos’è un sistema di numerazione?

Presentazione sul tema: "Che cos’è un sistema di numerazione?"— Transcript della presentazione:

1 I sistemi di numerazione decimale e binario e la codifica delle informazioni

2 Che cos’è un sistema di numerazione?
E’ un insieme di regole ed oggetti per rappresentare le grandezze numeriche Ogni popolo del passato escogitò un proprio sistema di numerazione parlato e scritto, nel corso della storia molti sistemi si affermarono e poi scomparvero I greci e i romani indicavano le cifre con lettere dell’alfabeto, usando un sistema detto “additivo” perché il numero è scritto come somma di simboli Sono “posizionali” invece i sistemi in cui il valore della cifra dipende dalla posizione che occupa all’interno del numero stesso

3 Il sistema di numerazione decimale
E’ un sistema posizionale in base 10 Usa 10 simboli diversi detti cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 I numeri sono rappresentati combinando le 10 cifre Il valore del numero è dato dalla somma dei valori delle singole cifre Il valore di una cifra è dato dalla cifra stessa moltiplicata per una opportuna potenza della base, legata alla sua posizione Esempio: 315 = 3 * * * 100 = 531 = 5 * * * 100 =

4 Interruttori e numeri binari
I computer operano utilizzando circuiti elettronici che prevedono solo due possibili stati: presenza o assenza di tensione elettrica o magnetizzazione L’unica forma di rappresentazione degli stati assunti dai circuiti è quella binaria: ON → passa corrente OFF → non passa corrente (1) (0) Questo concetto può essere illustrato con un esempio, dove sono rappresentate quattro lampadine collegate ad una batteria elettrica mediante un interruttore: quando l’interruttore è chiuso, la corrente elettrica fluisce attraverso la lampadina che, di conseguenza, si illumina quando l’interruttore è aperto, il flusso di corrente elettrica si interrompe e la lampadina corrispondente resta spenta

5 1 1

6 Il sistema di numerazione binario
Si basa sulla notazione posizionale in base 2 Usa solo due cifre: 0 e 1 Le cifre sono anche dette bit (binary digit) La forma polinomiale di un numero binario è la somma delle potenze di 2, ciascuna moltiplicata per la cifra corrispondente 1 . 24 + 0 . 23 + 1 . 22 + 1 . 21 + 0 . 20 1 Cifra in base 10 Cifra in base 2 16 4 2 = 22 Risultati delle potenze di 2 moltiplicate per la cifra binaria corrispondente

7 Conversioni Da binario a decimale: moltiplicare ogni cifra per la base elevata alla sua posizione: = 0 * * * * * * 25 = = 0 * * * * * * 32 = = = 5210 Da decimale a binario: dividere ripetutamente il numero per 2 fino a raggiungere lo zero. L’insieme dei resti preso in ordine inverso rappresenta il numero binario: 52 2 26 2 13 2 5210 = 1 6 2 3 2 1 1 2 1

8 Bit e Byte Per poter rappresentare i caratteri all’interno dell’elaboratore le due cifre del sistema binario sono insufficienti Il byte è un gruppo di 8 bit e corrisponde all’unità minima di memorizzazione per rappresentare una lettera, una cifra o un simbolo Il byte è l’unità di misura dell’informazione: tutte le rappresentazioni numeriche adottate nei computers usano un numero di bit multiplo di 8 Con 1 byte si possono ottenere 256 (28) combinazioni di 0 e 1 Mediante una tabella di codifica ogni byte viene associato a una specifica lettera, a un determinato numero, a un simbolo

9 Il codice ASCII (American Standard Code for Information Interchange)
Il codice ASCII è stato elaborato per assegnare in modo univoco una cifra binaria ad ognuno dei caratteri alfanumerici utilizzati nella comunicazione scritta Ogni simbolo viene memorizzato in un byte: per questo motivo il codice ASCII esteso può rappresentare 256 simboli diversi Un messaggio scritto sarà quindi formato da tanti byte quanti sono i caratteri utilizzati A differenza dei valori numerici, la corrispondenza tra un dato carattere o simbolo e la combinazione di 1 e 0 presenti nel byte che li rappresenta è puramente arbitraria

10 Il codice ASCII copre solo i primi 128 (27) caratteri, numeri e simboli
La tabella ASCII estesa è costituita da 256 (28) elementi e presenta varie versioni a carattere nazionale In questa tabella sono rappresentati otto simboli e il numero binario che li rappresenta nel codice ASCII RAPPRESENTAZIONE BINARIA NUMERO DECIMALE CODICE ASCII 43 + 97 a 45 - 65 A 42 * 98 b 47 / 66 B Con un byte possiamo rappresentare 256 valori (da 0 a 255) Il codice ASCII assegna ad ognuno di questi valori un diverso simbolo

11 Il codice UNICODE E’ stato sviluppato grazie all’introduzione di memorie sempre più capaci Mette a disposizione (216) caratteri E’ possibile codificare le lettere e le cifre delle principali lingue del mondo, anche quelle che usano ideogrammi come cinese e giapponese