Rapporti e proporzioni

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1 Rapporti e proporzioni
Davide e Leonardo

2 Il rapporto Dati due numeri a e b, si chiama rapporto fra i due numeri il quoziente ottenuto dividendo il primo per il secondo: a : b Possiamo scrivere un rapporto in tre modi. . Sotto forma di divisione . Sotto forma di frazione. Sotto forma di numero decimale, dato dal quoziente della loro divisione 8 : 5 = 1,6 In un rapporto non va mai scambiato l’ordine dei termini. Il rapporto fra due grandezze omogenee è il quoziente fra le loro misure ed è un numero puro apparentemente all’ insieme dei numeri reali assoluti (naturale, razionale o irrazionale). Un numero naturale,cioè 5; in questo caso una grandezza è multipla dell’altra. Possiamo infatti dire che il segmento AB è lungo 5 volte il segmento CD, cioè: AB = 5 CD. Un numero razionale, le due grandezze ammettono un sottomultiplo comune. Possiamo infatti dire che il volume del primo solido è 24x2 cm³. Un numero irrazionale, cioè √2; in questo caso le due grandezze non ammettono alcun sottomultiplo e si dicono incommensurabili. Grandezze tali che il loro rapporto sia un numero naturale o razionale si dicono commensurabili (ammettono cioè un sottomultiplo). Grandezze tali che il loro rapporto sia un numero irrazionale si dicono incommensurabili (non ammettono cioè un sottomultiplo).

3 Le propietà delle proporzioni
In una proporzione valgono le seguenti proporzioni: -proprietà fondamentale: il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi 2x6 = 3x = 12 -proprietà dell’ invertire: se in una proporzione si scambia ogni antecedente con il suo conseguente si ottiene una nuova proporzione. 2: 3 = 4: : 2 = 6: 4 -proprietà del permutare: se in una proporzione si scambiano tra loro i medi, gli estremi o entrambi, si ottengono nuove proporzioni .Medi = 3 : 6 = 2 : 4 .Estremi = 4 : 2 = 6 : 3 proprietà del comporre: In ogni proporzione la somma del 1° e 2° termine sta al 1° o al 2° come la somma del 3° e del 4° termine sta al 3° o al 4° termine. ( ) : 72 = ( ) : 63 80 : 72 = 70 : 63 proprietà dello scomporre: in ogni proporzione (con gli antecedenti maggiori dei rispettivi conseguenti) la differenza fra il 1° e il 2° termine sta al 1° o al 2° termine come la differenza fra 3° e il 4° sta al 3° o al 4° termine. ( 100 – 10 ) : 100 = ( 30- 3) : 30 90 : 100 = 27 : 30