Lezione n° 18: 12-13 Maggio 2009 - Problema del trasporto: formulazione matematica Anno accademico 2008/2009 Prof. Cerulli – Dott.ssa Gentili Lezioni di.

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1 Lezione n° 18: 12-13 Maggio 2009 - Problema del trasporto: formulazione matematica Anno accademico 2008/2009 Prof. Cerulli – Dott.ssa Gentili Lezioni di Ricerca Operativa Corso di Laurea in Informatica ed Informatica Applicata Università di Salerno

2 Problema del Flusso a costo Minimo FORMULAZIONE

3 Problema del Flusso a costo Minimo FORMULAZIONE In forma matriciale: NOTA: 1. La matrice A(m,n) è la matrice di incidenza nodo-arco, ogni colonna è associata ad un arco, il singolo elemento della matrice è dato da: 2. Il rango di questa matrice è: r(A)=m-1 (e i vettore colonna con tutti 0 eccetto un 1 in posizione i-ma.)

4 Un particolare problema di flusso a costo minimo: Il Problema del Trasporto l m fornitori producono o 1,...,o m quantità di un certo prodotto l n clienti richiedono d 1,...,d n quantità di prodotto l il prodotto può essere trasportato da ogni fornitore ad ogni cliente NOTA: Il grafo sottostante è un grafo bipartito dove i nodi origine (fornitori) hanno solo archi uscenti ed i nodi destinazione (clienti) hanno solo archi entranti

5 Il problema: determinare quali quantità di prodotto da trasportare tra ogni coppia (i,j) di fornitori-clienti in modo da minimizzare il costo complessivo del trasporto.

6 Formulazione del problema. Le variabili: la quantità di prodotto trasportata su ciascun arco sono variabili continue La funzione obiettivo: il costo del trasporto complessivo

7 I vincoli: l la quantità totale di prodotto fornita da ciascun fornitore deve essere uguale alla disponibilità del fornitore stesso l la quantità totale di prodotto ricevuta da ciascun cliente deve essere uguale a quella richiesta

8 l le quantità di prodotto trasportate sugli archi sono sempre non negative

9 Il problema del trasporto: FORMULAZIONE

10 Ipotesi di ammissibilità (condizione di bilanciamento): Perché il problema possa ammettere una soluzione deve essere verificata la seguente condizione sui dati che stabilisce che la quantità totale di prodotto disponibile deve essere uguale alla richiesta totale del prodotto stesso.