Lenti sottili Visione Polarizzazione

Presentazione sul tema: "Lenti sottili Visione Polarizzazione"— Transcript della presentazione:

1 Lenti sottili Visione Polarizzazione
OTTICA Lenti sottili Visione Polarizzazione

2 Onde elettromagnetiche
B E t x Bo Eo v l T Onda elettromagnetica: “vibrazione” del campo elettrico e del campo magnetico in direzione perpendicolare a entrambi Una carica elettrica in moto emette o assorbe onde elettromagnetiche quando soggetta ad accelerazione Non serve materia: i campi si propagano anche nel vuoto!

3  = v Velocita’ della luce c = 3•108 m/s (= 300000 km/s)
Le onde elettromagnetiche si propagano anche nel vuoto secondo la consueta legge:  = v La loro velocità nel vuoto è sempre c = 3•108 m/s (= km/s) E’ la velocità della luce ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche. E’ la massima velocità raggiungibile in natura. Nei mezzi materiali la velocità è c/n (<c).

4 Spettro elettromagnetico
ONDE RADIO MICRO INFRA- -ROSSO ULTRA- -VIOLETTO RAGGI X GAMMA 102 1 10–2 10–4 10–6 10–8 10–10 10–12 10–14 (m) l n (Hz) 106 108 3 108 Hz 1010 1012 1014 1016 1018 1020 1022 (cm) (mm) (Å) (fermi) (nm) VISIBILE MeV keV GeV (eV) E 103 106 109 700 600 500 400 l (nm) colori ln = c E = hn

5 OTTICA Ottica fisica Ottica geometrica
Natura della luce: Corpuscolare / ondulatoria Ottica fisica Ottica geometrica Si occupa della natura ondulatoria della luce. Fenomeni quali : INTERFERENZA,DIFFRAZIONE POLARIZZAZIONE. Si trascura il carattere ondulatorio della luce e si parla di raggi luminosi che si propagano in linea retta. Non possono essere spiegati adeguatamente con l’ottica geometrica,ma solo considerando la natura ondulatoria della luce se ne può dare una descrizione soddisfacente. Fenomeni della riflessione e rifrazione: studio dei sistemi ottici centrati.

6 Riflessione/diffusione
Trasmissione/assorbimento Modifica della distribuzione spettrale della luce incidente (per assorbimento o interferenza)  contrasto di colore Diffrazione Riflessione/rifrazione

7 LEGGI DELLA RIFLESSIONE E RIFRAZIONE
Ottica Geometrica LEGGI DELLA RIFLESSIONE E RIFRAZIONE Nella riflessione il raggio riflesso giace nel piano formato dal raggio incidente e dalla normale alla superficie riflettente. L'angolo di riflessione è uguale all'angolo di incidenza. Rifrazione  passaggio della luce da un mezzo ad un altro di indice di rifrazione diverso.

8 La rifrazione dipende della densità ottica
L’acqua è otticamente più densa dell’aria. Per la legge di Snell: 1 sin 1 = 2 sin 2

9 Potere dispersivo dei mezzi

10 Potere dispersivo dei mezzi

11 RIFLESSIONE TOTALE Per i > l tutta la luce viene riflessa
Prismi totalmente riflettenti Guide di luce (fibre ottiche)

12 Specchi piani p: distanza oggetto q: distanza immagine
L’immagine è virtuale Immagine reale: La luce passa effettivamente attraverso il punto immagine e diverge da esso. Immagine virtuale: La luce si comporta come se provenisse dal punto immagine, sebbene non passi per tale punto.

13 Ingrandimento Per specchi piani M =1 La distanza dell’immagine è uguale alla distanza dall’oggetto L’immagine non è ingrandita nè rimpicciolita, è virtuale e non capovolta

14 Immagini formate per rifrazione

15 Diottro sferico Insieme di due mezzi trasparenti omogenei di indice di rifrazione diverso separati da una superficie sferica.

16 Approssimazioni di Gauss:
l'ampiezza di S è piccola, rispetto a R (VT 0) I raggi provenienti da O formano angoli piccoli rispetto all'asse ottico (  0  raggi parassiali) Formula dei punti coniugati

17 Punti principali del diottro
1) centro di curvatura C  i raggi luminosi che dall'oggetto vanno a C non vengono deviati 2) I fuochi F1  primo fuoco  punto sull'asse ottico nello spazio oggetto la cui immagine è un punto all'infinito. F2  secondo fuoco  punto sull'asse ottico nello spazio immagine in cui convergono i raggi paralleli all'asse ottico provenienti da un punto all'infinito.

18 Lenti sottili Convergenti Divergenti F1: Punto focale dell’oggetto
Lente sottile sferica  due facce sferiche, o una faccia sferica e una piana. Lo spessore è piccolo rispetto al raggio di curvatura delle facce. Convergenti Divergenti F1: Punto focale dell’oggetto F2: Punto focale dell’immagine f = lunghezza focale n = indice di rifrazione della lente rispetto all'aria.

19 Convenzione dei segni per lenti sottili
p è positivo se oggetto è davanti alla lente (oggetto reale). p è negativo se oggetto è dietro alla lente (oggetto virtuale). q è positivo se oggetto è dietro alla lente (immagine reale). q è negativo se oggetto è davanti alla lente (immagine virtuale). R1 e R2 sono positivi se centro di curvatura è dietro alla lente. R1 e R2 sono negativi se centro di curvatura è davanti alla lente. f è positivo se la lente è convergente. f è negativo se la lente è divergente. 1/f ⇒ potere convergente Se f è espresso in metri l’unità di misura del potere di convergenza è la diottria

20 Lenti sottili L’immagine formata dalla prima superficie è l’oggetto per la seconda. dove q1 < 0 a) b) b) Ponendo p=f e q= Sommando a) e b)

21 Ottica Geometrica Lente stigmatica: fasci emergenti da un punto convergono tutti nello stesso punto (considereremo solo lenti sottili e biconvesse) immagine oggetto n Nota bene: Le lenti reali sono stigmatiche sono per raggi che non si allontanano troppo dall’asse ottico (raggi parassiali)

22 n Fasci paralleli convergono nel piano focale (posteriore) Fuoco (BFP)
immagine oggetto n

23 n I due fuochi (anteriore e posteriore) sono simmetrici e equivalenti
Fuoco anteriore Fuoco posteriore n

24 f n o i   Costruzione di un’immagine oggetto immagine fuoco
Nota bene: Valida per raggi parassiali = angoli piccoli  sin ~ 

25 f n o i i    Se avvicino “troppo” (=oltre il fuoco) …
… immagine virtuale immagine oggetto immagine   fuoco  f n o i i

26 f n o o i i   Se uso una lente meno convergente
(distanza focale maggiore) … oggetto immagine  fuoco  f n o o i i … immagine più piccola

27 f n o i   Se uso una lente con maggior potere convergente
(lunghezza focale minore) … immagine più grande immagine oggetto  fuoco  f n o i

28 Lente di ingrandimento

29 Ingrandimento: rapporto immagine / oggetto
i-f f yo yo i o-f o yi f yi n o i

30 f > o-f 2f > o o < 2f
per o>f I>1 2f f f Quindi, per ingrandire conviene mettersi poco prima del fuoco

31  yo  Lente d’ingrandimento: Ingrandimento angolare (o visuale)
 Immagine all’infinito  Raggi paralleli yo     d  25 cm

32 ∞ foc foc fob fob Microscopio Oculare Obiettivo Lunghezza di camera
l’immagine della prima lente (obiettivo) è l’oggetto della seconda (oculare) posto nel fuoco Oculare Obiettivo Lunghezza di camera D = i - fob yo foc foc  fob fob ∞ Cioè: l’ingrandimento di un microscopio è il prodotto di quello dell’obiettivo e dell’oculare (d  25 cm)

33 Microscopio ottico composto

34 La distanza focale f dell’obiettivo è molto più piccola della distanza focale f’ dell’oculare.
Sia f che f’ sono molto più piccole della distanza tra l’obiettivo e l’oculare. L’oggetto AB è posto ad una distanza dall’obiettivo un poco più grande di f. L’obiettivo forma un’immagine reale a’b’, che si comporta come un oggetto per l’oculare. L’immagine a’b’ deve essere ad una distanza dall’oculare un poco minore di f’. L’immagine finale, ab, è virtuale, capovolta e molto più grande dell’oggetto.

35 L’oggetto AB è posto in modo che ab sia ad una distanza dall’oculare uguale alla distanza minima della visione distinta, d (circa 0.25 m). Questa condizione si ottiene con l’operazione detta di messa a fuoco, che consiste nello spostare l’intero microscopio rispetto all’oggetto. L’ingrandimento dell’obiettivo è: Nei microscopi usuali L è praticamente la distanza tra l’obiettivo e l’oculare

36 Piani coniugati nella visione attraverso un microscopio ottico

37 IL MICROSCOPIO OTTICO Il microscopio composto consiste di due lenti convergenti principali (ciascuna di piccola distanza focale) obiettivo  forma un’immagine reale ingrandita dell’oggetto con ingrandimento oculare  forma un’immagine virtuale ulteriormente ingrandita lente del condensatore  focalizza la luce incidente sul campione diaframma  regola l’intensità luminosa

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39 maggiore ingrandimento & angoli maggiori maggiore risoluzione
’ >  f minore  ’ maggiore ingrandimento & angoli maggiori maggiore risoluzione Problema…. aberrazioni minore risoluzione diaframma minore risoluzione diffrazione Qui stiamo uscendo dall’ottica geometrica

40 Ottica Fisica INTERFERENZA
Quando lungo il percorso della luce vi sono fenditure e ostacoli con dimensioni dello stesso ordine di grandezza della lunghezza d'onda incidente gli effetti non sono spiegabili con l'ottica geometrica (raggi rettilinei) ma con l'ottica ondulatoria (di cui l'ottica geometrica è un caso particolare). INTERFERENZA Tomas Young (1801) dimostrò sperimentalmente per primo la validità della teoria ondulatoria della luce e ne misurò la lunghezza d'onda. In generale si ha interferenza quando due o più onde dello stesso tipo e stessa frequenza, con una differenza di fase costante tra di loro, attraversano la stessa regione dello spazio nello stesso istante. Esperimento: interferenza da due fenditure.

41 Principio di Huyghens Fronti d'onda: superfici in ogni punto delle quali le onde sono in fase. Se lo spazio in cui la luce si propaga, partendo da una sorgente puntiforme, è omogeneo e isotropo, le superfici d'onda sono sferiche. Principio di Huyghens: Ogni punto di una superficie può essere considerato come sorgente di onde sferiche secondarie. Il fronte d'onda ad un istante successivo è dato dalla superficie tangente a tutti gli infiniti fronti d'onda delle onde secondarie, cioè dall'inviluppo delle loro superfici.

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43 Esperimento di Young: luce monocromatica
Le due sorgenti S1 e S2 sono in fase  SS1 = SS2 (il fronte d'onda che parte da S raggiunge contemporaneamente le due aperture). In alcune direzioni le onde si rinforzano e in altre si elidono per effetto dell'interferenza. Sullo schermo  massimi di intensità intervallati da un minimo di intensità Differenza di cammino: r = r2 – r1 se r = n (n = 0, ± 1, ± 2, ...) le onde si sovrappongono in fase massimo. se (n = 0, ± 1, ± 2, ...) si ha un minimo. se d<<L S1b  perpendicolare a r1 e r2 . (r1 r2  paralleli ). Angoli   uguali.

44 Interferenza costruttiva (massima intensità di luce):
Interferenza distruttiva (Intensità = 0):

45 Effetti interferenziali
per riflessioni multiple

46 Effetti diffrattivi in luce LASER

47 Diffrazione da una fenditura (piccola cioè non sia d>>λ )
θ d sinθ Sorgente puntiforme all’infinito Immagine della sorgente BFP se qui d sinθ=λ qui è λ/2 Interferenza distruttiva Primo minimo a sin θ1 = λ/d

48 Diffrazione di Fraunhofer
Quando i raggi che arrivano su un punto sono approssimativamente paralleli. (sperimentalmente ciò si ottiene ponendo lo schermo lontano dalla fenditura oppure usando una lente convergente per focalizzare i raggi sullo schermo), si osserva una frangia chiara sull’asse a  = 0, con frange chiare e scure che si alternano su entrambi i lati della frangia centrale.

49 Diffrazione da singola fenditura
Diffrazione prodotta da da una fenditura sottile di larghezza a. Ogni porzione della fenditura si comporta come una sorgente puntiforme di onde. Tutte le onde prodotte dalla fenditura sono in fase tra loro. L’intensità risultante sullo schermo verrà a dipendere da . La differenza di cammino tra il primo e terzo raggio è: Se le onde provenienti dalla metà superiore interferiscono distruttivamente con le onde della metà inferiore. Condizione generale per interferenza distruttiva: Le posizioni dei punti di interferenza costruttiva sono circa a metà strada tra le frange scure

50 Se la fenditura è circolare
2θ1 2θ1 rappresenta il diametro angolare dell’immagine di un punto luminoso all’infinito data da un sistema ottico (esente da aberrazioni) con diametro di apertura d Il risultato è indipendente dalla posizione della lente. Non cambia neanche se il diaframma si trova dopo la lente. Comunque sia prodotta la limitazione del fascio, se alla formazione dell’immagine reale concorre un fascio che ha larghezza finita in corrispondenza dell’obiettivo, l’immagine di un punto è una figura di diffrazione di questo tipo. Una lente di dimensione finita si comporta come un diaframma (non fa passare luce per angoli maggiori della sua dimensione)

51 Airy disk

52 Criterio di Rayleigh Le immagini sono risolte quando il massimo centrale dell’una coincide col primo minimo dell’altra. Per aperture rettangolari, posto m=1 nell’equazione: il primo minimo si trova a: q  sen q  ± l / a che è quindi l’angolo minimo con cui possiamo dire di osservare separati due oggetti. Per aperture circolari, il primo minimo si trova a: q  1.22 l /a Si può aumentare la “risoluzione” delle immagini diminuendo la lunghezza d’onda; questa è la ragione per cui si sono inventati il microscopio a raggi X, il microscopio elettronico ecc.

53 Potere risolutivo R R ~ d/(1.22 λ) criterio di Rayleigh
la minima distanza tra i centri dei dischi di diffrazione di due punti affinchè questi siano distinguibili è uguale al loro raggio Il primo minimo della curva blu è esattamente sul massimo della curva rossa Il potere risolutivo (o separatore) R è l’inverso dell’angolo minimo sotto il quale due punti immagine devono apparire all’obiettivo affinché essi siano distinguibili R ~ d/(1.22 λ)

54 Vogliamo passare dal piano immagine a quello oggetto.
Se P’Q’ è la distanza minima tra i due punti immagine, quanto sono distanti P e Q? Qual è cioè la distanza minima risolvibile ε. θ1 1.22λ/d  Differenza di cammino 1.22λ P Q P’ Q’ A B ε

55 Distanza minima risolvibile rmin
Se prevediamo che il mezzo in cui viaggiano i raggi non sia l’aria (lenti ottiche a immersione) al posto di λ dobbiamo mettere λ/n n indice di rifrazione del mezzo tra l’oggetto e la lente B BQ  BP - PQ sin Q    P AQ  AP + PQ sin Apertura Numerica (NA) Attenzione: spesso, soprattutto in microscopia elettronica, si parla genericamente di risoluzione o anche di potere risolutore per indicare la minima distanza risolvibile AQ – BQ = 1.22 λ 2 PQ sin = 1.22 λ A rmin = PQ =1.22 λ/2sin

56 Ingrandimento totale del microscopio ottico
Raggiunge facilmente il fattore 1000, ma è inutile oltre Se si trascurano effetti di diffrazione, qual è la minima distanza che può essere risolta usando un microscopio con M=400 o M=1000? Occhio nudo d=0.1mm, col microscopio 0.1 mm/400 = 250 nm o 0.1mm/1000 = 100 nm Quando la distanza d tra due punti di un campione diventa confrontabile con la lunghezza d’onda  della luce che lo illumina, subentrano effetti di diffrazione  potere separatore dato da: dove  = angolo che un raggio marginale fa con l’asse del microscopio. Se l’angolo sotteso dall’obiettivo è 90o, la minima separazione risolvibile tra oggetti posti in aria e illuminati con luce verde (=500nm) è di 250nm Ingrandimenti maggiori di 400X – 600 X non possono permettere di distinguere un numero maggiore di particolari. Obiettivi immersi nell’olio Per aumentare la risoluzione conviene usare una minor lunghezza d’onda. E’ pratica comune riempire lo spazio tra lastra – oggetto e l’obiettivo con un olio avente un’alto indice di rifrazione n. Se l è la lunghezza d’onda in aria, quella nell’olio sarà l/n. La risoluzione diventa perciò: che può arrivare a un fattore due volte più piccolo.

57 L’occhio umano Lente composta Diaframma Rivelatore

58 L’OCCHIO UMANO Caratteristiche campo visivo 180o
cambio di messa a fuoco rapido risoluzione prossima a quella limite imposta dalla diffrazione: 0.1 mm a 25 cm Funzionamento un sistema di lenti forma un’immagine reale e capovolta su una superficie sensibile alla luce bulbo oculare  quasi sferico, diametro  2.3 cm coroide  membrana scura che assorbe la luce dispersa retina e macchia lutea  l’occhio tende a ruotare in modo che l’immagine si formi in corrispondenza della parte centrale della macula (fovea centralis) cornea  ricopre una protuberanza trasparente posta sulla superficie del bulbo oculare, devia gran parte della luce iride  varia di dimensioni e determina la quantità di luce che entra nell’occhio attraverso la pupilla (come il diaframma di una macchina fotografica) cristallino  lente con lunghezza focale variabile regolata dai muscoli ciliari, n=1.437 raggio di curvatura grande  messa a fuoco di oggetti lontani la lunghezza focale diminuisce per mettere a fuoco oggetti più vicini ACCOMODAMENTO = potere del cristallino di adattare la sua lunghezza focale Potere diottrico P (diottrie) = inverso della distanza focale

59 L’immagine retinica è invertita

60 Il ruolo del cristallino: sorgente all’infinito (visione lontana)
1/f=1/p+1/q

61 Il ruolo del cristallino: accommodazione alla visione vicina
muscolo ciliare 28 D P = (1-2)/rc. Il raggio varia da 6-10 mm (da 16 a 28 D). n = 2/ 1

62 Occhio sano Ipermetropia Miopia

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64 Distanza visione distinta ~ 25 cm
=2m=0.002mm a 0.004mm a x Distanza visione distinta ~ 25 cm R~16mm Quindi l’occhio rimpicciolisce un oggetto di 60m a uno di 4m (15 volte)

65 Sensibilità spettrale visiva
Spettro di assorbimento per i tre tipi di coni L, M, S Funzioni di efficienza luminosa per visione fotopica e scotopica

66 Assorbimento spettrale normalizzato per i coni RGB e i bastoncelli

67 Visione tricromatica e complementarietà dei colori

68 POLARIZZAZIONE DELLA LUCE
Schema di un’onda elettromagnetica piana. Il campo elettrico E e magnetico B sono perpendicolari fra loro e sono entrambi perpendicolari alla direzione di propagazione; c è la velocità di propagazione. La polarizzazione di un'onda elettromagnetica si riferisce alla modalità con cui il campo elettrico oscilla. Ad esempio, l'onda in figura è polarizzata linearmente, in quanto il campo elettrico oscilla sempre nella stessa direzione mantenendosi nello stesso piano. Se abbiamo due onde elettromagnetiche, la loro sovrapposizione può produrre stati di polarizzazione più complesse come la polarizzazione circolare o ellittica. In genere non si fa riferimento esplicito al campo magnetico associato, in quanto la sua intensità è sempre determinabile mediante la relazione: B=E/c Differenza tra un'onda trasversale e una longitudinale. Nel caso della luce a oscillare è il campo elettrico e il campo magnetico.

69 Polarizzazione

70 POLARIZZAZIONE PER RIFLESSIONE
polarizzazione perpendicolare al piano di incidenza polarizzazione nel piano di incidenza La luce può essere polarizzata per riflessione. Per un particolare valore dell’angolo di incidenza p (detto angolo di polarizzazione) il coefficiente di riflessione della componente nel piano di incidenza è zero - la luce riflessa è totalmente polarizzata perpendicolarmente al piano di incidenza la luce rifratta ha entrambe le componenti, ma è meno ricca della componente perpendicolare. Si trova sperimentalmente che:  p + r = 90o e tan  p =n2/n (legge di Brewster)

71 BIRIFRANGENZA Alcuni solidi cristallini possono essere otticamente anisotropi in cui l’indice di rifrazione dipende dalla direzione di propagazione. In un cristallo birifrangente viaggiano due raggi: - il raggio ordinario che segue la legge di Snell ed è sempre polarizzato nella direzione perpendicolare al piano che contiene il raggio incidente e l’asse ottico (l’onda “o” viaggia alla stessa velocità v0 in tutte le direzioni e il cristallo ha un unico indice di rifrazione n0) - il raggio straordinario che non segue la legge di Snell, è polarizzato in direzione perpendicolare al raggio ordinario ed ha indice di rifrazione ns variabile a seconda della direzione; le variazioni di ns vanno dal valore dell’indice no del raggio ordinario a un valore estremo ne

72 o = 589/1658=355 nm (raggio ordinario)
lamina a “quarto d’onda”: è una lamina di spessore tale che un raggio ordinario e straordinario che si propagano nella lamina abbiano all’uscita uno sfasamento pari a 1/4 di lunghezza d’onda, cioè quando un’onda è massima, l’altra è nulla. Es. per la calcite:  = 589 nm (nell’aria) o = 589/1658=355 nm (raggio ordinario) e = 589/1486=396 nm (raggio straordinario) d ordinario straordinario

73 Birifrangenza (dicroismo)

74 Un fascio di luce incide su una prima lastra polarizzatrice chiamata POLARIZZATORE La luce che attraversa questa lastra è polarizzata. Una seconda lastra polarizzatrice, chiamata ANALIZZATORE, intercetta il fascio con il suo asse di trasmissione che forma un angolo  con l’asse di trasmissione del polarizzatore. La componente di E0 che è perpendicolare all’asse dell’analizzatore viene completamente assorbita, e la componente parallela all’asse è E0 cos. L’intensità luminosa I (energia per unità di tempo e di superficie) è data dalla legge di Malus:   I() = I0 cos2 dove I0 è l’intensità massima e  è l’angolo tra il piano di vibrazione della luce e l’asse ottico della lamina.