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PubblicatoDomenica Scognamiglio Modificato 10 anni fa
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 Linee e superfici : le forme e le forze 11
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 sommario Classificazione proiettiva delle quadriche Proprietà meccaniche delle curve e delle superficie Rassegna morfologica per generazione meccanica delle curve Categorizzazione delle curve Esercizio sulle superfici di Lamé
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 QUADRICHE
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 3. Trasformazioni omografiche della sfera
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 PUNTO ELLITTICO
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 ellissonide
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 paraboloidi
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 4. Trasformazione omografica della superficie conica rotonda
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 PUNTO PARABOLICO
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 P.L. Nervi: Aviorimesse a Orvieto (1935)
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 F. Dischinger: Copertura del mercato di Lipsia (1929
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 Mole antonelliana a Torino (1863-80)
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 5. iperboloidi
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 PUNTO IPERBOLICO DIREZIONE ASINTOTICA
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 Paraboloide iperbolico: sezioni parabolociche
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 Paraboloide iperbolico: sezioni iperboliche
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 Paraboloide iperbolico come superficie rigata
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 Iperboloide a una falda
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 V. Choukhov: Torre radio a Mosca (1922),...........
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CURVE e SUPERFICIE 3 Cubiche, quartiche e alcune trascendenti; superfici di rivoluzione a sezione meridiana variabile
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 Curve e superficie dordine superiore una breve panomarica morfologica e unapplicazione in architettura Semplice esempio introduttivo: ordine della curva e senso palastico della variabilità breve panoramica morfologica dalla parabola alle curve di efficiente resistenza cicloidi e prime curve cinematiche Concoidali e chiasmiche Quartiche e toriche Trascendenti tipiche: spirali Curve elastiche e parametriche Curve di Bezier, B-Spline e NURBS Una generalizzazione delle coniche: curve e superficie di Lamè Descrizione delle superfici architettoniche Esercizio in aula
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 Ordini delle curve e senso plastico della variazione di curvatura
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 Grado dellequazione e ORDINE DELLA CURVA: una rassegna morfologica Cubiche ellittiche (Parabole divergenti) e cubiche razionali (duplicatrice) Coniche (Quadratiche)
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 LE FORME E LE FORZE: Senso plastico ed efficienza meccanica delle curve:
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 Serie morfologiche parabola catenaria Catenaria dugual resistenza
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 Eugene Freyssinet Hangar di Orly (1923)
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 sinusoide lintearia Cicloide di Sturm
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 kappa Curva di Schoute a forma di punta di matita qui ottenuta come inversione biassiale delliperbole
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 Grafico della funzione Inversa del coseno iperbolico Curva di Gauss Cubica di Lamé Curva di Agnesi
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 strofoide Trisettrice di MacLaurin Qui costruita come intersezione di due rette che ruotano costantemente una alla velocità tripla dellaltra Folium di Cartesio
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 Cubica circolare razionale cissoide Cissoide come curva mediana della retta del circolo
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 Cubiche di Chasles Iperboli cubiche (P è un polinmio di terzo grado)
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 Parabole (cubiche) divergenti
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 Quartica razionale piriforme. Curva a lacrima
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 Lemniscata di Bermouilli Lemniscata di Gerono
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 Quartiche bicircolari razionali Lumaca di Pascal
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011.. Cardioide Qui costruita come pericicloide
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 Quartiche di Bermuoilli Qui resa come curva mediana tra due circoli concentrici Qui resa come curva descritta dalla biella di Berad
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 Spiriche di Perseo Fissati A e B variando C. 1) Se 0 < B < A 2) Se B < 0 < A Spiriche e toriche
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 Ovali di Cassini Ovali e Lemniscate di Booth e Ippopede di Proclo
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 Costruzioni cinematiche (come curve di Watt) delle curve di Booth come luoghi del centro di una conica che ruota senza scivolare su una a lei uguale e con i vertici coincidenti
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 Quartiche di Plücker
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 Trascendenti tipiche: le spirali Spirale logaritmica Caso di fibonacci Cfr. Modulor
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 Spirale dArchimede E la sua inversa: Spirale iperbolica
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 Involuta del circolo Le involute di una data curva piana C sono le curve (inviluppo) tracciate dallestremo di un filo teso lungo C e srotolato da C;detto altrimenti sono le tracce nel piano di un punto duna retta ruotante senza scivolare su C (sono dunque dei casi particolari di cicloidi). Una qualunque curva della quale unaltra curva C è levoluta si dice Evolvente di C (quì il circolo è lEvolvente).
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 Evolute dellellisse (curve di Lamè)
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 Curve elastiche e parametriche Curve piane la cui curvatura in ciascun punto M è proporzionale alla distanza da una curva detta direttrice
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 curve (di approssimazione) di Bézier curva di approssimazione ottenuta come interpolazione di punti di controllo che non passa attraverso i punti che interpola (tranne il primo e dellultimo). Lordine di una curva di Bézier è sempre uguale al numero dei punti di controllo. (una curva di Bézier di ordine 9 si costruice con un polinomio è di ottavo grado).
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 Come per Euclide la retta è quella curva che coincide con ogni sua tangente (la curva è una retta se e solo se tutti i punti di controllo giacciono sulla curva) così nelle curve parametriche di Bézier la curva è una retta se e solo se i punti di controllo sono collineari. Una curva quadratica di Bézier si costruisce assegnando i punti intermedi Q0 e Q1 al variare di t da 0 a 1 il punto Q0 varia da P0 to P1 e descrive una curva lineare di Bézier. Il punto Q1 varia da P1 to P2 e descrive una curva lineare di Bézier. Il punto B(t) varia da Q0 to Q1 e descrive una curva quadratica di Bézier. tragitto di B(t) da P0 a P1.
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 La curva è tangente ai due capi è tangente al primo e allultimo tratto della spezzata di controllo È tutta allinterno di un poligono convesso che racchiude la spezzata
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 Curve di approssimazione (B-spline) Una generalizzazione delle dalle curve di Bézier sono le curve formate da più tratti di ordine uguale ma anche minore del numero p. Se vi sono n vertici di controllo lordine della curva può variare tra n (in questo caso sarebbe una curva di Bézier) e 2 (in questo caso degenera nella spezzata di controllo). la curva passa per il primo e lultimo vertice evendone per tangenti rispettivamente il primo e lultimo tratto della spezzata di controllo.
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 Non Uniform Rational B-spline sono B-spline controllate da punti e da pesi relativi ad ogni punto di controllo (le B-spline sono casi di NURBS con i pesi dei punti controllo sono tutti eguali). Le NURBS (come le Spline) sono composta da più archi ma la continuità tra questi è regolabile da un numero intero: se = 0 gli archi sono semplicemente contigui se = 1 gli archi sono contigui e ammettono la medesima tangente nel punto di saldatura se = 2 gli archi sono contigui, ammettono la medesima tangente e hanno la medesima curvatura nel punto di saldatura.
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 I parametri che modellano una NURBS sono dunque: - il numero dei poli o punti di controllo e il loro peso; - il numero degli archi o spans che compongono la curva; - la continuità tra gli archi nei punti di saldatura (knots); - il grado (ordine) della curva. Attraverso le NURBS si descrivono le coniche esattamente e non per approssimazione, come con le altre spline.
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 La categorizzazione comune delle curve
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 Curve di Lamè
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F. Gay, Università IUAV di Venezia, Corso di Laurea in Scienze dellArchitettura - Modulo coordinato di rappresentazione 1 – aa. 2010-2011 Curve e Superfici di Lamè
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