07-Nov-131 Riassunto della lezione precedente Linee generali della teoria dello scattering con sonde elettromagnetiche: - sezione durto inclusiva - sezione.

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1 07-Nov-131 Riassunto della lezione precedente Linee generali della teoria dello scattering con sonde elettromagnetiche: - sezione durto inclusiva - sezione durto inclusiva elastica: caso della particella scalare caso particella di Dirac puntiforme

2 07-Nov-132 Bersaglio = particella di Dirac libera con struttura 3 vettori indipendenti P, P, (+ invarianza per time-reversal, parità) conservazione della corrente q J = 0 eq. di Dirac

3 07-Nov-133 Decomposizione di Gordon (on-shell) cioe` R 2M – i q proof flow-chart da destra, inserire def. di usare eq. di Dirac usare {, } = 2 g usare eq. Dirac sinistra

4 07-Nov-134 Bersaglio = particella di Dirac libera e composita Sezione durto …… struttura interna (difficilmente separabile)

5 07-Nov-135 Formula di Rosenbluth Definizione fattori di forma di Sachs (Yennie, 1957) N.B.: infatti, in Breit frame + riduzione nonrel. distribuzione di carica/magnetica del bersaglio separazione più facile

6 07-Nov-136 Separazione di Rosenbluth larghi e (larghi Q 2 ) estrarre G M piccoli e (piccoli Q 2 ) estrarre G E per differenza Rosenbluth plot polarizz. longitudinale di * misure con diverse (E, e ) plot in a fisso Q 2 intercetta a = 0 G M pendenza in G E

7 07-Nov-137 Separazione di Rosenbluth pQCD scaling Metodo del trasferimento di polarizzazione:

8 07-Nov-138 Rosenbluth invece Polariz. Transfer no ! Q 2 ~ 10 (GeV/c) 2 lo scaling non è ancora raggiunto ! non è ancora regime perturbativo !?

9 07-Nov-139 Sezione durto (an)elastica inclusiva per particella di Dirac composita Risultato generale : Procedura : 2 vettori adronici indipendenti P, q base tensoriale: b 1 =g, b 2 =q q, b 3 =P P, b 4 =(P q + P q ), b 5 =(P q – P q ), b 6 = q P tensore adronico W = i c i (q 2, P q) b i invarianza per parità e time-reversal, conservazione della corrente q W = W q = 0 sistema lineare con c 6 indeterminato (=0), c 5 =0, c 1 e c 3 dipendenti da c 2 e c 4 Risultato finale :

10 07-Nov-1310 (continua) struttura q P proibita da invarianza per parità struttura (P q – P q ) proibita da invarianza per time-reversal strutture (P q + P q ), q q trascurabili perché ~ m e 2, ma non proibite (violazione della conservazione della corrente) hermiticity W = (W ) * c 2,4 funzioni reali

11 07-Nov-1311 Riepilogo Scattering inclusivo su particella di Dirac libera e composita anelastico elastico elastico puntiforme F 1 1 F 2 0

12 07-Nov-1312 TRF : velocemente come Q 2 poiché Q 2 = - 2 + q 2 0 dunque |q| velocemente come Q 2 DIS regime dipendente dal frame indipendente dal frame

13 07-Nov-1313 Scaling Osservazione sperimentale dello scaling = segnale che nella cinematica DIS (cioè Q 2,, x B fissato) lo scattering si può rappresentare come la somma incoerente di scattering elastici da costituenti puntiformi del bersaglio con statistica di Dirac origine del concetto di partone N.B. Analogo dellesperimento di Rutherford sullo scattering di particelle da atomi regime DIS: x B fissato, la risposta non dipende più da Q 2 scaling

14 07-Nov-1314 W 2 1/x Q2Q2 Aitchison & Hey

15 07-Nov-1315 Nachtmann

16 07-Nov-1316 Bibliografia e un po di storia predizione teorica dello scaling Bjorken, Proc. of 3 rd Int. Symposium on e - and interactions SLAC (67) Bjorken, Phys. Rev. 179 (69) 1547 osservazione Sperimentale SLAC (DIS con e - beam di 7-17 GeV e 6 o < e < 10 o ) Bloom et al., Phys. Rev. Lett. 23 (69) 930 Breidenbach et al., Phys. Rev. Lett. 23 (69) 935 Miller et al., Phys. Rev. D5 (72) 528 parton model Feynman, Phys. Rev. Lett. 23 (69) 1415 review Friedmann & Kendall, Ann. Rev. Nucl. Sci. 22 (72) 203 Nobel laureate Taylor

17 07-Nov-1317 sonda leptonica bersaglio adronico partoni bersaglio = { partoni i=1..n in stato virtuale con momento x i p, 0 x i 1} ogni stato virtuale ha vita media i > 0 nel rest frame di h nel c.m. frame contrazione di Lorentz dilatazione dei tempi i il leptone l attraversa il bersaglio h in un tempo il leptone vede una configurazione congelata di partoni

18 07-Nov-1318 per il principio di indeterminazione lo scambio di * tra l e partone avviene solo se il parametro di impatto (separazione trasversa tra le due traiettorie) è < 1/Q probabilità di trovare un altro partone j i vicino = area dello scattering hard l - partone superficie di impatto del bersaglio

19 07-Nov-1319 leptone l rivelato in stato finale i residui del bersaglio h si ricombinano in adroni non osservati ( X ) adronizzazione avviene su scala temporale più lunga dello scattering hard l – partone (vale anche per correlazioni iniziali tra partoni prima dello scattering hard) fattorizzazione tra processo di scattering hard l – partone e processi soft tra partoni, che portano alla ricombinazione degli stessi fino a formare adroni senza colore (incluso il bersaglio h)

20 07-Nov-1320 alta energia: Q 2, regime DIS il partone è quasi sulla mass-shell e vive più a lungo di 1/Q approssimazione di Born per lo scattering hard l - partone = partoni generalizzazione dellImpulse Approximation (IA)

21 07-Nov-1321 QPM per Q 2 in DIS, scattering hard l – partone in approssimazione di Born i partoni vivono in stato virtuale congelato sono quasi on shell fattorizzazione tra scattering hard e processi soft tra partoni Convoluzione tra processo elementare (scattering hard) e distribuzione di probabilità dei partoni con flavor f nelladrone h scattering elastico l – partone calcolabile da QED probabilità incognita di trovare partone f con frazione x del momento delladrone h

22 07-Nov-1322 Note : fattorizzazione tra scattering hard e distribuzione di probabilità sezione durto proporzionale a densità dei partoni scattering hard calcolabile da QED; distribuzione di probabilità deducibile dal confronto con dati exp. in approssimazione di Born, scattering hard su partoni liberi asymptotic freedom (contrario di QED) somma incoerente di scattering hard

23 07-Nov-1323 Calcolo di ( W el ) scattering elastico da particella puntiforme (si suppone fermione di Dirac) H el per particella di Dirac puntiforme L, ma ….

24 07-Nov-1324 Ampiezza di scattering elementare

25 07-Nov-1325 Sezione durto elastica elementare

26 07-Nov-1326 Ricorda : scattering inclusivo (an)elastico scattering elastico su fermione puntiforme

27 07-Nov-1327 Funzioni di struttura Relazione di Callan-Gross Callan e Gross, P.R.L. 22 156 (69)