Una calcolatrice del XVI° secolo

Presentazione sul tema: "Una calcolatrice del XVI° secolo"— Transcript della presentazione:

1 Una calcolatrice del XVI° secolo
I Bastoncini di Nepero Una calcolatrice del XVI° secolo

2 NEPERO (John Napier) Barone di Merchiston
Nacque nel castello di Merchiston nei pressi di Edimburgo (Scozia) nel 1550, si dedicò inizialmente agli studi teologici partecipando attivamente alla lotta fra protestantesimo e cattolicesimo in difesa della Chiesa Anglicana. Abbandonati gli studi di teologia si dedicò esclusivamente agli studi matematici e di strumenti bellici. Il suo nome è legato all'invenzione dei logaritmi. Morì a Edimburgo nell'Aprile del 1617.

3 John Napier (1550-1617) Nella sua opera:"Rabdologiae" (Edimburgo 1617)
Liber primus afferma: “Eseguire dei calcoli è operazione difficile e lenta e spesso la noia che ne deriva è la causa principale della disaffezione che la maggioranza della gente prova nei confronti della matematica. Ho cercato sempre - usando tutti i mezzi che avevo a disposizione e con le forze che il mio intelletto mi ha dato - di rendere più agevole e spedito questo processo”.

4 I Bastoncini 3 6 9 2 1 5 8 4 7 8 6 1 4 2 3 5 7 F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sono costituiti da 10 moduli verticali nei quali vengono riportate le tabelline dei numeri da 0 a 9. Ogni risultato viene scritto in un quadrato diviso a metà dalla diagonale principale; si scrive una sola cifra per ogni parte. Questi sono i “regoli mobili”. Oltre a questi “bastoncini” se ne prepara un altro che chiameremo “regolo fisso”; esso è costituito dalla sequenza di cifre da 1 a 9.

5 F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Regolo fisso Regoli mobili 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 4 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 4 6 8 1 3 6 9 2 1 5 8 4 7 4 8 2 1 6 3 5 1 2 3 4 6 2 1 8 4 3 5 7 4 1 2 8 5 3 9 6 8 6 1 4 2 3 5 7 9 8 1 7 2 6 3 5 4 Regolo fisso Regoli mobili

6 Funzionamento Con i bastoncini di Nepero si possono effettuare moltiplicazioni fra un qualunque numero e un elemento del regolo fisso (numeri da 1 a 9). Si scelgono i regoli mobili con cui comporre il numero da moltiplicare e si raggruppano assieme; alla loro sinistra si avvicina il regolo fisso e su di esso si individua il fattore da moltiplicare….

7 F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 8 2 1 6 3 7 5 9 Esempio: Se vogliamo effettuare la moltiplicazione 247 x 6 riuniremo i regoli mobili e fisso come nello schema.

8 F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 8 2 1 6 3 7 5 9 247 x 6 Si va a “leggere” la combinazione di cifre sul gruppo di regoli mobili in corrispondenza del 6 sul regolo fisso….

9 F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 8 2 1 6 7 5 3 247 x 6 Le cifre della combinazione vengono sommate in diagonale e, da destra verso sinistra compongono il risultato finale … Eventuali riporti vanno considerati. 1 2 4 2 4 2 1 2+2 4+4 2 1 4 8 2 247 x 6 = 1482 SEQUENZA

10 F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 6 1 4 2 3 5 7 5 1 2 3 4 9 8 1 7 2 6 3 5 4 859 x 7 In questa operazione bisogna considerare due riporti ….. 859 x 7 = 6013 Quanto fa?

11 Se il moltiplicatore ha più di una cifra (es: 521 x 349), allineiamo i bastoncini (5, 2 e 1) con l’indice e facciamo la somma dei singoli risultati ricordandoci di spostare il parziale x 4 (decine) di un posto e quello x 3 (centinaia) di due. Eseguiamo la somma dei prodotti parziali.

12 La divisione con i bastoncini di Nepero Dal testo: Bruno Jannamorelli Strumenti di calcolo aritmetico ingenui ... ma ingegnosi Ed. Qualevita Con i Bastoncini di Nepero si hanno a disposizione i multipli del divisore, quindi si procede come nella divisone usuale : 5 632

13 5 6 3 2 1 4 7 8 9 : = 68,5 5 632 x 1 = 5 632 5 632 x 2 = 5 632 x 3 = 5 632 x 4 = 5 632 x 5 = 5 632 x 6 = 5 632 x 7 = 5 632 x 8 = 5 632 x 9 = 5 6 3 2 2 6 4 5 8 9 6 4 2 8 5 5 5 6 8 2 5 2 1 4 8 4 6 5 4 7 8

14 5 632 x 1 = 5 632 5 632 x 2 = 5 632 x 3 = 5 632 x 4 = 5 632 x 5 = 5 632 x 6 = 5 632 x 7 = 5 632 x 8 = 5 632 x 9 = ,5 47872 45056 28160