Risposta meccanica di un elastomero reale

Presentazione sul tema: "Risposta meccanica di un elastomero reale"— Transcript della presentazione:

1 Risposta meccanica di un elastomero reale
Studente: Giovanni Rillo Relatore: Dr. Tullio Scopigno Correlatore: Dr. Carino Ferrante

2 Coefficiente di dilatazione termica negativo
Perché la gomma? Esempio di sistema termodinamico (f, L, T) Proprietà macroscopiche peculiari Modello microscopico basato su macromolecole (polimeri) Alta elasticità Coefficiente di dilatazione termica negativo

3 Equilibrio termodinamico
In condizioni di equilibrio termodinamico possiamo studiare il comportamento elastico dell’elastomero Misure statiche: forza vs elongazione Condizioni dinamiche In condizioni dinamiche l’elastomero non è un sistema conservativo: possiamo studiare il suo comportamento viscoelastico Misure dinamiche: forza vs tempo a elongazione costante

4 Il modello di Kuhn: un network di catene
La singola molecola può essere assimilata a una lunga catena: i legami tra i singoli atomi costituenti la catena possono ruotare liberamente. Deboli forze tra le singole catene Le catene sono tra di loro connesse in pochi punti, detti crosslinks

5 La singola catena Entropia
La singola catena consta di n giunzioni di lunghezza l: ogni giunzione ha una direzione completamente random nello spazio. Tale assunzione porta alla densità di probabilità di un estremo della catena nello spazio: Entropia Definizione di Boltzmann: s=k ln(N) N configurazioni

6 Processo di deformazione
Deformazione affine: il rapporto l=L/L0 è uguale per la singola catena e per il materiale nel suo insieme Il volume del materiale rimane costante durante il processo di deformazione (l1l2l3=1) X=l1 X0 Y=l2 Y0 Z=l3 Z0

7 Entropia e forza Posto che la direzione di una catena nello spazio sia completamente casuale, si ha Configurazioni assumibili da catene sono isoenergetiche Mancanza di interazione Derivando

8 Fit eseguito a partire dalla funzione
Dati sperimentali Risultati: Confrontabile con il valore di L0 misurato sperimentalmente: Fit eseguito a partire dalla funzione

9 Il modello di Mooney-Rivlin
Assunzioni: Isotropia Incompressibilità Invarianza sotto rotazioni attorno a un asse Dipendenza da li2 È quindi possibile cercare opportune funzioni W a partire dai più semplici polinomi rispondenti a queste caratteristiche: .

10 Il modello di Mooney-Rivlin: la forza
La generica funzione W(li) sarà esprimibile come La funzione lineare di I1 e I2 più generale è invece Nel caso di estensione semplice, derivando rispetto a l1 otteniamo

11 Fit eseguito a partire dalla funzione
Dati sperimentali Risultati: Fit eseguito a partire dalla funzione

12 Seconda parte: panoramica dei rilassamenti
Sollecitazioni termiche, effettuate riscaldando la gomma Sollecitazioni meccaniche, effettuate contraendo e rilassando rapidamente la gomma Elastico sollecitato a lunghezza costante

13 Rilassamenti termici Nel modello di Kuhn S=S(l)=S(l)
Variazione di forza esercitata dall’elastomero ricondotta alla variazione di temperatura nel processo

14 Solido standard lineare
Teoria viscoelastica lineare: Oggetto schematizzabile come insieme di molle e dissipatori viscosi variamente connessi Molla: f =-kx Dissipatore: f=-hx’ Insieme di equazioni lineari

15 Dati sperimentali t Non definito Rilassamenti termici:
Lo schema basato sul trasporto conduttivo riproduce bene i risultati sperimentali Rilassamenti viscoelastici: Il modello dei solido standard lineare non riesce a riprodurre il rilassamento. t Non definito

16 Il modello di Maxwell generalizzato
Presupponendo più tempi caratteristici di rilassamento una generalizzazione naturale è quella mostrata in figura

17 Risultati Fit eseguito con due tempi di rilassamento a partire dalla funzione In generale ogni rilassamento viscoelastico risulta scisso significativamente in due esponenziali con t molto diversi tra loro

18 Conclusioni Comportamento elastico Modello di Kuhn
Interpretazione microscopica Modello di Mooney-Rivlin fenomenologico Modello Comportamento dinamico Rilassamenti viscoelastici Solido standard lineare Modello di Maxwell generalizzato Rilassamenti termici