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Alberi binari Definizione Sottoalberi Padre, figli Foglie, nodi interni e percorsi Profondità e altezza Albero binario pieno e completo.

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Presentazione sul tema: "Alberi binari Definizione Sottoalberi Padre, figli Foglie, nodi interni e percorsi Profondità e altezza Albero binario pieno e completo."— Transcript della presentazione:

1 Alberi binari Definizione Sottoalberi Padre, figli Foglie, nodi interni e percorsi Profondità e altezza Albero binario pieno e completo

2 Albero binario Un albero binario è un albero dove ogni nodo ha al massimo due figli. Tutti i nodi tranne la radice ha un nodo padre. Le foglie dellalbero non hanno figli.

3 Sottoalberi radice Sottoalbero sinistroSottoalbero destro

4 Sottoalberi radice Sottoalbero sinistro Sottoalbero destro Sottoalbero sinistro Sottoalbero destro Radice del sottoalbero sinistro Radice del sottoalbero destro

5 Padre e figli radice i kj Arco tra i e j i è padre di k e j j e k sono i due figli di i (i,j) è larco che unisce i e j Figli di i

6 Foglie, nodi interni e percorsi In nodo di un albero binario si dice nodo foglia (o solo foglia) se non ha figli (cioè se entrambi i sottoalberi di cui è radice sono vuoti). Un nodo si dice nodo interno se ha almeno un figlio. Un percorso dal nodo i al nodo j è la sequenza di archi che devono essere attraversati per raggiungere il nodo j dal nodo i.

7 Foglie, nodi interni e percorsi radice i j Percorso tra i e j Nodi interni Foglie

8 Profondità e altezza In un albero binario la profondità di un nodo è la lunghezza del percorso dalla radice al nodo (cioè il numero di archi tra la radice e il nodo). Laltezza dellalbero è la profondità massima che può avere un nodo dellalbero.

9 Profondità e altezza radice profondità 1 profondità 0 profondità 2 profondità 3 altezza 3

10 Albero binaro pieno Un albero binario si dice pieno se: 1.tutte le foglie hanno la stessa profondità h 2.tutti i nodi interni hanno grado 2 Un albero pieno di n nodi ha altezza esattamente. Un albero pieno di altezza h ha esattamente 2 h+1 -1 nodi (2 h -1 nodi interni + 2 h foglie).

11 Albero binaro pieno radice 2 45 Nodi totali n = 2 h+1 -1 = = 15 Nodi interni 2 h -1 = 7 Foglie 2 h = 8 Altezza h = = 3 altezza h=

12 Albero binaro completo Un albero binario si dice completo se 1.tutte le foglie hanno profondità h o h-1, dove h è laltezza dellalbero 2.tutti i nodi interni hanno 2 figli, eccetto al più uno.

13 Albero binaro completo radice 2 45 altezza h= Unico nodo interno con 1 figlio profondità h profondità h-1


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