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Algoritmi Paralleli e Distribuiti a.a. 2008/09 Lezione del 29/05/2009 Prof. ssa ROSSELLA PETRESCHI a cura del Dott. SAVERIO CAMINITI.

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1 Algoritmi Paralleli e Distribuiti a.a. 2008/09 Lezione del 29/05/2009 Prof. ssa ROSSELLA PETRESCHI a cura del Dott. SAVERIO CAMINITI

2 Algoritmi Paralleli e Distribuiti a.a. 2008/09 2 Ricerca del leader in una rete ad anello Problema: Dato un sistema distribuito, si vuole selezionare un processore nella rete di interconnessione in modo che assuma il ruolo di unico leader del sistema. Lesistenza di un leader semplificherà la coordinazione fra i vari processi e quindi sarà utile per la gestione di vari altri problemi. La rete di interconnessione che prendiamo in considerazione è la rete ad anello con i processi caratterizzati da identificativi fra loro differenti. Idea dellalgoritmo: Ogni processore manda il proprio identificativo lungo lanello. Quando il processore p riceve un identificativo, lo confronta con il proprio. Se i valori sono uguali, p si autodichiara leader e lintera computazione termina. Se i valori sono diversi, p fa circolare lungo lanello lidentificativo ricevuto se maggiore del proprio, altrimenti non fa nulla.

3 Algoritmi Paralleli e Distribuiti a.a. 2008/09 3 Dettagli sulla rete ad anello Si suppone che i nodi dellanello siano identificati da valori diversi scelti in un insieme di positivi qualunque, senza alcun vincolo di ordine. Lanello si considera unidirezionale. I singoli processi non conoscono la dimensione della rete; sono però in grado di distinguere fra vicino sinistro e vicino destro. Al solo processore eletto leader, ovvero al processo con lidentificativo maggiore, sarà permesso di generare un output.

4 Algoritmi Paralleli e Distribuiti a.a. 2008/09 4 Se il sistema è sincrono Algorithm LES (Leader Election Sincrono) begin P init=i :stato = ignoto send i al successore repeat P i :receive inf if inf > i then send inf al successore if inf = i then stato = leader send un segnale di halt if inf = halt and stato leader then send halt until inf = halt end O(n 2 ) messaggi in n passi Si noti che lintero algoritmo termina quando il segnale di halt torna al leader.

5 Algoritmi Paralleli e Distribuiti a.a. 2008/09 5 Esempio di funzionamento di LES Passo 1 Passo 4Passo 3Passo 2 inizializzazione LEADER

6 Algoritmi Paralleli e Distribuiti a.a. 2008/09 6 Correttezza e complessità dellalgoritmo LES Teorema: Lalgoritmo LES risolve il problema dellelezione del leader su un sistema distribuito sincrono ad anello. Esso richiede complessità temporale n e complessità dei messaggi O(n 2 ). Dimostrazione: La correttezza si basa sui seguenti due fatti: Fatto 1: Nessun processore, eccetto quello di indice massimo, raggiunge lo stato di leader. Fatto 2: Dopo n passi lo stato del processore di indice massimo è quello di leader. Dal Fatto 2 si deduce la complessità temporale che implica anche quella dei messaggi.

7 Algoritmi Paralleli e Distribuiti a.a. 2008/09 7 Elezione del leader in un sistema ad anello asincrono Algorithm LEA (Leader Election Asincrono) begin P init=i :stato = ignoto send i al successore repeat P i :receive inf if inf > i then send inf al successore if inf = i then stato = leader send un segnale di halt if inf = halt and stato leader then send halt until inf = halt end O(n 2 ) messaggi in n passi Lalgoritmo è esattamente lo stesso presentato per il caso sincrono, con lunica differenza che nella coda dei messaggi ricevuti potranno essere presenti più valori contemporaneamente Quindi LEA e LES per rete ad anello coincidono.

8 Algoritmi Paralleli e Distribuiti a.a. 2008/09 8 Impossibilità del risultato nel caso di processi anonimi Negli algoritmi precedenti tutti i processi compiono le stesse identiche operazioni eccetto il leader eletto che fa partire un segnale di halt. La differenziazione fra un processo e laltro è data dalla possibilità di accedere al proprio identificativo. Un sistema si dice anonimo quando questa possibilità è interdetta. Teorema: Sia D un sistema distribuito sincrono di tipo anello. Se tutti gli n (n > 1) processi in D sono anonimi, allora in D non è possibile risolvere il problema dellelezione del leader. Dimostrazione: la dimostrazione procede per assurdo. Ipotizziamo che il problema del leader ammetta una soluzione su tale sistema: sia A lalgoritmo risolutivo (A non può essere LES perché non è possibile fare confronti). Poiché tutti i processori sono identici ed eseguono la stessa sequenza di programma, dato il sincronismo, tutti i processi ricevono e mandano messaggi allo stesso istante. Pertanto o tutti i processi arrivano a dichiararsi leader nello stesso istante (contraddicendo lunicità del risultato) o nessuno si dichiara leader. In entrambi i casi non si raggiunge il risultato voluto. Si dice che la ragione di questo risultato negativo giace nellimpossibilità di rompere la simmetria del sistema. Un risultato analogo si ha nel caso di anello asincrono.

9 Algoritmi Paralleli e Distribuiti a.a. 2008/09 9 Da asincrono a sincrono (e viceversa) Ogni algoritmo che risolve un problema per il caso asincrono può essere considerato un algoritmo per sistemi sincroni senza modificare né la complessità temporale, né la complessità dei messaggi. Infatti un algoritmo progettato per un sistema asincrono, gira su tutte le possibili variazioni di tempo e quindi, in particolare, sulla variazione coincidente con il modello sincrono. Meno banale è trasformare un algoritmo progettato per il modello sincrono in uno progettato per il modello asincrono. Infatti la comunicazione fra i nodi sarà più elevata e quindi aumenta sia la complessità temporale che quella dei messaggi. Normalmente la simulazione si effettua implementando un apposito algoritmo asincrono (sincronizzatore) che ha il compito di sincronizzare tra di loro i nodi della rete attraverso scambi di messaggi.

10 Algoritmi Paralleli e Distribuiti a.a. 2008/09 10 Il sincronizzatore Lidea generale di un sincronizzatore è quella di generare una sequenza di impulsi, numerati 0, 1, 2, … per ogni nodo della rete, in modo da simulare il tempo costante di spedizione dei messaggi, tipico dei sistemi sincroni. Durante il tempo del k-esimo impulso, un processore deve mandare i messaggi che avrebbe mandato al k-esimo passo dellalgoritmo sincrono che si sta simulando. Tutti gli impulsi debbono soddisfare la seguente proprietà: Limpulso (k+1)-esimo sarà generato per il nodo v, solo quando v avrà ricevuto tutti i messaggi che i suoi vicini gli hanno inviato durante limpulso k. Poiché il sistema è asincrono e non vi sono limiti al tempo di trasmissione dei messaggi,è necessario introdurre un meccanismo per riconoscere se i messaggi spediti da un nodo w sono stati ricevuti dal nodo v, ovvero è necessario introdurre lacknowledgement da parte del nodo v verso il nodo w.

11 Algoritmi Paralleli e Distribuiti a.a. 2008/09 11 Efficienza della simulazione Quindi v può acquisire la consapevolezza di aver ricevuto tutti i messaggi solo con laiuto di messaggi addizionali. Il problema diventa pertanto quello di non compromettere lefficienza dellalgoritmo A che si sta simulando, dato che sia la complessità dei messaggi che la temporale risultano aumentate M tot = M A + M 0s + T A M s T tot = T 0s + T A T s Dove: M tot = # totale di messaggi spediti nellalgoritmo simulato M A = # messaggi spediti dallalgoritmo sincrono A che si sta simulando M 0s = # messaggi di inizializzazione del sincronizzatore T A M s = # messaggi extra spediti dal sincronizzatore durante i singoli passi di A T tot = tempo totale nellalgoritmo simulato T 0s = tempo di inizializzazione del sincronizatore T A T s = tempo dei singoli passi dellalgoritmo A simulato con lausilio del sincronizzatore


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