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Teoria della relatività-1 17 dicembre 2012 Postulati della teoria Sincronizzazione degli orologi Relatività della simultaneità (approccio qualitativo)

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Presentazione sul tema: "Teoria della relatività-1 17 dicembre 2012 Postulati della teoria Sincronizzazione degli orologi Relatività della simultaneità (approccio qualitativo)"— Transcript della presentazione:

1 Teoria della relatività-1 17 dicembre 2012 Postulati della teoria Sincronizzazione degli orologi Relatività della simultaneità (approccio qualitativo) Trasformazioni di Galileo e di Lorentz, trasformazioni inverse Spazio-tempo, quadri-vettori

2 222 Fondamenti La teoria della relatività si fonda su due postulati Il principio di relatività: le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi inerziali La costanza della velocità della luce nel vuoto: ha lo stesso valore in tutti i sistemi inerziali

3 333 Fondamenti Il secondo postulato significa che esiste una velocità limite massima per la trasmissione di segnali Esso distingue la fisica classica, in cui non esiste un limite massimo alla velocità, da quella relativistica Ha come conseguenza la relatività della simultaneità per sistemi inerziali in moto relativo

4 444 Sincronizzazione degli orologi Per poter eseguire misure di grandezze fisiche in un sistema di riferimento (inerziale) è indispensabile che gli orologi di osservatori posti in luoghi diversi del sistema siano tra loro sincronizzati Bisogna quindi trovare una procedura di sincronizzazione adeguata

5 555 Sincronizzazione degli orologi Consideriamo due punti P 1 e P 2 del sistema S Per sincronizzare gli orologi si può procedere come segue Si misura la distanza L tra i due punti Si invia un segnale luminoso, ad es. da P 1 verso P 2 convenendo che al momento dellinvio da P 1 il tempo dellorologio in P 1 sia posto uguale a zero e che al momento della ricezione in P 2 il tempo dellorologio in P 2 sia posto uguale a

6 666 Sincronizzazione degli orologi Supponiamo che losservatore (cioè lo sperimentatore) si trovi nel punto O di un sistema inerziale S e riceva un segnale da un punto differente P di S, distante L da O Se vuole conoscere quando il segnale è stato spedito deve sottrarre al tempo segnato dal proprio orologio nellistante della ricezione il tempo di percorrenza E quindi a parità di tempo di ricezione, il tempo di invio è tanto più indietro nel passato, quanto più P è lontano O

7 777 Sincronizzazione degli orologi Il ritmo degli orologi è però uguale nei diversi punti di S La sincronizzazione è indispensabile per poter definire la simultaneità di due eventi che avvengono in punti differenti dello spazio OP

8 888 Misure di lunghezza La sincronizzazione è necessaria per eseguire misure di lunghezza di oggetti in movimento Infatti, affinche la misura sia sensata, occorre che la posizione degli estremi sia misurata simultaneamente Poiché, come vedremo, la simultaneità dipende dal sistema di riferimento, ne segue che misure di uno stesso oggetto effettuate in sistemi in moto relativo, danno risultati diversi v x x1x1 x2x2

9 999 Relatività della simultaneità È conseguenza della finitezza della velocità limite Supponiamo di avere due sistemi, S e S, in moto relativo con velocità v In ciascun sistema ci sia un regolo, a riposo, e disposto parallelamente al moto v S S

10 10 Relatività della simultaneità Supponiamo di essere gli osservatori del sistema S e di trovarci in O Supponiamo che un fulmine colpisca il nostro regolo (in S) nel punto A (e il regolo di S nel punto A) e un secondo fulmine colpisca il nostro regolo nel punto B (e laltro regolo nel punto B) A e B siano equidistanti da O v AB S S OAB AB

11 11 Relatività della simultaneità Poiché siamo equidistanti dai punti A e B, possiamo dire che i due fulmini hanno colpito simultaneamente se (e solo se) riceviamo la loro luce in O nello stesso istante Se questo è il caso, allora possiamo concludere che per losservatore O in S, posto a metà tra i punti A e B i due eventi non sono simultanei S S OAB OAB

12 12 Relatività della simultaneità Questo è dovuto al fatto che mentre la luce si muove da A e B verso O, con velocità c, O si muove a sinistra con velocità v, allontanandosi da A e avvicinandosi a B v S S O O AB v S O S OAB v S O S OAB t0t0 t1t1 t2t2

13 13 Relatività della simultaneità Losservatore in O riceverà quindi prima il segnale da B e successivamente quello da A Trovandosi a metà strada dai due punti, ne conclude che levento in B è antecedente a quello in A cioè gli eventi, simultanei in S, non lo sono in S È chiaro che se la luce avesse velocità infinita, essa raggiungerebbe sia O che O, sia da dx che da sx, in un tempo nullo, e quindi i due eventi sarebbero simultanei sia in S che in S v S S O O A A B B

14 14 Trasformazione di coordinate Per semplicità consideriamo due sistemi inerziali S(x,y,z,t) e S (x,y,z,t) i cui assi siano paralleli e il cui moto relativo con velocità v avvenga lungo la direzione comune dellasse x, x x y z x y z v

15 15 Trasformazioni di Galileo In fisica classica le trasformazioni di coordinate tra i due sistemi inerziali sono quelle di Galileo Lultima eq. stabilisce il fatto che in fisica classica il tempo è assoluto, cioè non dipende dal sistema di riferimento

16 16 Trasformazioni di Lorentz In relativita`, dai due postulati della teoria si deduce un insieme di trasformazioni di coordinate di tipo diverso, le trasformazioni di Lorentz (TdL) ove

17 17 Trasformazioni di Lorentz Le trasformazioni inverse per passare dal sistema S al sistema S si possono ottenere invertendo il sistema lineare precedente Si possono anche ottenere più semplicemente osservando che S si muove con velocità -v rispetto a S

18 18 Trasformazioni di Lorentz Queste eqq. diventano più simmetriche se si introduce la variabile x 0 =ct, nel qual caso, dette x 1 =x, x 2 =y, x 3 =z, abbiamo E in forma matriciale Ove L è la matrice associata alla TdL

19 19 Spazio-tempo Possiamo introdurre uno spazio astratto a quattro dimensioni (lo spazio-tempo) e considerare la quaterna ( x 0, x 1, x 2, x 3 ) come un vettore in tale spazio, ovvero un quadri-vettore (o 4-vettore) Le TdL trasformano le componenti di questo vettore tra loro, in particolare mescolano lo spazio e il tempo


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