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Introduzione Lesperimento di Michelson e Morley La spiegazione di Lorentz e la rivoluzione di Einstein Il principio di relatività e le sue conseguenze.

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1 Introduzione Lesperimento di Michelson e Morley La spiegazione di Lorentz e la rivoluzione di Einstein Il principio di relatività e le sue conseguenze SOMMARIO I FONDAMENTI DELLA RELATIVITA G. Degrassi 20/10/2004

2 LA FISICA CLASSICA (< 1900) ELETTRO-MAGNETISMO Maxwell 1865 GRAVITAZIONE UNIVERSALE F m a MECCANICA Newton 1686 Equazione del moto

3 Onda: perturbazione che si propaga trasportando energia (non materia) Esempio: Sasso nello stagno Onda elettromagnetica: variazione dei campi elettrico e magnetico generati da una carica elettrica rapidamente oscillante che si propaga attraverso lo spazio vuoto. Richiami sulle onde Meccanicismo: deve esistere un mezzo in cui londa si propaga! Letere.

4 Obiettivo: misurare la velocità della terra rispetto alletere. Idea alla base: sulla terra il moto della luce è la composizione del movimento proprio, con velocità c lungo la direzione di emissione, con quello della terra rispetto alletere. La luce impiega tempi differenti per percorrere uguali distanze lungo direzioni perpendicolari. La misura dei tempi di andata e ritorno lungo queste direzioni ci permette di ottenere, v, la velocità della terra rispetto alletere. Lesperimento di Michelson e Morley (I)

5 Lesperimento di Michelson e Morley (II) L I) c t 1 = L + v t 1 II) c t 2 = L - v t 2 parallela v t 1 v t 2 III v t 1 + t 2 = L c - v + L c + v = 2 L c c 2 –v 2 L II I v t 3 I) (c t 3 ) 2 = L 2 + (v t 3 ) 2 I + II = 2 t 3 = 2 L perpendicolare

6 La spiegazione di Lorentz T = 2 L T = 2 L c c 2 –v 2 se in T T=T vento detere accorcia le lunghezze e ritarda gli orologi trasformazioni di Lorentz. Le proprietà delletere non possono essere evidenziate sperimentalmente! Ogni stato di movimento rispetto alletere simula uno stato di immobilità rispetto alletere! M.&M. :

7 La rivoluzione di Einstein (I) Punti di partenza: etere non osservabile etere non esiste! la velocità della luce è una costante, indipendente dallo stato di moto dellosservatore. il concetto di moto è sempre relativo; vale un principio di relatività. Conseguenze: il teorema di addizione delle velocità va modificato. non esiste un tempo ed una simultaneità assoluti.

8 La rivoluzione di Einstein (II) Addizione delle velocità u c è la stessa in tutti i sistemi di riferimento

9 La rivoluzione di Einstein (III) Come decidere se due eventi sono simultanei? Per losservatore sulla terra sono simultanei, per quello sul treno no. Chi ha ragione ? Entrambi, la simultaneità è relativa! Se la luce da essi emessa raggiunge nello stesso istante un punto equidistante dai due eventi

10 I postulati della relatività ristretta Principio di relatività einsteiniana: tutte le leggi della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali. la velocità della luce è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali, in modo indipendente dal moto del sistema stesso o della sorgente da cui la luce è emessa.

11 La dilatazione dei tempi Simultaneamente allo start premo il cronometro e lo premo ancora simultaneamente al taglio del traguardo. Un intervallo di tempo è relativo! La simultaneità è relativa Come misuro il tempo di un atleta nella gara dei cento metri?

12 S S La durata di un fenomeno è minima se misurata nel sistema solidale (proprio) con esso (evento avviene nello stesso punto) ; lorologio in movimento ritarda rispetto a quello in quiete (il tempo scorre più lentamente) S legge t =1 s, S legge t =1.2 s; per S lorologio in S (che per S è in movimento) ritarda.

13 La contrazione delle lunghezze Come misuro la lunghezza di una asta se questa è in movimento? Una lunghezza è relativa! La simultaneità è relativa Devo simultaneamente determinare la posizione del punto iniziale e del punto finale dellasta

14 Sistema asta ferma smile impiega un tempo t = L/v per andare da un estremo allaltro dellasta. Sistema smile fermo smile legge sul suo orologio un tempo tra il passaggio dei due estremi dellasta. Per smile lasta è lunga L v L v L Un oggetto in moto si contrae lungo la direzione del moto rispetto ad uno identico a riposo

15 v = 0.1 c v = c v = 0.99 c v = c

16 Perchè non ce ne accorgiamo c = m s

17 Il paradosso dei gemelli v = 0.8 c L = 4 a.l., t = 5 a. L = 2.4 a.l., = 3 a. impiega 5 +5 = 10 anni per andare e tornare, ma invecchia solo 3+ 3 = 6 anni. dopo = 3 anni per sono passati t = 1.8 anni

18 Premessa: seviaggia sempre con velocità v = 0.8 c si può incontrare una volta sola con ; un secondo confronto deve avvenire a distanza nello stesso istante. Spiegazione: e non sono osservatori equivalenti. Non vi è una simmetria di ruoli tra loro. deve invertire la direzione per tornare indietro. Per levento simultaneo su al suo arrivo su alla sua partenza da che avviene su a t=1.8 anni dopo la sua partenza. prima del suo ritorno. è qualcosa

19 La matematica della relatività ristretta è molto semplice, si potrebbe dire anche banale, in quanto non va oltre la radice quadrata. Lostacolo principale è lassenza nella relatività di riferimenti antropomorfici ed il persistere di pregiudizi tradizionali, ma ingannevoli, che rendono un ottimo servizio durante la nostra esperienza quotidiana. Luomo non è un animale relativistico. T. Regge


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