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La Relatività Ristretta 1 LA RELATIVITÀ RISTRETTA.

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Presentazione sul tema: "La Relatività Ristretta 1 LA RELATIVITÀ RISTRETTA."— Transcript della presentazione:

1 La Relatività Ristretta 1 LA RELATIVITÀ RISTRETTA

2 La Relatività ristretta 2 La fisica fondamentale a fine 800 Lord Kelvin dichiara prossima la fine della fisica (1900) Lord Kelvin dichiara prossima la fine della fisica (1900) Fisica classica Fisica classica Meccanica Termodinamica Gravitazione universale Elettromagnetismo

3 La Relatività ristretta 3 Elettromagnetismo Alla fine 800 lelettromagnetismo era la frontiera più avanzata della fisica teorica Alla fine 800 lelettromagnetismo era la frontiera più avanzata della fisica teorica Lelettromagndescrive le interazioni fra le cariche elettriche Lelettromagnetismo descrive le interazioni fra le cariche elettriche In quiete (elettrostatica)In quiete (elettrostatica) In movimentoIn movimento Maxwell introdusse il concetto di campo Maxwell introdusse il concetto di campo Un corpo in virtù della sua presenza in un certo punto dellUniverso altera lo spazio che lo circonda in base alla caratteristica che possiede ( massa, carica elettrica...)Un corpo in virtù della sua presenza in un certo punto dellUniverso altera lo spazio che lo circonda in base alla caratteristica che possiede ( massa, carica elettrica...) lalterazione introdotta dalla sorgente è descritta da una diversa grandezza fisica a seconda del campo (accelerazione di gravità g, lintensità del campo elettrico E, linduzione del campo magnetico B)lalterazione introdotta dalla sorgente è descritta da una diversa grandezza fisica a seconda del campo (accelerazione di gravità g, lintensità del campo elettrico E, linduzione del campo magnetico B) Un qualsiasi altro corpo posto ad una distanza r dal primo risente di una forza in base alla caratteristica di cui è dotato.Un qualsiasi altro corpo posto ad una distanza r dal primo risente di una forza in base alla caratteristica di cui è dotato. La Teoria di Maxwell prevede le onde elettromagnetiche ( vibrazioni di campi elettrici e magnetici ) che si propagano nel vuoto con una velocità c 3 x 10 8 m/s, ma non specifica il sistema di riferimento in cui la velocità della luce assume questo valore. La Teoria di Maxwell prevede le onde elettromagnetiche ( vibrazioni di campi elettrici e magnetici ) che si propagano nel vuoto con una velocità c 3 x 10 8 m/s, ma non specifica il sistema di riferimento in cui la velocità della luce assume questo valore.assume assume Nella meccanica di Galileo e di Newton non esistono velocità assolute ma solo velocità relative ad un certo sistema di riferimento. Nella meccanica di Galileo e di Newton non esistono velocità assolute ma solo velocità relative ad un certo sistema di riferimento. CÈ UNAPPARENTE CONTRADDIZIONE FRA LE DUE TEORIE. CÈ UNAPPARENTE CONTRADDIZIONE FRA LE DUE TEORIE. Se la Teoria di Maxwell è corretta si aprono due possibilità: Se la Teoria di Maxwell è corretta si aprono due possibilità: –Le equazioni di Maxwell sono valide in un sistema di riferimento particolare :letere –La velocità della luce nel vuoto è la stessa in tutti i sistemi di riferimento Per molti anni si perseguì la prima ipotesi, ma quella vera è la seconda e fu Einstein ad intuirlo per primo Per molti anni si perseguì la prima ipotesi, ma quella vera è la seconda e fu Einstein ad intuirlo per primo

4 Esperienza di MICHELSON E MORLEY ( ) La Relatività ristretta I due ricercatori effettuarono una serie di misure per evidenziare leffetto del moto della Terra rispetto alletere utilizzando un interferometro, ossia un dispositivo in cui la luce percorre due cammini mutuamente perpendicolari prima di ricombinarsi su uno schermo formando una figura di interferenza. I due ricercatori effettuarono una serie di misure per evidenziare leffetto del moto della Terra rispetto alletere utilizzando un interferometro, ossia un dispositivo in cui la luce percorre due cammini mutuamente perpendicolari prima di ricombinarsi su uno schermo formando una figura di interferenza. Il tratto Specchio H - Schermo è in comune, il tempo impiegato dai due raggi si differenzia per i due tratti fra lo specchio H e lo specchio A o lo specchio B in quanto, tenendo conto della legge di composizione delle velocità. Il tratto Specchio H - Schermo è in comune, il tempo impiegato dai due raggi si differenzia per i due tratti fra lo specchio H e lo specchio A o lo specchio B in quanto, tenendo conto della legge di composizione delle velocità. Il tempo impiegato tra H ed A sarà Il tempo impiegato tra H ed B risulterà essere: La differenza dei tempi impiegati dai due raggi per arrivare a sovrapporsi sullo schermo fa sì che su di esso si ottenga una figura di interferenza. La differenza dei tempi impiegati dai due raggi per arrivare a sovrapporsi sullo schermo fa sì che su di esso si ottenga una figura di interferenza. Se si ruota linterferometro di 90° i ruoli dei due raggi sono invertiti e cambierà anche la differenza dei tempi impiegati dai due raggi per raggiungere lo schermo. Se si ruota linterferometro di 90° i ruoli dei due raggi sono invertiti e cambierà anche la differenza dei tempi impiegati dai due raggi per raggiungere lo schermo. Ci si aspetta quindi di osservare sullo schermo una nuova figura di interferenza differente da quella di partenza Ci si aspetta quindi di osservare sullo schermo una nuova figura di interferenza differente da quella di partenza LESPERIENZA NON RIVELÒ ALCUNA VARIAZIONE NELLA FIGURA DI INTERFERENZA. LESPERIENZA NON RIVELÒ ALCUNA VARIAZIONE NELLA FIGURA DI INTERFERENZA. 4

5 Interferometro di MICHELSON E MORLEY La Relatività ristretta 5

6 6 Gli assiomi della Teoria della Relatività Ristretta Per risolvere la contraddizione fra meccanica ed elettromagnetismo riguardo la velocità della luce Einstein propose di rifondare la fisica a partire da due assiomi: PRINCIPIO DI RELATIVITÀ RISTRETTA: PRINCIPIO DI RELATIVITÀ RISTRETTA: I FENOMENI FISICI SI SVOLGONO IN MODO IDENTICO in due sistemi di riferimento in moto relativo uniforme ossia IN TUTTI I SISTEMI DI RIFERIMENTO INERZIALI. (il moto rettilineo uniforme del sistema non può essere rilevato con esperimenti di fisica all interno di esso). PRINCIPIO DI INVARIANZA DI C PRINCIPIO DI INVARIANZA DI C LA VELOCITÀ DELLA LUCE NEL VUOTO È LA STESSA IN OGNI SISTEMA DI RIFERIMENTO INERZIALE. Questo principio è proprio della relativit à einsteiniana e einsteiniana richiede una modifica della meccanica classica.

7 Gli assiomi della Teoria della Relatività Ristretta Il primo principio era gi à noto nella fisica classica essendo Il primo principio era gi à noto nella fisica classica essendo stato chiaramente formulato da Galileo e da Newton per quanto riguarda la fisica nota a quel tempo. Loperazione di Einstein fu quella di estenderlo a tutta la fisica nella convinzione che la natura sia regolata da leggi semplici ed eleganti. Il secondo principio spiega il risultato negativo dellesperienza Il secondo principio spiega il risultato negativo dellesperienza di Michelson Morley anche se, in realtà, Einstein quando formulò i suoi principi non era a conoscenza di questa problematica. Per Einstein il secondo assioma era motivato dalle stesse Per Einstein il secondo assioma era motivato dalle stesse ragioni di semplicità ed eleganza che sono alla base del primo. Se le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali, in ognuno di essi valgono le equazioni di Maxwell che prevedono per c il valore La Relatività ristretta 7

8 8 Conseguenze degli assiomi della Teoria della Relatività Ristretta Revisione del concetto di simultaneità per eventi che avvengono nello stesso luogo o in luoghi diversi. Revisione del concetto di simultaneità per eventi che avvengono nello stesso luogo o in luoghi diversi. Dilatazione dei tempi Dilatazione dei tempi Contrazione delle lunghezze Contrazione delle lunghezze

9 REVISIONE DEL CONCETTO DI SIMULTANEITÀ Newton riteneva che:Newton riteneva che: Il tempo assoluto per sua stessa natura scorre uniformemente senza alcuna relazione ad alcunché di esterno – Il tempo assoluto per sua stessa natura scorre uniformemente senza alcuna relazione ad alcunché di esterno –Ciò implica che due avvenimenti che accadono nello stesso istante per un certo osservatore avverranno nello stesso istante per ogni altro essere umano a prescindere da dove si trovi ed indipendentemente dal suo moto –Ciò implica che due avvenimenti che accadono nello stesso istante per un certo osservatore avverranno nello stesso istante per ogni altro essere umano a prescindere da dove si trovi ed indipendentemente dal suo moto. Dal punto di vista classico LA SIMULTANEITÀ È ASSOLUTA.Dal punto di vista classico LA SIMULTANEITÀ È ASSOLUTA. La Relatività ristretta 9

10 REVISIONE DEL CONCETTO DI SIMULTANEITÀ Einstein analizzò in modo critico il concetto di simultaneità alla luce del secondo assioma della teoria della relatività ristretta per stabilire in modo operativo e non ambiguo se due fenomeni avvengono contemporaneamente:Einstein analizzò in modo critico il concetto di simultaneità alla luce del secondo assioma della teoria della relatività ristretta per stabilire in modo operativo e non ambiguo se due fenomeni avvengono contemporaneamente: –Definizione operativa di simultaneità per un singolo osservatore: simultaneità –DOMANDA: –DOMANDA: Due eventi simultanei per un osservatore O sono simultanei anche per un altro osservatore O in moto rettilineo uniforme in moto rispetto ad O?osservatore O –Il giudizio di simultaneità dipende dal punto di vista: due eventi che risultano simultanei in un dato sistema di riferimento non lo sono in un altro che si muova rispetto al primo –Si conclude che LA SIMULTANEITÀ È RELATIVA. RELATIVA La Relatività ristretta 10

11 REVISIONE DEL CONCETTO DI SIMULTANEITÀ Definizione operativa di simultaneità: I fenomeni F 1 e F 2 che avvengono nei punti A e B sono simultanei se la luce che essi emettono giunge nello stesso istante in un punto M equidistante da A e Boperativa Per losservatore O a terra gli eventi sono sicuramente simultanei, ma non per quello sul treno che vedrà il fulmine caduto nel punto B, verso il quale il treno si avvicina, prima del fulmine caduto in A.il fulmine La Relatività ristretta 11

12 Simultaneità fra eventi che accadono in luoghi distinti osservati dallo stesso sistema di riferimento Il valore finito della velocità delle luce porta a chiedersi come stabilire la successione fra due eventi che avvengono in luoghi diversi. –Un evento può essere registrato solo allistante in cui è visto quindi, se la velocità della luce fosse infinita, lavvenimento e la sua registrazione si verificherebbero sempre nello stesso istante indipendentemente dalla distanza, ma, visto che la velocità della luce ha un valore finito, ogni evento che avviene ad una certa distanza è registrato sempre con un certo ritardo temporale (esempio)esempio –Per EINSTEIN per confrontare correttamente i tempi in cui si verificano due fenomeni che avvengono in due distinte regioni dello spazio bisogna utilizzare due orologi, tecnicamente identici, posti nelle due regioni e sincronizzati mediante un raggio di luce.sincronizzatiun –Un osservatore O che si trovi nel punto medio fra due orologi sincronizzati che sono in quiete rispetto ad O riceve simultaneamente i due lampi di luce. La Relatività ristretta 12

13 Simultaneità fra eventi che accadono in luoghi distinti osservati dallo stesso sistema di riferimento Esempio:Esempio: in una osservazione astronomica si vede una grande eruzione solare e allo stesso istante una esplosione stellare di una nova. I due eventi non sono contemporanei, anzi sono enormemente distanti nel tempo: leruzione solare si è verificata da circa 8 minuti il secondo può essere accaduto anche milioni di anni prima: dipende dalla distanza.8 minuti Orologi sincronizzati: sincronizzatiOrologi sincronizzati: Supponiamo di essere dotati di due orologi, distanti r, il primo in grado di emettere un segnale luminoso che può essere ricevuto dal secondo. Essi si dicono sincronizzati se il secondo di essi, nellistante in cui riceve il lampo di luce emesso dal primo orologio allistante t 0, segna t=t 0 +r/c. Ad esempio, se si immagina il primo orologio nel Sole e il secondo sulla Terra, essi sono sincronizzati se, quando il primo orologio segna le ore 12:00, il secondo segna le 12:08. La Relatività ristretta 13

14 Dilatazione dei Tempi Supposto che il tempo non è assoluto, la durata di un fenomeno come cambia in relazione al moto dellosservatore? dilatazione dei tempi. Questa relazione descrive la dilatazione dei tempi.la La durata di qualunque fenomeno risulta minima se è misurata nel sistema di rifermento solidale con il sistema di corpi nel quale inizia il fenomeno. Pertanto La durata di qualunque fenomeno risulta minima se è misurata nel sistema di rifermento solidale con il sistema di corpi nel quale inizia il fenomeno. PertantoPertanto è lintervallo di tempo proprio,ossia Δt 0 è lintervallo di tempo proprio,ossia misurato da un osservatore O in quiete rispetto ai due eventi che costituiscono il fenomeno. lintervallo di tempo dilatato, Δt è lintervallo di tempo dilatato, ossia misurato da un osservatore O che si muove di moto rettilineo uniforme rispetto ad O. La Relatività ristretta 14

15 Dilatazione dei Tempi Consideriamo un orologio costituito da una sorgente che emette un breve impulso di luce e da un rivelatore, accanto ad essa, che raccoglie limpulso dopo che è stato riflesso da uno specchio posto ad una distanza D. In questo istante il rivelatore emette un tic e viene emesso un altro segnale e il ciclo si ripete. Lintervallo di tempo fra tic successivi è legato ad un evento iniziale (emissione del segnale) ed uno finale(rivelazione del segnale). Supponiamo di costruire due orologi identici: uno viene lasciato sulla Terra e laltro è portato a bordo di un veicolo spaziale che si muove con velocità costante v rispetto alla Terra. Lastronauta (O) è in quiete rispetto allorologio e quindi vede limpulso luminoso muoversi lungo la verticale. Per lui lintervallo di tempo fra due tic sarà: Δt 0 = 2D/c, dove c è la velocità della luce nel vuoto. Losservatore a Terra (O) vede lastronave che si muove con velocità v ; per lui limpulso luminoso segue una traiettoria diagonale e quindi più lunga. In questo caso: ma la distanza 2s = cΔt e Δt 0 = 2D/c, sostituendo e ricavando Δt si ottiene: La Relatività ristretta15

16 Conferme sperimentali della dilatazione temporaledilatazione temporale J. C. Hafele e R.E. Keating nel 1971 J. C. Hafele e R.E. Keating nel 1971 portarono degli orologi atomici al cesio su aeroplani in viaggio intorno alla Terra. Dal momento che la velocità dellaereo in relazione a c è molto ridotta leffetto della dilatazione temporale è molto piccolo. Ciononostante la precisione degli orologi era sufficientemente elevata da consentire la misura delleffetto che è risultata in accordo nellambito degli errori di misura con quanto previsto teoricamente alla fine delle 45 ore di volo. Comportamento dei muoni Comportamento dei muoni, particelle elementari create nellalta atmosfera a circa m di altitudine. Osservate a riposo queste particelle vivono mediamente 2,2 x10 -6 s prima di decadere, ossia prima di trasformarsi in altre particelle più leggere. Con una vita media così breve queste particelle non avrebbero alcuna possibilità di raggiungere la superficie terrestre. Tuttavia un gran numero di muoni raggiunge effettivamente la superficie terrestre. Ciò è spiegabile in termini di dilatazione temporale. Supponiamo ad esempio che la velocità v del muone sia 0,998c. La durata della sua vita media rispetto ad un osservatore posto a Terra tenendo conto della dilatazione è Questo tempo è sufficientemente lungo per far sì che i muoni riescano a raggiungere la Terra, percorrendo anziché i 660m percorsi nel tempo proprio. La Relatività ristretta 16

17 Contrazione delle lunghezze Tenendo conto della dilatazione dei tempi come variano le lunghezze e le distanze? contrazione delle lunghezze. Questa relazione descrive la contrazione delle lunghezze. Se è la distanza fra due punti misurata da un osservatore in quiete rispetto ad essi, la distanza fra gli stessi punti valutata da un secondo osservatore in moto rettilineo uniforme rispetto al primo è sempre minore di. Indichiamo con: Se Δx è la distanza fra due punti misurata da un osservatore in quiete rispetto ad essi, la distanza Δx fra gli stessi punti valutata da un secondo osservatore in moto rettilineo uniforme rispetto al primo è sempre minore di Δx. Indichiamo con:con la lunghezza propria, Δx la lunghezza propria, ossia misurata da un osservatore in quiete rispetto ad essa. la lunghezza contratta, Δx la lunghezza contratta, ossia misurata da un osservatore in moto rettilineo uniforme rispetto ad essa.. La Relatività ristretta 17

18 Contrazione delle lunghezze Esperimento mentale: immaginiamo un treno che si muove ad alta velocità. Losservatore O 1, solidale con il terreno, ha piantato due paletti nel terreno in modo da individuare un segmento parallelo ai binari e quindi al treno; per O 1 la distanza fra i paletti è Δx = x 2 - x 1, con x 1 e x 2 costanti nel tempo. Supponiamo che O 1, nel suo sistema di riferimento, veda trascorrere un intervallo di tempo Δt dallistante in cui un punto fissato del treno, che si sta muovendo a velocità v, traguarda x 1 e listante in cui traguarda x 2. Pertanto Δx = v Δt Supponiamo di avere un osservatore O 2 solidale con il treno e che O 2 voglia ricavare la lunghezza del segmento preso in considerazione da O 1. Per O 2 il segmento si muove con una velocità v, egli dedurrà la lunghezza del segmento dalla misura Δt del tempo necessario affinché passino per uno stesso punto fissato del treno gli estremi del segmento: Δx = v Δt (Δt tempo proprio) Ricaviamo Δt 0 dalla dilatazione dei tempi: Per losservatore O 2 che vede il segmento muoversi si ha quindi : La Relatività ristretta 18

19 Osservazioni Non esistono sistemi di riferimento privilegiati Si parla di tempo proprio tra due eventi come lintervallo di tempo misurato da un osservatore che è fermo rispetto agli eventi ossia che li vede accadere nello stesso punto Si parla di lunghezza propria di un oggetto come la lunghezza misurata da un osservatore fermo rispetto alloggetto. Sia chiaro che il termine proprio non significa che quelle quantità siano quelle corrette o da preferirsi. Se così fosse esisterebbe un sistema di riferimento privilegiato e ciò contraddirebbe i principi della relatività La Relatività ristretta 19

20 Trasformazioni di Lorentz Trasformazioni di Galileo Nella meccanica classica le relazioni fra le coordinate in due sistemi in moto relativo sono descritte dalle Trasformazioni di Galileo Trasformazioni di Lorentz Tutto ciò di cui abbiamo parlato sinora può essere descritto in termini delle Trasformazioni di Lorentz La Relatività ristretta 20

21 La Relatività ristretta 21 Composizione delle velocità Composizione delle velocità Galileo Le coordinate nel sistema di riferimento S La velocità nel sistema di riferimento S,legge classica di composizione delle velocità Einstein Le coordinate nel sistema di riferimento S La velocità nel sistema di riferimento S u y y x=x v ut Caso unidimensionale: Sistema S cammina con il treno Sistema S è fisso a terra

22 La Relatività ristretta 22 Osserviamo che: La correzione diventa apprezzabile solo per u prossima a c. La correzione diventa apprezzabile solo per u prossima a c. Per corpi che si muovono in S con velocità v = c si può verificare che dalla legge di composizione delle velocità relativistica si ottiene v = c ( ad esempio se il passeggero lancia un raggio laser anche il capostazione a terra vede la luce laser propagarsi con la stessa velocità). Quindi LA VELOCITÀ DELLA LUCE È COSTANTE INDIPENDENTEMENTE DAL MOTO DELLA SORGENTE Per corpi che si muovono in S con velocità v = c si può verificare che dalla legge di composizione delle velocità relativistica si ottiene v = c ( ad esempio se il passeggero lancia un raggio laser anche il capostazione a terra vede la luce laser propagarsi con la stessa velocità). Quindi LA VELOCITÀ DELLA LUCE È COSTANTE INDIPENDENTEMENTE DAL MOTO DELLA SORGENTE La velocità della luce è la massima possibile in quanto per velocità u>c il radicando diverrebbe negativo e le coordinate non sarebbero più reali. La velocità della luce è la massima possibile in quanto per velocità u>c il radicando diverrebbe negativo e le coordinate non sarebbero più reali.reali. Queste leggi di trasformazione prevedono sia la dilatazione degli intervalli di tempo che la contrazione delle lunghezze e la relatività della simultaneità Queste leggi di trasformazione prevedono sia la dilatazione degli intervalli di tempo che la contrazione delle lunghezze e la relatività della simultaneitàdilatazione degli intervalli contrazione delle lunghezze relatività della simultaneitàdilatazione degli intervalli contrazione delle lunghezze relatività della simultaneità

23 La Relatività ristretta 23 Dilatazione dei Tempi Dilatazione dei Tempi Supponiamo di avere un orologio fisso nel punto x del sistema S che scandisce dei Δt. Applicando le trasformazioni di Lorentz a degli intervalli spaziali Δx=x 2 -x 1 e temporali Δt=t 2 -t 1 si ha che Supponiamo di avere un orologio fisso nel punto x del sistema S che scandisce dei Δt. Applicando le trasformazioni di Lorentz a degli intervalli spaziali Δx=x 2 -x 1 e temporali Δt=t 2 -t 1 si ha che Poiché γ>1 si avrà che Δt > Δt. Poiché γ>1 si avrà che Δt > Δt. Un qualunque orologio in movimento viene visto scandire il tempo in modo rallentato dal capostazione. Un qualunque orologio in movimento viene visto scandire il tempo in modo rallentato dal capostazione.

24 La Relatività ristretta 24 Contrazione delle Lunghezze Contrazione delle Lunghezze L 0 a riposo. Ci si chiede quale sarà la lunghezza rispetto ad un osservatore in moto con una velocità u lungo la direzione di L 0. Supponiamo di avere un campione di lunghezza propria L 0 a riposo. Ci si chiede quale sarà la lunghezza rispetto ad un osservatore in moto con una velocità u lungo la direzione di L 0. Se Δx = L 0, applicando le trasformazioni di Lorentz determiniamo lespressione di Δx per Δt = 0 Se Δx = L 0, applicando le trasformazioni di Lorentz determiniamo lespressione di Δx per Δt = 0 Sostituendo si ha che Poiché γ > 1 si avrà che Δx < Δx

25 La Relatività ristretta 25 Relatività della Simultaneità Relatività della Simultaneità Δt = 0 per Δx diverso da zero, ossia eventi simultanei in posizioni distinte. Applicando le trasformazioni di Lorentz determiniamo lespressione di Δt Se Δt = 0 per Δx diverso da zero, ossia eventi simultanei in posizioni distinte. Applicando le trasformazioni di Lorentz determiniamo lespressione di Δt Si è ottenuto Δt diverso da zero Il segno di Δt e di Δt può essere opposto in due sistemi differenti. Due osservatori diversi possono vedere una successione diversa di eventi ma solo se gli la distanza fra gli eventi è maggiore di quella percorribile dalla luce in quellintervallo di tempo

26 Invariante relativistico Nello spazio euclideo la scelta del sistema di riferimento è arbitraria: quello che ha significato fisico è la distanza fra due punti qualsiasi ( LA DISTANZA è INVARIANTE) Nello spazio euclideo la scelta del sistema di riferimento è arbitraria: quello che ha significato fisico è la distanza fra due punti qualsiasi ( LA DISTANZA è INVARIANTE) In relatività si ragiona non più in termini di spazio euclideo ma di spazio- tempo e si parla di evento, ossia di una cosa che avviene nel punto x,y,z allistante t In relatività si ragiona non più in termini di spazio euclideo ma di spazio- tempo e si parla di evento, ossia di una cosa che avviene nel punto x,y,z allistante t In relatività dati due eventi separati da Δt, Δx, Δy, Δz, si definisce lintervallo che risulta essere invariante rispetto ad una trasformazione di Lorentz. In relatività dati due eventi separati da Δt, Δx, Δy, Δz, si definisce lintervallo che risulta essere invariante rispetto ad una trasformazione di Lorentz. La Relatività ristretta 26

27 La Relatività ristretta 27 Dinamica relativistica Dal punto di vista classico se ad un corpo di massa m e velocità v si applica una forza costante, in base alla seconda legge della dinamica, il corpo sarebbe soggetto ad una accelerazione costante e la sua velocità, aumentando costantemente, potrebbe raggiungere e superare la velocità della luce. Ciò risulta in contraddizione con i principi della relatività ristretta. Dal punto di vista relativistico, si può superare questa incoerenza mantenendo la validità della seconda legge di Newton Scrivendola sotto forma del teorema dellimpulso Considerando la massa non più costante ma variabile con la velocità u del sistema di riferimento, secondo la relazione La massa aumenta allaumentare della velocità la conservazione della quantità di moto continua a valere anche nella meccanica relativistica a patto di definire la quantità di moto come

28 La Relatività ristretta 28 Energia relativistica Per una particella di massa a riposo m 0 e velocità v confrontabile con la velocità della luce, Einstein dimostrò, sulla base del teorema dellenergia cinetica, che Lenergia cinetica relativistica risulta Da cui lenergia totale (in assenza di energia potenziale) risulta ciò significa che qualunque tipo di energia ΔE sia trasferita ad un corpo, (cinetica ma anche elettrica, termica, chimica o potenziale) determina un aumento della massa LA MASSA è ENERGIA e LENERGIA POSSIEDE MASSA. Le due leggi di conservazione della massa e dellenergia vengono fuse dalla teoria della relatività in una sola: LA LEGGE DI CONSERVAZIONE DELLA MASSA-ENERGIA

29 La Relatività ristretta 29 CONCLUSIONI La relatività ristretta fa parte dei principi generali della fisica fondamentale La relatività ristretta fa parte dei principi generali della fisica fondamentale Essa implica che la velocità della luce è uguale in tutti i sistemi di riferimento e che nessun segnale o interazione si può propagare più velocemente Essa implica che la velocità della luce è uguale in tutti i sistemi di riferimento e che nessun segnale o interazione si può propagare più velocemente Come conseguenza il tempo non è assoluto e la massa non si conserva ma può mutarsi in altre forme di energia. Come conseguenza il tempo non è assoluto e la massa non si conserva ma può mutarsi in altre forme di energia. Le applicazioni e le verifiche della relatività sono molto comuni: Le applicazioni e le verifiche della relatività sono molto comuni: reattori nucleari reattori nucleari interazioni fra particelle elementari interazioni fra particelle elementari ingegneria degli acceleratori ingegneria degli acceleratori

30 La Relatività ristretta 30

31 Fonti La fisica di Amaldi – idee ed esperimenti - Vol 2° - U. Amaldi - ed.Zanichelli Fisica – Elettromagnetismo e Fisica moderna - J. D. Cutnell; K. W. Johnson – ed.Zanichelli. Fisica 3 - A. Caforio; A. Ferilli - ed.Le Monnier Levoluzione della Fisica vol 3°- G.P. Parodi;M. Ostili; G. Mochi Onori - ed.Paravia Conferenza Il Principio di Relatività, tenuta dal Prof. G. Altarelli (Unità di Fisica Teorica CERN, Ginevra) presso i Laboratori Nazionali di Frascati il 28 Novembre 2005 La Relatività ristretta 31


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