La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Lezione n. 17Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02 1 La relatività Relatività teoria collegata alle misure di eventi nello spazio e nel tempo; permette.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Lezione n. 17Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02 1 La relatività Relatività teoria collegata alle misure di eventi nello spazio e nel tempo; permette."— Transcript della presentazione:

1 Lezione n. 17Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A La relatività Relatività teoria collegata alle misure di eventi nello spazio e nel tempo; permette di determinare posizione e tempi rispetto a sistemi di riferimento in moto relativo Einstein (1905 circa) elaborò dapprima la teoria della relatività ristretta (o speciale, cioè relativa ai sistemi di riferimento inerziali) e quindi la teoria della relatività generale. Tale teoria unifica i concetti di spazio e tempo introducendo il concetto di spazio- tempo come entità unica. Alcune delle conseguenze di tale teoria sono: -il legame spazio-tempo è diverso per due osservatori in moto reciproco tra loro; -il tempo non scorre a ritmo fisso ma è regolabile (non esiste il tempo universale); -La durata di un intervallo temporale vista da un sistema di riferimento in moto è diversa; -La lunghezza di un oggetto vista da un sistema di riferimento in moto è diversa.

2 Lezione n. 17Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Postulati alla base della teoria 1)Le leggi della fisica sono invarianti in tutti i sistemi di riferimento inerziali 2)La velocità della luce nel vuoto ha lo stesso valore in tutte le direzioni ed in tutti i sistemi di riferimento inerziali In particolare, la velocità della luce nel vuoto vale c = m/s Nel 1964 Bertozzi misurò E c e v di elettroni accelerati scoprendo che E c cresceva molto più di quanto non facesse supporre la sua definizione. Si definisce evento un accadimento caratterizzato da 4 coordinate: x, y, z, t. Si supponga che losservatore misuri le coordinate nel modo seguente: le 3 spaziali rispetto ad una schiera tridimensionale costituito da aste, e quella temporale con N orologi opportunamente sincronizzati.

3 Lezione n. 17Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Relatività della simultaneità temporale Sam osserva che levento R e levento B si sono verificati contemporaneamente. Sally (in moto a velocità v) vedrà i due eventi non simultanei (in generale). Pertanto la simultaneità è un concetto che dipende dallo stato di moto di un osservatore. Sam osserva dai segni sullastronave che levento R e levento B si sono verificati alla stessa distanza da sé e che il segnale è giunto a lui allo stesso tempo (londa luminosa rossa e quella blu sono arrivate insieme), per cui deduce che essi sono stati simultanei. Sally osserva londa luminosa rossa prima di quella blu ma osserva dai segni sullastronave che levento R e levento B si sono verificati alla stessa distanza da sé, per cui ne deduce che levento R si è verificato prima dellevento B. Entrambi hanno però ragione!

4 Lezione n. 17Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Relatività del tempo Sally, in moto su un treno a velocità v, invia un raggio da B verso lo specchio e misura in tempo intercorso tra invio e rilevazione su B, ottenendo t 0 = 2 D /c. Sam, in stazione, misura (con 2 orologi) il tempo t necessario affinchè il raggio percorra il tratto 2L (L>D). Per lui t = 2 L /c e siccome si ottiene: è chiamato fattore di Lorentz. Si vede come t > t 0 (dilatazione dei tempi). La grandezza t 0 (intervallo di tempo misurato tra due eventi che accadono nello stesso luogo con quel particolare sistema di riferimento) è chiamata tempo proprio.

5 Lezione n. 17Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Relatività delle lunghezze Anche la lunghezza è una quantità relativa: se un oggetto è in moto, la misura della sua lunghezza dà risultati diversi a seconda di quando si prende la misura. Detta L 0 la lunghezza di un oggetto a riposo, la sua lunghezza misurata quando è in moto a velocità v vale L = L 0 / dove è il fattore di Lorentz. La lunghezza L 0 misurata in un sistema di riferimento inerzialein cui loggetto è a riposo è detta lunghezza propria. Cioè L < L 0 e quindi la lunghezza di un corpo vista da un osservatore in moto risulta minore (contrazione delle lunghezze). Sam, in stazione, misura la lunghezza propria di un marciapiede trovando L 0. Inoltre, quando passa il treno, egli osserva un riferimento sul treno transitare vicino al marciapiede nel tempo t per cui deduce L 0 = v t. Sally, sul treno, vede il marciapiedi muoversi alla velocità v. Il riferimento sul treno è per lei nello stesso luogo ed il tempo trascorso tra i due eventi è il tempo proprio t 0. Inoltre per lei L = v t 0 Si trova:

6 Lezione n. 17Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Trasformate di Lorentz Si consideri il s.r. S in moto con velocità v rispetto al s.r. S lungo la direzione x. Le coordinate di un evento E sono (x,y,z,t) per S e (x,y,z,t) per S. Il legame tra le quattro coppie di coordinate è dato dalle seguenti equazioni (trasformate di Lorentz): x = ( x – v t ) y = y z = z t = ( t – v x / c 2 ) Si noti la completa simmetria scambiando i due s.r. Le trasformate galileiane (cioè il limite delle trasformate di Lorentz per c ) sono: x = x – v t y = y z = z t = t

7 Lezione n. 17Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Conseguenze delle trasformazioni di Lorentz Concetto di simultaneità Lintervallo temporale tra due eventi nel s.r. S è definito come: Se i due eventi in S accadono simultaneamente ( t=0) ma in due luoghi diversi ( x 0), allora in S non appaiono simultanei ( t 0): Concetto di dilatazione del tempo Se due eventi avvengono in S nello stesso luogo ma non simultaneamente (lintervallo di tempo tra essi vale t 0), lintervallo di tempo in S in cui essi sono visti accadere è: Dal momento che >1 è t > t. Se lorologio in S è lo stesso, allora t è per definizione il tempo proprio t 0 e quindi si ha: Concetto di contrazione delle lunghezze Sia una barra posta parallelamente allasse x a riposo in S. Se un osservatore ne misura in S la sua lunghezza x, in tali condizioni essa è la lunghezza propria L 0. Inoltre: Se la stessa barra ora si muove rispetto al sistema S, la misura simultanea ( t=0) delle sue coordinate in S, posto x=L 0, x=L si trova:

8 Lezione n. 17Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Poiché i valori x / t e x / t sono le velocità v e v, si ha: cioè Trasformate per le velocità Le trasformate per le coppie di coordinate x, t nei sistemi S e S sono: Pertanto è possibile calcolare il rapporto x / t :

9 Lezione n. 17Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A A basse velocità ( <<1) la formula si può semplificare in: Se le velocità sono, poi, molto piccole, si può effettuare lulteriore approssimazione: Oppure, introducendo la lunghezza donda = c / e la lunghezza donda propria (corrispondente a ), si ha: da cui si ottiene, per la velocità v, Se la sorgente si muove trasversalmente rispetto allosservatore con velocità v, si ha leffetto Doppler trasverso. Nel caso di basse velocità, la radice si può semplificare e la frequenza diventa: oppure, il periodo: Effetto Doppler per la luce Nel caso in cui la sorgente si allontani dallosservatore, si può dimostrare che la relazione tra la frequenza propria della sorgente (ossia quella emessa da una sorgente a riposo) e la frequenza misurata da un osservatore in moto a velocità v rispetto alla sorgente vale ( =v/c):

10 Lezione n. 17Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A La quantità di moto Due osservatori nei due s.r. S e S osservano una collisione tra due particelle 1 e 2. Sappiamo che, nella trattazione classica, la quantità di moto p = m v si conserva (sempre) indipendentemente dal s.r. scelto. Nella trattazione relativistica, perché ciò avvenga, occorre ridefinire la quantità di moto p. Definizione classicaDefinizione relativistica Lunica differenza consiste nella presenza del fattore. Si noti che per v c si ha p (tendono ad sia che m). Invece per v << c si ha p m v come nel caso classico.

11 Lezione n. 17Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Lenergia totale E di un corpo in moto con velocità v sarà data dalla somma della sua energia a riposo E 0 e dellenergia cinetica K, cioè: Per un sistema isolato, lenergia totale E rimane costante. Lenergia cinetica può essere calcolata dalle due equazioni precedenti: Lenergia Lequazione di Einstein lega la massa m di un corpo alla sua energia (di massa, a riposo) equivalente E 0 nella maniera seguente: E 0 è lenergia associata ad un corpo in quiete per il fatto stesso di possedere una massa m. Essendo c 2, è molto grande.


Scaricare ppt "Lezione n. 17Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02 1 La relatività Relatività teoria collegata alle misure di eventi nello spazio e nel tempo; permette."

Presentazioni simili


Annunci Google