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A. Martini Y* Y Y Vogliamo riassumere le straordinarie conclusioni che derivano dalle innovative ipotesi di Einstein?

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Presentazione sul tema: "A. Martini Y* Y Y Vogliamo riassumere le straordinarie conclusioni che derivano dalle innovative ipotesi di Einstein?"— Transcript della presentazione:

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2 A. Martini

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4 Y* Y

5 Y Vogliamo riassumere le straordinarie conclusioni che derivano dalle innovative ipotesi di Einstein?

6 Y* X* Y* Z* t* X Y Z t Grandezze PROPRIE Grand. IMPROPRIE x Y Z X* Z* v

7 Y* Le lunghezze nella direzione perpendicolare a quella del moto NON variano I X* Y* Z* t* X Y Z t Grandezze PROPRIE Grand. IMPROPRIE x Y Z X* Z* v

8 Y* Le lunghezze nella direzione perpendicolare a quella del moto NON variano Gli intervalli di tempo, visti da un SRI in moto, risultano dilatati del fattore: I II X* Y* Z* t* X Y Z t Grandezze PROPRIE Grand. IMPROPRIE x Y Z X* Z* v

9 Y* Le lunghezze nella direzione perpendicolare a quella del moto NON variano Gli intervalli di tempo, visti da un SRI in moto, risultano dilatati del fattore: Le lunghezze nella direzione parallela alla velocità relativa dei SRI risultano contratte del fattore: I II III X* Y* Z* t* X Y Z t Grandezze PROPRIE Grand. IMPROPRIE x Y Z X* Z* v

10 Y* Le lunghezze nella direzione perpendicolare a quella del moto NON variano Gli intervalli di tempo, visti da un SRI in moto, risultano dilatati del fattore: Le lunghezze nella direzione parallela alla velocità relativa dei SRI risultano contratte del fattore: Due orologi sincronizzati in un SRI appaiono, ad un osservatore in moto, NON sincronizzati di un fattore: = I II III IV X* Y* Z* t* X Y Z t Grandezze PROPRIE Grand. IMPROPRIE x Y Z X* Z* v

11 Y* Y

12 Y Ora siamo in grado di ricavare le nuove TRASFORMAZIONI di LORENTZ che sostituiranno quelle di Galileo

13 Y* Y Ora siamo in grado di ricavare le nuove TRASFORMAZIONI di LORENTZ che sostituiranno quelle di Galileo

14 Trasformazioni di GalileoTrasformazioni di Lorentz Quando i due SRI hanno gli assi cartesiani coincidenti e la velocità relativa parallela allasse X

15 Y* X* z* Nel SRI S* avviene un fatto nel punto di coordinate (X*Y*Z*)

16 Y* X* z* Nel SRI S* avviene un fatto nel punto di coordinate (X*Y*Z*)

17 Y* X* z* Nel SRI S* avviene un fatto nel punto di coordinate (X*Y*Z*)

18 Y* X* z* Nel SRI S* avviene un fatto nel punto di coordinate (X*Y*Z*)

19 Ragioniamo ora dal punto di vista del SRI S che vede il SRI S* viaggiare verso destra

20 Y* X* z* Y X z

21 Ragioniamo ora dal punto di vista del SRI S che vede il SRI S* viaggiare verso destra Y* X* z* Y X z

22 Supponiamo che allistante t = 0 gli assi dei due SRI coincidano Y* X* z* Y X z

23 Supponiamo che allistante t = 0 gli assi dei due SRI coincidano Y* X* z* Y X z

24 Supponiamo che allistante t = 0 gli assi dei due SRI coincidano Y* X* z* Y X z t = 0

25 Supponiamo che allistante t = 0 gli assi dei due SRI coincidano Y* X* z* Y X z t = 0

26 O* O t

27 O t

28 O t

29 O t

30 O t

31 O t

32 O t

33 O t

34 O t

35 Dopo un tempo t, per S, che vede S* allontanarsi verso destra, la distanza tra le origini dei due SRI è: OO* = Vt (essendo V la velocità di S* rispetto a lui) O* O t

36 Dopo un tempo t, per S, che vede S* allontanarsi verso destra, la distanza tra le origini dei due SRI è: OO* = Vt (essendo V la velocità di S* rispetto a lui) O* O t

37 Dopo un tempo t, per S, che vede S* allontanarsi verso destra, la distanza tra le origini dei due SRI è: OO* = Vt (essendo V la velocità di S* rispetto a lui) O* O t Vt

38 Supponiamo che S voglia sapere qual è la coordinata X* dellevento A, nel SRI S* dove A è fermo O* O t Vt X*

39 Lui potrà misurare solo la coordinata X, allistante di tempo t in cui decide di fare la misura, nel proprio SRI, cioè potrà fare solamente una misura impropria di questa coordinata. O* O t Vt X*

40 Lui potrà misurare solo la coordinata X, allistante di tempo t in cui decide di fare la misura, nel proprio SRI, cioè potrà fare solamente una misura impropria di questa coordinata. O* O t Vt X* X

41 E quindi potrà calcolare la posizione di A sottraendo ad X la distanza OO*: O* O t Vt X* X Levento A è a distanza (X-Vt) dalla origine O* di quel SRI

42 E quindi potrà calcolare la posizione di A sottraendo ad X la distanza OO*: O* O t Vt X* X Levento A è a distanza (X-Vt) dalla origine O* di quel SRI

43 Ma se vorrà conoscere il valore di questa distanza nel SRI S*, dovrà applicare le trasformazioni che derivano dalle ipotesi di Einstein O* O t Vt X* X

44 Cioè, se vorrà conoscere X* dovrà applicare la relazione: O* O t Vt X* X

45 Questa è la prima trasformazione di Lorentz che prende il posto della corrispondente trasformazione di Galileo: O* O t Vt X* X

46 Questa è la prima trasformazione di Lorentz che prende il posto della corrispondente trasformazione di Galileo: O* O t Vt X* X Come vedi, questa trasformazione e quella di Galileo coincidono se V<

47 O* O t Vt X* X Naturalmente oltre a questo S vede gli orologi che si trovano in S* rallentare rispetto ai suoi e non essere nemmeno più sincronizzati tra loro. Per conoscere la durata dellevento A, nel SRI S*, dovrà allora correggere il tempo misurato da lui mediante la relazione:

48 Naturalmente oltre a questo S vede gli orologi che si trovano in S* rallentare rispetto ai suoi e non essere nemmeno più sincronizzati tra loro. Per conoscere la durata dellevento A, nel SRI S*, dovrà allora correggere il tempo misurato da lui mediante la relazione: O* O t Vt X* X Questa nuova trasformazione di Lorentz sostituisce la corrispondente trasformazione di Galileo:

49 Ecco dunque le nuove trasformazioni di Lorentz messe a confronto con le vecchie trasformazioni di Galileo

50 Ecco dunque le nuove trasformazioni di Lorentz messe a confronto con le vecchie trasformazioni di Galileo nel caso che i due SRI coincidano allistante t = 0 ed abbiano una velocità relativa V nella direzione dellasse X Trasformazioni di GalileoTrasformazioni di Lorentz

51 Utilizzando le trasformazioni di Lorentz si possono ricavare anche le formule che mettono in relazione le velocità e le forze proprie con quelle improprie: velocitàForza di Minkowski


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