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Fisica 2 18° lezione. Programma della lezione Soluzioni dellequazione delle onde Soluzioni progressive e regressive Onde sinusoidali Lunghezza donda e.

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Presentazione sul tema: "Fisica 2 18° lezione. Programma della lezione Soluzioni dellequazione delle onde Soluzioni progressive e regressive Onde sinusoidali Lunghezza donda e."— Transcript della presentazione:

1 Fisica 2 18° lezione

2 Programma della lezione Soluzioni dellequazione delle onde Soluzioni progressive e regressive Onde sinusoidali Lunghezza donda e periodo dellonda Polarizzazione Trasporto di energia di unonda Vettore di Poynting Intensità di energia di unonda sinusoidale

3 Soluzioni dellequazione delle onde Per semplicità ci limiteremo a studiare lequazione per f dipendente da una sola variabile spaziale x e dal tempo t: Soluzioni di questo tipo sono dette onde piane Si può dimostrare che una qualunque funzione di argomento x-vt o di argomento x+vt è soluzione di questa equazione Inoltre lequazione è lineare, quindi date due soluzioni qualunque, anche una combinazione lineare arbitraria di esse è soluzione

4 Significato della soluzione g Consideriamo il valore di g nel punto x=x 1 al tempo t=t 1 Consideriamo poi il valore di g nel punto x=x 1 al tempo t=t 2 x1 g x g(x1,t1) t=t1

5 Significato della soluzione g Scriviamo largomento in x=x 1 al tempo t=t 2 È lo stesso valore che in x=x 1 - x al tempo t=t 1 Questo vale per tutti i punti sullasse x x1 x 1 - x g x g(x1,t2) t=t2

6 Significato della soluzione g Significa che la funzione al tempo t 2 si trova traslando la funzione allistante precedente t 1 della quantità x La funzione g rappresenta quindi unonda progressiva, cioè che si sposta verso x positivi, con velocità v x1 x 1 - x g x g(x1,t2) t=t2

7 Significato della soluzione h Similmente possiamo affermare che la funzione h rappresenta unonda regressiva, cioè che si sposta verso x negativi, con velocità -v

8 Onde piane e.m. - componenti longitudinali Studiamo la componente x del rot E Essa e` nulla, in quanto per unonda piana ce` dipendenza dalla sola coordinata spaziale x Otteniamo lequazione Similmente, studiando la componente x del rot B otteniamo Quindi le componenti x dei campi sono costanti nel tempo

9 Onde piane e.m. - componenti longitudinali Applichiamo ora le prime due equazioni di Maxwell Poiche le componenti dipendono solo dalla coordinata spaziale x, otteniamo Quindi le componenti x dei campi oltre ad essere costanti nel tempo, sono costanti rispetto a x Si possono scegliere queste costanti uguali a zero Cio` significa che le componenti dei campi nella direzione di propagazione del moto sono nulle, ovvero londa e` trasversale

10 Soluzioni sinusoidali Studiamo una soluzione particolarmente semplice, scegliendo per g la forma seno Cerchiamo il significato di k: dimensioni Fissato un valore per t, scegliamo due punti x 1 e x 2 tali per cui la funzione assume lo stesso valore x1x2

11 Lunghezza donda Gli argomenti possono differire per un multiplo di 2 Questo definisce la relazione tra x 1 e x 2 La minima distanza tra x 1 e x 2 che soddisfa la richiesta si ha per n=1 e rappresenta la lunghezza donda La costante k prende il nome di numero donde x1x2

12 Periodo dellonda Fissato un valore di x scegliamo due tempi t 1 e t 2 tali che la funzione assuma lo stesso valore Gli argomenti possono differire per un multiplo di 2 Questo definisce la relazione tra t 1 e t 2 Il minimo intervallo di tempo che soddisfa questa richiesta si ha per n=1 e rappresenta il periodo dellonda t1t2

13 Soluzioni sinusoidali Abbiamo limportante relazione tra i parametri dellonda Possiamo scrivere londa sinusoidale in uno qualunque dei modi seguenti

14 Onde e.m. sinusoidali - componenti trasversali Partendo dallequazione per E y e scelta una soluzione sinusoidale Troviamo la soluzione per B z integrando rispetto al tempo lequazione Ottenendo Cioè E e B hanno la stessa forma sinusoidale e sono in fase Esiste una relazione analoga tra E z e B y

15 Polarizzazione Le onde e.m. piane sono puramente trasversali I gradi di libertà trasversali sono due Consideriamo il campo E, i due gradi di libertà corrispondono alle componenti E y, E z Potremmo fare le stesse considerazioni con il campo B Questo non aumenta i gradi di libertà, poiché ad ogni componente di E è associata una componente di B

16 Polarizzazione Supponiamo che il campo E sia Quindi il campo B risulta essere Nel piano trasversale il vettore E oscilla di moto armonico lungo un segmento la cui proiezione lungo y va da -E y0 a E y0 e lungo z da -E z0 a E z0 Unonda siffatta le cui componenti oscillano in fase, è detta polarizzata linearmente y z E B

17 Polarizzazione Supponiamo che il campo E sia Quindi il campo B risulta essere Nel piano trasversale il vettore E descrive un cerchio di raggio E 0 Unonda siffatta le cui componenti oscillano sfasate di T/4, è detta polarizzata circolarmente y z E B

18 Trasporto di energia Lenergia e.m. che attraversa A nel tempo t è uguale allenergia contenuta nel volume di base A e altezza c t Questa si trova moltiplicando la densità di energia per il volume del cilindro Cè un contributo elettrico ed uno magnetico A c t

19 Trasporto di energia Parte elettrica Parte magnetica Lintensità (istantanea) dellenergia incidente è definita come lenergia incidente diviso larea e il tempo A c t

20 Vettore di Poynting Tenendo conto che Lintensità si può riscrivere in qualunque delle forme Introduciamo il vettore di Poynting che ha S per modulo e direzione e verso dellonda S è perpendicolare ai campi E e B e rappresenta il flusso istantaneo di energia e.m.

21 Intensità media Molto spesso interessa lintensità media, cioè la media nel tempo di S Calcolo di I


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