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1 Suono, luce, onde radio... sono tutte: perturbazioni di una proprietà fisica, con origine in una sorgente Onde meccaniche : oscillazioni del mezzo in.

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Presentazione sul tema: "1 Suono, luce, onde radio... sono tutte: perturbazioni di una proprietà fisica, con origine in una sorgente Onde meccaniche : oscillazioni del mezzo in."— Transcript della presentazione:

1 1 Suono, luce, onde radio... sono tutte: perturbazioni di una proprietà fisica, con origine in una sorgente Onde meccaniche : oscillazioni del mezzo in cui si propagano Onde elettromagnetiche : oscillazioni del campo e.m. mentre la velocità di propagazione dipende dalle caratteristiche del mezzo quali la sua elasticità, densità etc. la frequenza delle onde dipende dalla sorgente i costituenti del mezzo in cui si propaga londa oscillano intorno alla loro posizione di equilibrio un onda e una perturbazione che si propaga nel tempo e nello spazio attenzione : Fenomeni Ondulatori una perturbazione e la variazione rispetto alla configurazione di equilibrio di una o piu grandezze caratteristiche di un sistema fisico i fenomeni ondulatori non comportano il trasporto di materia : cio che si propaga sono lenergia, la quantita di moto e il momento della quantita di moto trasportati dallonda ma non viaggiano da un punto allaltro dello spazio ma attenzione: laffermazione che la velocità di propagazione dipende soltanto dalle caratteristiche del mezzo e vero, a rigore, solo nei mezzi non dispersivi

2 2 infatti se il profilo della perturbazione fa una pura traslazione si dovra avere: una perturbazione scalare viene rappresentata matematicamente dalla funzione donda la traslazione di un onda che si propaghi nel caso unidimensionale, di propagazione lungo lasse delle ascisse e descrivibile come senza distorsione ne attenuazione in tale caso infatti dato che e affinche cio sia vero deve essere con se londa si sposta verso destra, onda progressiva, dovra essere descritta da una funzione del tipo f(x-vt) se si sposta verso sinistra, onda regressiva, da una f(x+vt) lungo lasse delle x

3 3 f puo essere una funzione qualsiasi, purche abbia come argomento una combinazione lineare di spazio e tempo equazione delle onde o di DAlambert caso unidimensionale le soluzioni con opportune condizioni iniziali sono del tipo: dunque si avra e cio significa che se f ha come argomento una combinazione lineare di spazio e tempo soddisfera sempre allequazione di DAlambert ovvero

4 4 segno negativo onda progressiva fronte donda = luogo dei punti che hanno tutti la stessa fase = fase dellonda V = velocita di fase k = numero donda = kV = pulsazione dellonda = fase iniziale nomenclatura: segno positivo onda regressiva = funzione donda

5 5 la linearita dellequazione di DAlalmbert garantisce che valga il principio di sovrapposizione see una soluzionee e unaltra possibile soluzioneper il principio di sovrapposizione anche e una possibile soluzione

6 6 avra, in coordinate cartesiane, tre se la perturbazione ha carattere vettoriale la equivale alle tre equazioni scalari e e la componenti se Perturbazioni vettoriali con ciascuna componente a sua volta funzione di x,y,z,t onda piana uniforme se in più (solo parte progressiva): onda piana una possibile soluzione allequazione di DAlambert unidimensionale e si ha

7 7 si ha un onda longitudinale ( onda sonora in aria) si ha un onda trasversale se in più è su un piano perpendicolare a i l onda e polarizzata linearmente ( può cambiare solo il modulo) ^ ^ ^ se Onde longitudinali e trasversali Polarizzazione delle onde trasversali ( onda e.m. nel vuoto) supponiamo che la perturbazione vettoriale si stia propagando lungo lasse delle ascisse e/o e e Se lestremo del vettore donda disegna un cerchio o unellisse nel piano trasversale: Polarizzazione circolare o ellittica.

8 8 Intensita delle onde si definisce intensita dellonda la quantita di energia che, in media, attraversa una superficie di area unitaria, nellunita di tempo la superficie e disposta perpendicolarmente alla direzione di propagazione dellonda quindi se si esprime lintensita in funzione della densita volumetrica di energia e della velocita di propagazione dellonda riesce: = energia/volume [watt/m 2 ] v = velocita di propagazione moltiplicando e dividendo per la velocita di propagazione dellonda

9 9 Onde armoniche piane uniformi Vai al Physlet Ch posto periodicita spaziale e temporale periodo temporale detto periodo periodo spaziale detto lunghezza donda descrivono una perturbazione periodica in cui la forma della funzione donda e di tipo sinusoidale, ad esempio per un onda che si propaghi lungo lasse delle ascisse e del tipo : nota bene : londa piana armonica si estende tra e e il fronte donda e un piano e si ha l ampiezza A e costante dasi ricava dovee la frequanza

10 10 Espressioni di un onda piana uniforme armonica progressiva di tipo sinusoidale: dunque x,t) puo essere considerata come la parte immaginaria londa piana armonica progressiva con mentre un onda piana armonica regressiva e rappresentata da una funzione donda del tipo del numero complesso quindi nel piano complesso la (x,t) sara rappresentata geometricamente da un vettore rotante o fasore quindi in generale si usa rappresentare se un vettore ruota con velocità angolare costante = 0, le sue proiezioni sugli assi cartesiani oscillano armonicamente

11 11 onda piana e uniforme, progressiva, lungo x: onda piana e uniforme, progressiva, lungo una direzione qualsiasi dello spazio individuata dal versore onda piana e uniforme armonica, progressiva lungo la direzione individuata dal versore P ^ P i ^

12 12 Onde armoniche sferiche il fronte donda e una sfera sorgenti puntiformi producono onde sferiche generica onda sferica: generica onda sferica armonica: onda sferica, armonica e uniforme: da notare come in tutti i casi lampiezza decresca come attenzione: anche se il fronte donda e una sfera in generale lenergia non e necessariamente distribuita in modo uniforme sul fronte donda sferico

13 13 onda armonica piana come limite di onda sferica per r a grande distanza dalla sorgente, presa una piccola porzione del fronte donda onda piana

14 14 in particolare V è la velocità con cui si muove un qualsiasi punto (fase fissa) dellonda, per esempio un massimo: Velocita di fase e di gruppo l onda armonica, detta anche monocromatica, si propaga con velocita V la velocità di fase e utile solo nel caso di un onda armonica monocromatica V e detta anche velocita di fase V f ma attenzione : (esempio : luce nel vuoto...) in generale la velocita di propagazione dellonda dipende dal numero donda K

15 15 le onde armoniche mantengono la loro forma anche in un mezzo dispersivo, ma viaggiano a velocità diversa (secondo k ) le onde di altra forma, invece, propagandosi in un mezzo dispersivo si deformano nei mezzi non dispersivi la velocita di fase e una costante e non dipende dalla nei mezzi dispersivi vale la relazione dove nei mezzi dispersivi la velocita di fase dipende dalla frequenza e quindi anche dal vale a dire che e k sono direttamente proporzionali pulsazione e quindi nemmeno dal numero donda k, se V f = cost numero donda k ossia V f = V f (k)


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