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Onde 3 30 novembre 2012 Interferenza Diffrazione (Battimenti)

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Presentazione sul tema: "Onde 3 30 novembre 2012 Interferenza Diffrazione (Battimenti)"— Transcript della presentazione:

1 Onde 3 30 novembre 2012 Interferenza Diffrazione (Battimenti)

2 Fenomeni ondulatori Interferenza e diffrazione sono fenomeni esclusivamente ondulatori e sono dovuti alla sovrapposizione di due o più onde La sovrapposizione può essere costruttiva o distruttiva, in dipendenza della fase relativa tra le onde che si sovrappongono Noi studieremo i seguenti fenomeni –Interferenza tra due fenditure (Young) –Diffrazione da una fenditura 2

3 Coerenza Un concetto importante è quello di coerenza: due o più onde sono coerenti se mantengono costante la loro differenza di fase relativa 3

4 Interferenza Linterferenza riguarda la distribuzione spaziale della sovrapposizione di onde di ugual frequenza e coerenti Il risultato è diverso da punto a punto, a seconda dello sfasamento relativo delle singole onde Per semplicità sovrapporremo due onde armoniche, di ugual direzione e ampiezza 4

5 Interferenza Lesempio classico è lesperienza di Young, in cui unonda piana monocromatica incide su uno schermo su cui sono praticate due fenditure (distanti D luna dallaltra) Per il PdH le due fenditure si comportano da sorgenti di onde sferiche coerenti, la cui sovrapposizione al di là dello schermo, dà luogo al fenomeno dellinterferenza 55

6 Interferenza Per semplicità geometrica studiamo linterferenza su uno schermo a grande distanza (potenzialmente infinita) dalle fenditure, in tal caso i cammini ottici sono semirette parallele 6 6

7 Interferenza Analizziamo linterferenza per ciascuna direzione e diciamo la coordinata relativa ad Per la simmetria delle fenditure, le due onde hanno ugual ampiezza A per lo stesso (A e` funzione di ) Hanno inoltre una differenza di fase fissa dovuta alla differenza di cammino ottico La differenza di fase è data dalla proporzione E quindi 7 l D 1 2 7

8 Interferenza Le due onde hanno dunque forma La funzione che ne rappresenta la sovrapposizione è la loro somma Applicando le formule di Werner, otteniamo Lespressione in parentesi quadre è lampiezza dellonda risultante 8

9 Interferenza Lampiezza dipende dallo sfasamento e può assumere il valore minimo, zero, per o 2n+1) e il valore massimo, 2A, per o 2n Il valore minimo corrisponde ad una differenza di cammino di un numero dispari di mezze lunghezze donda: interferenza distruttiva Il valore massimo corrisponde ad una differenza di cammino di un numero intero di lunghezze donda: interferenza costruttiva 9

10 Interferenza Poiché lintensità di unonda è proporzionale al quadrato dellampiezza, lintensità dellonda di interferenza sullo schermo varia tra zero e quattro volte lintensità delle singole onde sulle fenditure 10 I interf Grafico dellintensita` nel caso particolare in cui A sia costante rispetto ad

11 Interferenza Commento sul fattore 4: questo non comporta una violazione della conservazione dellenergia, ma solo una redistribuzione spaziale dellenergia Nel caso le onde abbiano ampiezza diversa, unanalisi piu approfondita porta al risultato che lintensità dellonda risultante varia tra 11

12 Diffrazione Consideriamo unonda piana monocromatica di ampiezza A 0 incidente su uno schermo con una fenditura di larghezza D Per il PdH tutti i punti della fenditura si comportano da sorgenti di onde sferiche coerenti, la cui sovrapposizione al di là dello schermo, dà luogo al fenomeno della diffrazione 12

13 Diffrazione Per semplicità geometrica studiamo la diffrazione su uno schermo a grande distanza (potenzialmente infinita) dalla fenditura, in tal caso i cammini ottici sono semirette parallele 13

14 Diffrazione Analizziamo la diffrazione per ciascuna direzione e diciamo la coordinata relativa ad Le onde elementari hanno ugual ampiezza dA per lo stesso Un punto Q della fenditura a distanza y dal punto più alto P, ha una differenza di fase dovuta alla differenza di cammino ottico La differenza di fase è data da 14 l y P Q P Q 14

15 Diffrazione Detta dA lampiezza infinitesima di ciascuna onda elementare, queste hanno forma Ove A =dA/dy=A 0 /D (NB: A non dipende da y) Detto londa risultante sarà data dallintegrale delle onde elementari su tutta la fenditura 15

16 Diffrazione Applicando le formule di Werner e sostituendo i valori di e u Lampiezza dellonda diffratta risultante è quindi Con A D=A 0 ampiezza dellonda incidente 16

17 I diff Diffrazione Se per semplicità assumiamo che A 0 sia costante rispetto ad, lintensità dellonda diffratta sullo schermo è Notare che lintensità è diversa da zero anche per (e ) diversa da zero 17

18 Battimenti Il fenomeno dei battimenti è in un certo senso complementare a quello dellinterferenza: riguarda levoluzione temporale della sovrapposizione di onde di frequenza diversa in un punto determinato dello spazio Consideriamo due onde che per semplicità supponiamo armoniche e di ugual ampiezza 18

19 Nel punto arbitrario x* assumono la forma La loro sovrapposizione in questo punto si calcola ricordando la formula del coseno di una somma con Battimenti 19

20 Battimenti A parte due fasi inessenziali, la funzione è del tipo Il fenomeno vero e proprio dei battimenti si riferisce alla sovrapposizione di due onde sonore le cui frequenze sono circa uguali, allora Cioè si ottiene unonda sinusoidale di frequenza molto vicina a quella delle onde che si sovrappongono: con unampiezza che non è costante, ma modulata secondo una funzione sinusoidale di frequenza molto minore, che è poi quella che dà la sensazione acustica di battimento: 20

21 Battimenti Quel che lorecchio percepisce è lintensità dellonda risultante, che è proporzionale al quadrato dellampiezza La modulazione dellintensità ha frequenza doppia rispetto allampiezza Lintensità varia da un minimo di 0 ad un massimo di 4I 0 21


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