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Teoria della relatività-3 17 dicembre 2012 Trasformazione della velocità La velocita` della luce come velocita` limite Invarianza della velocita` della.

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Presentazione sul tema: "Teoria della relatività-3 17 dicembre 2012 Trasformazione della velocità La velocita` della luce come velocita` limite Invarianza della velocita` della."— Transcript della presentazione:

1 Teoria della relatività-3 17 dicembre 2012 Trasformazione della velocità La velocita` della luce come velocita` limite Invarianza della velocita` della luce Trasformazione dellaccelerazione Effetto Doppler

2 222 Trasformazione della velocità La velocita` di un corpo, in ciascun sistema di riferimento, e` definita come rapporto tra intervallo spaziale percorso e intervallo di tempo necessario a percorrerlo In S avremo quindi la coppia dr, dt cui corrisponde in S la coppia dr, dt e le velocita` sono x y z x y z v S S

3 333 Trasformazione della velocità Calcoliamo la trasformazione della velocità per componenti Sia u x la componente della velocità u di un corpo lungo x nel sistema S, vogliamo trovare il valore u x della componente lungo x della velocità u nel sistema S Differenziando le eqq. di trasformazione

4 444 Trasformazione della velocità Facendo il rapporto dei differenziali troviamo la velocità

5 555 La somma di due velocità minori di c è minore di c Dimostriamolo nel caso particolare in cui v e c siano paralleli a x Se -c < v < c, -c < u x < c, allora anche -c < u x < c Infatti, se -c < v < c, u x è funzione crescente di u x, e quindi assumera` un valore minore di quello assunto per u x =c, che vale e maggiore di quello assunto per u x =-c, che vale

6 666 La velocità della luce è uguale in tutti i sistemi inerziali Questo risultato deve ovviamente valere se la teoria e` consistente Nel caso il corpo in moto sia sostituito da un raggio di luce in verso positivo u x = c o negativo u x = -c otteniamo che nel sistema S la velocita` del raggio luminoso e` uguale agli estremi appena trovati

7 777 Trasformazione della velocità Sia u y la componente della velocità u di un corpo lungo y nel sistema S, vogliamo trovare il valore u y della componente lungo y della velocità u nel sistema S Differenziando le eqq. di trasformazione

8 888 Trasformazione della velocità Facendo il rapporto dei differenziali troviamo la velocità E similmente per la componente lungo z

9 999 La velocità della luce è uguale in tutti i sistemi inerziali Vediamo il caso particolare in cui la luce in S e` diretta lungo y, allora In S le componenti saranno E il modulo della velocita`

10 10 La velocità della luce è uguale in tutti i sistemi inerziali Lo si puo` dimostrare nel caso piu` generale verificando la relazione inserendo nella formula le componenti della velocita` nel sistema S

11 11 Trasformazione dellaccelerazione Si possono trovare le eqq. di trasformazione dellaccelerazione partendo dalle definizioni

12 12 Trasformazione dellaccelerazione E analogamente per le componenti y e z

13 13 Effetto Doppler per onde e.m. Sia F(,t) unonda piana monocromatica che si propaga nel sistema S, nella direzione di una retta che giace nel piano xy e forma unangolo con lasse x z x y La relazione tra, x e y è Inoltre la velocità della luce si può esprimere come S

14 14 Effetto Doppler per onde e.m. Nel sistema S, in moto con velocità v lungo x rispetto a S, londa avrà la forma ove è dato da Inoltre la velocità della luce si può esprimere come z x y z x y ' ' S S v

15 15 Effetto Doppler per onde e.m. Applichiamo le trasformazioni di Lorentz allonda F nel sistema S (o meglio alla sua fase divisa per 2 ) Questa espressione rappresenta la fase (divisa per 2 ) dellonda F nel sistema S Possiamo quindi uguagliare i termini omologhi nelle due espressioni della fase di F

16 16 Effetto Doppler per onde e.m. Otteniamo Dal rapporto delle prime due eqq. ricaviamo la relazione tra gli angoli di propagazione dellonda nei due sistemi e la relazione inversa

17 17 Effetto Doppler per onde e.m. Lultima eq. ci dà la relazione tra le frequenze nei due sistemi Se la velocità di S è diretta verso la sorgente dellonda

18 18 Effetto Doppler trasverso E la relazione inversa Confrontando questa espressione con quella ottenuta nel caso classico troviamo una perfetta corrispondenza per piccole velocità ( ) Una notevole differenza si ha a grandi velocità per per cui classicamente ma relativisticamente (effetto Doppler trasverso)


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