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Elettrostatica 6 30 maggio 2011 Capacità elettrica Condensatore piano Condensatore cilindrico Costante dielettrica Cariche indotte nel dielettrico Energia.

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Presentazione sul tema: "Elettrostatica 6 30 maggio 2011 Capacità elettrica Condensatore piano Condensatore cilindrico Costante dielettrica Cariche indotte nel dielettrico Energia."— Transcript della presentazione:

1 Elettrostatica 6 30 maggio 2011 Capacità elettrica Condensatore piano Condensatore cilindrico Costante dielettrica Cariche indotte nel dielettrico Energia elettrostatica Composizione di capacità

2 Capacità elettrica Si puo` definire per un numero arbitrario di conduttori Noi ci limiteremo a due conduttori caricati con cariche uguali e opposte La capacita` e` il rapporto tra la carica (in valor assoluto) presente su ciascun conduttore e la differenza di potenziale (pure in valor assoluto) tra i conduttori Ha le dimensioni di carica diviso ddp La sua unità è il coulomb diviso volt, cioè il farad 2

3 Condensatore piano Data una carica Q, per trovare C si determina preventivamente il campo E e da questo si trova il potenziale V Per il condensatore piano si usa anche il principio di sovrapposizione per i campi generati dalla carica +Q sul primo piatto e –Q sul secondo Poiché le densità di carica sui due piatti sono uguali in modulo, otteniamo infine 3

4 Condensatore piano Cioè il campo E è costante tra le due piastre La ddp tra i due piatti è E la capacità è E dldl

5 Condensatore cilindrico Applichiamo la legge di Gauss ad una superficie cilindrica di raggio r e lunghezza L, coassiale al conduttore interno Da cui ricaviamo il campo E dldl

6 Condensatore cilindrico La ddp è E la capacità è 6

7 Campo elettrico nella materia Se i conduttori non sono nel vuoto, ma immersi in un dielettrico, lunico cambiamento macroscopico nel campo è una diminuzione di intensità per una costante r (maggiore di 1) che dipende dalla natura del dielettrico Ne segue che anche la ddp diminuisce dello stesso fattore Mentre la capacità aumenta dello stesso fattore 7

8 Campo elettrico nella materia La carica libera sulle piastre del condensatore polarizza il dielettrico, che si carica superficialmente con cariche legate La carica libera produce il campo La carica legata produce il campo Il campo del dielettrico diminuisce il campo delle piastre del condensatore Si ottiene così il campo risultante 8

9 Campo elettrico nella materia Poiché sappiamo che il campo totale vale Possiamo trovare il campo dovuto alla carica legata Dato che campo e densità superficiali sono proporzionali, otteniamo anche 9

10 Costante dielettrica r prende il nome di costante dielettrica relativa, è adimensionale Il prodotto = 0 r prende il nome di costante dielettrica del materiale Per studiare i fenomeni elettrici nei materiali dielettrici si introduce, accanto a E, il campo D Ove si e` evidenziato che r puo` dipendere dal punto considerato nel dielettrico 10

11 Energia elettrostatica Sia data una distribuzione di carica q che genera un potenziale V. Un aumento di carica dq comporta un aumento di energia potenziale elettrica dU pari a Lenergia totale accumulata partendo da carica iniziale nulla a carica finale Q è Espressioni alternative 11

12 Energia elettrostatica Nel processo di carica di un condensatore, viene generato un campo E tra le armature Il lavoro speso per caricare il condensatore può considerarsi come il lavoro necessario per generare il campo E Condensatore piano di area A, distanza d e con dielettrico Sostituendo nellespressione dellenergia elettrica 12

13 Energia elettrostatica La quantità Ad è il volume V compreso tra le piastre Definiamo la densità di energia elettrostatica dividendo lenergia per il volume Nel caso generale la densita` di energia puo` cambiare da punto a punto e quindi devessere espressa in termini differenziali Inversamente lenergia si trova integrando la densita` nello spazio 13

14 Energia elettrostatica Si puo` estendere la relazione al caso generale, di cui non diamo la dimostrazione, nella forma 14

15 Composizione di capacità Composizione in parallelo. 1 e 2 hanno la stessa caduta di potenziale ai loro capi. Su 1 cè la carica Q 1 e su 2 la carica Q 2 Vogliamo trovare un singolo condensatore di capacità C che a parità di ddp V accumuli la stessa carica totale Q=Q 1 +Q 2 La capacità del condensatore equivalente è quindi la somma delle capacità dei condensatori 1 e 2 15

16 Composizione di capacità Composizione in serie. La ddp ai capi di 1 è V 1 e ai capi di 2 è V 2. Su 1 si accumula la carica Q 1 e su 2 la carica Q 2 Poiché tra i due condensatori la carica inizialmente è nulla, per la conservazione della carica avremo che Q 1 è uguale a Q 2 Vogliamo trovare un singolo condensatore di capacità C che su una ddp pari alla somma delle cadute su 1 e 2, accumuli la stessa carica Q Linverso della capacità del condensatore equivalente è quindi la somma degli inversi delle capacità dei condensatori 1 e 2 16

17 Rigidita` dielettrica E` il massimo campo elettrico sostenibile dal dielettrico, prima che avvenga una scarica distruttiva Normalmente sui condensatori si riporta pero` la differenza di potenziale massima sostenibile 17


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