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1 Il campo elettrico => Otteniamo un campo che descrive solo leffetto della carica q 1 Lo chiamiamo campo elettrico, Ci immaginiamo la piccola carica di.

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1 1 Il campo elettrico => Otteniamo un campo che descrive solo leffetto della carica q 1 Lo chiamiamo campo elettrico, Ci immaginiamo la piccola carica di prova Direzione di : verso la carica negativa - e dividiamo il campo di forza per la carica di prova Viene misurato in Newton al Coulomb

2 2 Per essere più precisi,vuol dire che q 2 è molto piccolo paragonato con q 1 Le particelle elementari non solo hanno un momento angolare ben definito, ma una carica elettrica ben definita, la loro carica è quantizzata Lelettrone ha carica – e, con Il quark u ha Il quark d ha Il protone (u,u,d) ha carica Il neutrone (u,d,d) ha carica E anche la carica si conserva, esempio

3 3 Legge di Gauss Precedentemente abbiamo considerato la densità delle line di campo in funzione della distanza da una carica per ottenere la legge di Coulomb. Largomento può essere generalizzato in forma matematica: Elemento di superficie con vettore normale sulla superficie e Il flusso del campo attraverso questo elemento di superficie è Per una superficie grande, composta da tanti elementi, si applica

4 4 Per superficie chiuse, sfera punta verso lesterno In generale, la direzione di dipende dalla direzione della curva, che definisce la superficie curva che definisce la superficie

5 5 Superficie gaussiana di forma cilindrica, lasse del cilindo sia parallelo al campo. Campo elettrico uniforme E. Quanto vale il flusso del campo elettrico per questa superficie chiusa?

6 6 Cubo gaussiano in campo elettrico non uniforme (E in N/C, x in m) Quanto vale il flusso elettrico attraverso la faccia di destra, quella di sinistra e quella superiore? Faccia di destra: Flusso attraverso la faccia destra:

7 7 Faccia sinistra Faccia superiore

8 8 Legge di Gauss (una delle leggi di Maxwell) : Il flusso di un campo elettrico attraverso una superficie chiusa (moltiplicato con 0 ) è uguale alla carica, q, racchiusa allinterno della superficie. Significa un integrale su una superficie chiusa, anche chiamata superficie gaussiana

9 9 Cinque pezzi di plastica carichi e una moneta elettricamente neutra. Una superficie gaussiana S. Qual è il flusso del campo elettrico attraverso questa superficie, se q 1 =q 4 =+3.1nC, q 2 =q 5 =-5.9nC, q 3 =-3.1nC da

10 10 Se scegliamo come superficie una sfera con raggio r, e al centro la carica q, otteniamo: Legge di Coulomb Per configurazioni geometriche diverse si sceglie una diversa superficie guassiana, così che il problema diventa il più semplice possibile. Esempio:

11 11 Simmetria cilindrica (carica uni-dimensionale) Una superficie gaussiana a forma di cilindro avvolge una sezione di una lunghissima bacchetta cilindrica, carica uniformemente (carica positiva) Carica per lunghezza h r La carica racchiusa è:

12 12 Lamina carica (positivo) (carica bi-dimensionale) + + Con densità di carica superficiale (carica per unità di area) diventa 0-dim:1-dim:2-dim: costante

13 13 Sezione diametrale di un guscio sferico sul quale è distribuita uniformemente una carica q, con due superfici gaussiane: Per S 2 (r>R): Visto da fuori (r>R), non importa se la carica è puntiforme, o se distribuita uniformemente Per S 1 (r

14 14 Potenziale (elettrico) Sia dato un campo : E pot dipende solo da P 0 e P, non dalla strada che prende il punto Per esempio

15 15 Nel precedente abbiamo detto: se una carica, q, sente una forza F in un campo elettrico, il campo elettrico sarà: In corrispondenza allenergia potenziale Possiamo definire il potenziale fra due punti: Lunita di misura è Joule diviso Coulomb, che viene chiamato Volt

16 16 Invece di Possiamo scrivere semplicemente, e così anche per considerando Si può esprimere Spesso, e anche in seguito viene semplicemente dato un punto di riferimento, e si scrive per semplicità invece di

17 17 Energie molto piccole spesso vengono misurate in eV (elettronvolt): 1 eV = energia corrispondente al lavoro richiesto per spostare una carica elementare e (elettrone o protone) attraverso una differenza di potenziale di 1 V. Spostare una carica q per una differenza di potenziale V, richiede (o libera) energia

18 18 Punti nello spazio che hanno lo stesso potenziale formano una superficie equipotenziale => Carica si può spostare senza lavoro Percorso non importa, importano solo P i, P f

19 19 Muovere una carica nel camp elettrico senza scambiare energia vuol dire: cosi che Superficie equipotenziali sono perpendicolari a e alle linee di forza Linee di forza (viola), sezioni trasversali di superfici equipotenziali (gialle) Campo uniformeCampo carica puntiformeDipolo elettrico

20 20 + -

21 21 Due punti (iniziale e finale, sulla stessa linie di campo), campo elettrico uniforme Si trovi la differenza di potenziale V f -V i, muovendo una carica di prova dal punto iniziale al punto finale lungo un percorso parallelo alla direzione di campo

22 22 Si trovi ora la differenza di potenziale V f -V i spostando la carica di prova dal punto iniziale al punto finale lungo il percorso passante per il punto c Come primo

23 23 Potenziale dovuto a una carica puntiforme

24 24 Capacità elettrica Un sistema che permette di portare una grande quantità di cariche vicino ad un altro insieme di cariche si chiama Condensatore elettrico. La capacità elettrica del condensatore indica, quanta carica si può immagazzinare in certe condizione (da definire): Un condensatore viene detto carico, se i suoi piatti possiedono cariche uguali e di segno opposto +q e –q. Però si fa riferimento alla carica di un condensatore, dicendo che è q il valore assoluto di queste cariche sui piatti. (q non è la carica netta per il condensatore nel suo complesso, che è nulla) 1 farad= 1F = 1 Coulomb/Volt = 1 C/V

25 25

26 26 Calcolare la capacità elettrica (condensatore piano): Legge di Gauss: campo elettrico tra i piatti a) Differenza di potenziale: b) Campo elettrico: La costanteSi può anche scrivere come

27 27 Condensatori in serie e in parallelo condensatore equivalente: Tre condensatori in parallelo: Condensatori collegati in parallelo: la differenza di potenziale, applicata al loro insieme, è la stessa differenza di potenziale applicata a ognuno di essi. La carica totale q immagazzinata nei condensatori è la somma delle cariche acquistate da ciascuno di essi. Più condensatori in parallelo equivalgono a uno unico condensatore che abbia carica pari alla carica totale dei condensatori dati e la medesima loro differenza di potenziale. significa: In generale:

28 28 Tre condensatori collegati in serie: Condensatori sono in serie : la differenza di potenziale V applicata alla combinazione di condensatori stabilisce su di essi una carica q identica per tutti. La differenza di potenziale V applicata al complesso è la somma della differenza presenti su ogni condensatore. condensatore equivalente: Più condensatori in serie equivalgono a un unico condensatore che abbia la medesima carica dei condensatori date e una differenza di potenziale pari alla somma delle loro differenze di potenziale.

29 29 Due condensatori di 0.2 nF sono collegati in serie ed il loro complesso in parallelo con un condensatore di 100 nF. Calcolare la capacità elettrica equivalente. C 1 = C 2 = 0.2 nF e C 3 = 100 nF. La capacità equivalente C 12 dei due condensatori in serie risulta 1/C 12 = 1/C 1 + 1/C 2 = (C 1 + C 2 )/(C 1 *C 2 ) da cui C 12 = (C 1 *C 2 )/(C 1 + C 2 ) = 100 nF. La capacità equivalente complessiva C T è data dalla relazione C T = C 12 +C 3 =200 nF C1 C2 C3

30 30 usandoE chiamando la differenza di potenziale per brevità V invece di V vediamo: Con la differenza di potenziale fra i piatti portando una carica addizionale dq, richiede il lavoro Se portiamo cariche nel condensatore, cominciando da un condensatore scarico (q=0), il lavoro da fare è: Data la conservazione di energia, questo è il lavoro immagazzinato come energia potenziale nel condensatore energia potenziale nel condensatore

31 31 Un condensatore di 60 F viene caricato a 12V. a)Quanto vale la carica sul condensatore? b) Quanta energia è accumulata nel condensatore? a)In base alla definizione di capacità la carica sul condensatore è: b)L energia accumulata è: o invece:

32 32 Se si riempie lo spazio tra i piatti di un condensatore con un materiale isolante, La capacità aumenta, Il fattore di aumento viene chiamato r – costante dielettrica relativa (relativa al vuoto con r =1)

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