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Fisica 2 Elettrostatica 6 a lezione. Programma della lezione Lavoro della forza elettrica Potenziale elettrico Integrale di linea del campo elettrico.

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1 Fisica 2 Elettrostatica 6 a lezione

2 Programma della lezione Lavoro della forza elettrica Potenziale elettrico Integrale di linea del campo elettrico Conservatività del campo elettrico Relazione differenziale tra campo e potenziale Superfici equipotenziali

3 Lavoro della forza elettrica Lavoro (su di una carica esploratrice q) di una forza generata da una distribuzione di carica Nel caso particolarmente semplice di una sola carica puntiforme

4 Energia potenziale elettrica La variazione di energia potenziale è uguale al lavoro cambiato di segno Nel caso particolare di una sola carica puntiforme

5 Potenziale elettrico E lenergia potenziale per unità di carica (esploratrice) q Nel nostro caso particolare vale E proporzionale alla carica Q che genera il campo

6 Potenziale elettrico di una carica puntiforme Possiamo riscrivere così il potenziale in un punto arbitrario B La costante C è uguale per tutti i punti dello spazio In genere si usa scegliere C nulla, in modo che il potenziale allinfinito sia nullo Possiamo dunque esprimere il potenziale così

7 Potenziale elettrico di una carica puntiforme. Forma alternativa La forma precedente presume che la carica sia posta nellorigine delle coordinate Lasciamo cadere questa posizione e riscriviamo in modo più generale il potenziale elettrico Questa forma è particolarmente utile quando abbiamo più di una carica

8 Potenziale di più cariche Usiamo il principio di sovrapposizione per E: troviamo un analogo principio per V Nel caso particolare di cariche puntiformi Se non vi sono cariche allinfinito possiamo scegliere la costante C nulla, così che il potenziale è nullo allinfinito

9 Distribuzione continua Possiamo considerare ogni volume infinitesimo di carica come una carica puntiforme e poi sommare i contributi al potenziale di tutte le infinite cariche (integrare sul volume) Possibili problemi matematici di convergenza

10 Dimensioni e unità del potenziale Dalla definizione segue che le dimensioni del potenziale sono quelle di unenergia diviso una carica Lunità di misura è il volt pari a –joule diviso coulomb: J/C oppure a –newton volte metro diviso coulomb: Nm/C

11 Potenziale elettrico Riassumendo: Abbiamo così ottenuto limportante relazione integrale tra potenziale elettrico e campo elettrico Vale solo per campi statici verrà generalizzata da Faraday a campi elettrodinamici (3° legge delle.m.)

12 Conservatività della forza elettrica Lespressione: afferma che la ddp dipende solo dai punti iniziale e finale, non dal cammino seguito Quindi E siccome

13 Conservatività della forza elettrica Possiamo riscrivere: Cioè lintegrale di linea del campo E (statico) su di una linea chiusa è nullo

14 Trasformiamo la circuitazione di E mediante il teorema di Stokes Assegnato C, lintegrale di destra e` nullo qualunque sia la superficie S che poggia su C Ne segue che vale identicamente Forma differenziale della conservativita` del campo elettrico

15 Relazione differenziale tra campo e potenziale La relazione tra campo e potenziale che abbiamo espresso in forma integrale, può essere anche espressa in forma differenziale

16 Relazione tra campo e potenziale Ovvero, in forma differenziale: Questa formula ci può anche essere utile per trovare il campo elettrico, calcolando prima il potenziale Dobbiamo calcolare un solo integrale invece di tre, e poi dobbiamo fare tre derivate parziali

17 Rotazione di un gradiente Partiamo dallequazione Facciamo il rotore di entrambi i membri Studiamo una qlq. componente del secondo membro Ne segue che la rotazione di un gradiente è identicamente nulla

18 Rotazione del campo elettrico (statico) Poiche il campo elettrico si puo` scrivere come il gradiente del potenziale Per quanto appena visto sulla rotazione, ne segue che la rotazione del campo elettrico (statico) e` nulla

19 Superfici equipotenziali Sono superfici perpendicolari al campo elettrico Equipotenziale significa infatti che V è costante sulla superficie, quindi dV=0 Dalla relazione tra campo e potenziale segue che il campo elettrico è perpendicolare a qualunque vettore che giace su una tale superficie


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