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Potenziale vettore un campo vettoriale solenoidale puo sempre essere derivato da un opportuno campo vettoriale attraverso loperatore rotore un campo vettoriale.

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Presentazione sul tema: "Potenziale vettore un campo vettoriale solenoidale puo sempre essere derivato da un opportuno campo vettoriale attraverso loperatore rotore un campo vettoriale."— Transcript della presentazione:

1 Potenziale vettore un campo vettoriale solenoidale puo sempre essere derivato da un opportuno campo vettoriale attraverso loperatore rotore un campo vettoriale conservativo puo sempre essere derivato da un opportuno campo scalare attraverso loperatore gradiente e un campo solenoidale alloraovunque e in conseguenza di cio sara sempre possibile trovare un campo vettoriale tale per cui si abbia ma la divergenza del rotore di un campo vettoriale e identicamente nulla applicando loperatore divergenza ad ambo i membri della si ottiene infatti se quindi se il campo w fosse solenoidale si otterrebbe in effetti una identita ( 0 = 0 )

2 il potenziale vettore e determinabile a meno del gradiente di una funzione scalare mentre il potenziale scalare era definito a meno di una costante additiva infatti se dato che il rotore del gradiente di un qualsiasi campo scalare e identicamente nullo una scelta che si puo fare per determinare univocamente il potenziale vettore, in analogia con il potenziale scalare il campo A viene detto potenziale vettore e quella di imporre che anche A sia solenoidale ma non e lunica possibile,

3 in questo casoapplicando l operatore rotore ad ambo i membri della relazione e usando luguaglianza notevole si ottiene in conclusione si ha limposizione che A sia solenoidale gauge di Coulomb implica che si ha

4 in coordinate cartesiane l equazione vettorialesi riconduce a tre equazioni scalari loperatore agisce su di una funzione scalare e

5 Potenziale vettore magnetico secondo le equazioni dellelettrotecnica e quindi potra essere derivato da un opportuno potenziale vettore magnetico ossia si ha ma dunque il campo magnetico non e conservativo, ma e solenoidale quindi se si impone la gauge di Coulomb per A ossia che

6 se si impone al potenziale di annullarsi allinfinito, insieme alle sue derivate prime parziali, in elettrostatica P(x,y,z) r r e possibile dimostrare che la soluzione dellequazione di Poisson x,y,z sono le coordinate del generico punto dello spazio P in cui si desidera calcolare il potenziale x,y,z si estendono al volume entro cui e diffusa la carica elettrica sorgente del campo P(x,y,z) assume la forma:

7 formalmente bastera sostituire per ottenere come soluzione della equazione lespressione e analogamente e


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