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Momento di un vettore rispetto ad un polo fisso sia O un generico punto fisso dello spazio detto polo sia un vettore applicato al punto P nello spazio.

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Presentazione sul tema: "Momento di un vettore rispetto ad un polo fisso sia O un generico punto fisso dello spazio detto polo sia un vettore applicato al punto P nello spazio."— Transcript della presentazione:

1 Momento di un vettore rispetto ad un polo fisso sia O un generico punto fisso dello spazio detto polo sia un vettore applicato al punto P nello spazio si tracci un vettore momento(polare) si definisce momento (polare) del vettore rispetto ad O per convenzione il vettore si considera applicato ad O il modulo di e dato dalla relazione: h o centro di riduzione P dove h e la distanza di O dalla retta su su cui giace il vettore a dunque il momento di un vettore dipende dalla distanza tra la retta di azione e il polo ( braccio ), dal polo e da modulo direzione e verso del vettore a h e detto braccio di a rispetto ad O e perpendicolare al piano individuato da r e da a partendo partendo da O raggiungere fino a raggiungere il punto P O il vettore:

2 in particolare si puo sempre scegliere come punto di applicazione di a il motivo e che, se la retta di applicazione non cambia, h rimarra lo stesso O h P O h P O h P da notare che, a patto che a sia lungo la stessa retta di applicazione, il momento di a se la retta lungo cui agisce il vettore a passa per il polo O il momento e nullo ossia come il braccio h moltiplicato per il modulo del vettore a semplicemente come la distanza del polo dalla retta di azione di a rispetto al polo O non cambia dovunque si prenda P comunque si scelga P il piede della perpendicolare tracciata da O sulla retta lungo cui agisce a dunque il modulo del momento polare e esprimibile

3 il momento assiale e la proiezione del momento polare M del vettore a rispetto al polo O, sulla retta di direzione u ^ scalare la grandezza scalare O h P fissato un polo esistono una infinita di rette passanti per O orientate in modo qualsiasi nello spazio C, ossia la lunghezza del segmento OC, pari a se il vettore a e il versore u giacciono sullo stesso piano il momento assiale e nullo ^ una retta, passante per O e definita dal versore u ^ si definisce momento assiale del vettore a rispetto ad un asse di versore u ^.

4 operando in coordinate cartesiane ortogonali e spesso utile assumere il polo coincidente con lorigine del sistema O si deve proiettare il vettore sul piano xy, ossia sul piano perpendicolare allasse z si deve poi calcolare il momento assiale della proiezione sul piano xy rispetto allorigine O O per calcolare il momento assiale di un vettore rispetto per es. allasse delle z, ossia rispetto alla retta identificata dal versore k ^ O in questo caso il momento polare M sara parallelo allasse delle z e detto m il modulo di M la proiezione del momento polare M sullasse delle z delle z sara positiva, pari a + m se M e k ^ hanno lo stesso verso, la sua proiezione sullasse sara negativa, e pari a –m,hanno verso opposto ^ se M e k

5 il momento assiale di un vettore rispetto ad un asse rettilineo dato e nullo se il vettore e parallelo alla retta se la retta dazione del vettore incontra lasse ( il momento polare in questo caso si annullera e di conseguenza anche il momento assiale sara nullo )


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