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1 I VETTORI di Federico Barbarossa Per lo schermo intero, clic su tasto destro e scegli. Per avanzare con la presentazione, frecce. Per chiudere, esc

2 I vettori Definizione di vettore: Segmento orientato caratterizzato da direzione verso ed intensità o modulo. Può essere utilizzato per rappresentare alcune grandezze fisiche come: Forza Spostamento Velocità Accelerazione..ed altre..

3 La direzione di un vettore La direzione di un vettore è la retta su cui giace il vettore La direzione del vettore A possiamo definirla, per esempio, orizzontale Vettore B La direzione del vettore B possiamo definirla, per esempio, verticale vettore A

4 Il verso di un vettore Il verso di un vettore è il suo orientamento sulla retta. Graficamente è indicato dalla punta del vettore (freccia) Il verso di un vettore è il suo orientamento sulla retta. Graficamente è indicato dalla punta del vettore (freccia) Punta del vettore Per ogni direzione si possono individuare due vettori di verso opposto vettore A vettore ( - A) Il segno meno davanti ad uno dei due vettori ci ricorda che un vettore è opposto allaltro. vettore A Retta di direzione

5 Lintensità di un vettore (o modulo) L intensità di un vettore è il suo valore numerico, espresso in valore assoluto e nellunità di misura della grandezza che rappresenta. Se un vettore rappresenta, per esempio, uno spostamento di 10 metri, la sua intensità (o modulo) è 10 metri Un vettore può assumere, per convenzione, segno positivo o negativo, secondo il verso del vettore stesso. Il vettore è una rappresentazione grafica (freccia orientata): sarà quindi necessario fissare una scala di rappresentazione adeguata. 1 metro - S = 10m S = 10m

6 SOMMA E DIFFERENZA DI VETTORI NEL PIANO il metodo punta-coda e la regola del parallelogramma

7 Somma di vettori sulla stessa retta Prendiamo lesempio del vettore spostamento Se uno spostamento avviene sulla stessa retta, dobbiamo ricordare che i vettori che rappresentano tale spostamento hanno la stessa direzione ma possono avere verso opposto Posizione 1 Posizione 3 Posizione 2 Questi spostamenti sono uguali ed opposti e si annullano Questo è lo spostamento risultante, effettuato dal nostro personaggio Il nostro personaggio si è spostato dalla posizione 1 alla posizione 2 e poi alla posizione 3, tornando in dietro per un tratto. Lo spostamento effettivo, cioè quello che risulta alla fine del movimento, è quello dalla posizione 1 alla posizione 3, rappresentato dal vettore blu.

8 Somma di vettori sulla stessa retta Potremo scrivere: Il nostro personaggio ha percorso il tratto S 1 e poi il tratto S 2 (verso opposto), mantenendosi sulla stessa direzione. Lo spostamento risultante S R è rappresentato dal vettore blu S1S1 - S 2 SRSR + = S1S1 (- S 2 ) SRSR Il verso del vettore risultante sarà il medesimo verso del vettore somma di maggiore intensità

9 C A B Somma di vettori con direzioni diverse Consideriamo sempre due vettori spostamento e tre posizioni: A, B, C Si può notare, anche a occhio, che lo spostamento rappresentato dal vettore blu è minore del totale dei due spostamenti rappresentati dai vettori rossi. La somma di due (o più) vettori complanari, con direzioni diverse, NON può essere svolta sommando algebricamente le loro intensità. E necessario usare una regola particolare che si chiama metodo punta- coda o regola del parallelogramma Risultato dello spostamento Il nostro personaggio, alla fine del movimento, si è spostato dalla posizione A alla posizione C Possiamo dire che i due spostamenti rappresentati dai vettori rossi, hanno prodotto lo spostamento risultante rappresentato dal vettore blu Qui abbiamo usato il metodo punta- coda

10 Vettore (A) Vettore (B) Somma e differenza di vettori nel piano: la regola del parallelogramma Quando due vettori sono rappresentati con la coda posta nello stesso punto ed hanno direzioni diverse Risulta più conveniente utilizzare una regola che si chiama regola del parallelogramma

11 Vettore (A) Vettore (B) Risultante Somma e differenza di vettori nel piano: la regola del parallelogramma Eseguiamo la SOMMA dei due vettori (A) e (B): Fissiamo alcune idee: Questi modi di eseguire la somma di due (o più) vettori si chiamano regola del parallelogramma e metodo punta-coda. Si applica quando i vettori NON hanno la stessa direzione (cioè NON giacciono sulla medesima retta o su rette parallele). Tracciamo, dalla punta del vettore (A), la parallela al vettore (B) Tracciamo, dalla punta del vettore (B), la parallela al vettore (A)

12 Vettore (A) Vettore (B) Prima Risultante Somma e differenza di vettori nel piano: la regola del parallelogramma Osserviamo come si procede quando si vogliono sommare 3 vettori: (A) ; (B) ; (C) Fissiamo alcune idee: Quando si esegue la somma di più vettori, si applica laregola del parallelogramma in successione: Si determina la risultante di una prima coppia di vettori Vettore (C) Risultante Finale Si somma la risultante ottenuta con un vettore successivo…e così via, fino ad ottenere la risultante finale. oppure

13 Somma e differenza di vettori nel piano: la regola del parallelogramma Applichiamo il metodo punta-coda Fissiamo alcune idee: Quando si esegue la somma di più vettori, si applica può applicare laregola del parallelogramma in successione ma il metodo punta coda risulta di esecuzione più rapida Vettore (A) Vettore (B) Vettore (C) risultante

14 Vettore (A)Risultante Vettore (B) Somma e differenza di vettori nel piano: la regola del parallelogramma Come si esegue la DIFFERENZA tra vettori? Prendiamo i vettori (A) e (B). Vogliamo eseguire (A) – (B) La DIFFERENZA tra i vettori (A) e (B) è ancora la somma del vettore (A) con il vettore opposto a (B), cioè (-B) (verso opposto) da cui (A) + (-B) Vettore ( - B) Vettore (B) Vettore ( - B)

15 UN CASO PARTICOLARE Quando due vettori sono perpendicolari tra loro Il triangolo rettangolo che ne deriva, ha come ipotenusa la risultante dei due vettori S 1 ed S 2 S1S1 S2S2 S2S2 SRSR Potremo quindi applicare il Teorema di Pitagora per determinare direttamente ( e non per via grafica) il valore della risultante S R La somma del quadrato dei cateti da, come risultato, il quadrato dell'ipotenusa


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