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I VETTORI. Se ti chiedo: Che età hai? con quanti numeri rispondi? (NUMERI, bada, non cifre)

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Presentazione sul tema: "I VETTORI. Se ti chiedo: Che età hai? con quanti numeri rispondi? (NUMERI, bada, non cifre)"— Transcript della presentazione:

1 I VETTORI

2 Se ti chiedo: Che età hai? con quanti numeri rispondi? (NUMERI, bada, non cifre)

3 E se ti chiedo: Che temperatura cè nellaula? con quanti numeri rispondi?

4 In tutti i casi è sufficiente 1 numero

5 In tutti i casi è sufficiente 1 numero Ho 14 anni

6 In tutti i casi è sufficiente 1 numero Ho 14 anni Ci sono 22 gradi

7 E se ti ordino: Spostati di 5 metri tu che cosa fai?

8

9 vai qui?

10

11

12

13

14

15

16 5 metri

17 SBAGLIATO!

18

19 Allora vai qui?

20

21

22

23

24

25

26 5 metri

27 SBAGLIATO!

28 Come mai non riesci ad andare là dove voglio io?

29 Come mai non riesci ad andare là dove voglio io?

30 Come mai non riesci ad andare là dove voglio io?

31 Come mai non riesci ad andare là dove voglio io?

32 Come mai non riesci ad andare là dove voglio io?

33 Come mai non riesci ad andare là dove voglio io?

34 Come mai non riesci ad andare là dove voglio io?

35

36 Evidentemente un solo numero non è sufficiente per darti tutte le informazioni che voglio!

37 Proviamo così:

38 55°82°40°

39 55°82°40° Spostati di 5 metri in direzione 82° rispetto allasse X X

40 Spostati di 5 metri in direzione 82° rispetto allasse X X 82°

41 X vai qui? 82°

42 X vai qui? 82°

43 X vai qui? 82°

44 X vai qui? 82°

45 X vai qui? 82°

46 X vai qui? 82°

47 X vai qui? 82°

48 X vai qui? 82°

49 X vai qui? 82° 5 metri

50 X vai qui? 82° 5 metri SBAGLIATO!

51 X 82° 5 metri Sì: ancora sbagliato! Evidentemente nemmeno 2 numeri sono sufficienti a darti linformazione giusta.

52 X 82° 5 metri Proviamo con una terza informazione

53 55°82°40° Spostati di 5 metri in direzione 82° rispetto allasse X X

54 55°82°40° Spostati di 5 metri in direzione 82° rispetto allasse X verso lasse X X

55 82° Spostati di 5 metri in direzione 82° rispetto allasse X verso lasse X X

56 82° Spostati di 5 metri in direzione 82° rispetto allasse X verso lasse X X

57 82° Spostati di 5 metri in direzione 82° rispetto allasse X verso lasse X X

58 82° Spostati di 5 metri in direzione 82° rispetto allasse X verso lasse X X

59 82° Spostati di 5 metri in direzione 82° rispetto allasse X verso lasse X X

60 82° Spostati di 5 metri in direzione 82° rispetto allasse X verso lasse X X

61 Spostati di 5 metri in direzione 82° rispetto allasse X verso lasse X X

62 X Bravo! Proprio lì, dovevi andare!

63 X Bravo! Proprio lì, dovevi andare!

64 Occorrono quindi almeno 3 informazioni per comunicare in modo corretto una grandezza come lo spostamento.

65 Occorrono quindi almeno 3 informazioni per comunicare in modo corretto una grandezza come lo spostamento. Più una quarta informazione, per dirti da dove devi partire.

66 I matematici hanno inventato uno strumento proprio adatto a questo scopo: il VETTORE

67 I matematici hanno inventato uno strumento proprio adatto a questo scopo: il VETTORE

68 Esso ha una intensità

69 (corrisponde alla sua lunghezza) Esso ha una intensità

70 Esso ha una intensità una direzione

71 Esso ha una intensità una direzione (corrisponde alla retta alla quale appartiene il segmento)

72 Esso ha una intensità una direzione un verso

73 Esso ha una intensità una direzione un verso (corrisponde allorientamento della freccia)

74 Esso ha una intensità una direzione un verso ed un punto di applicazione

75 Esso ha una intensità una direzione un verso ed un punto di applicazione (corrisponde allorigine della freccia)

76

77

78 I VETTORI SI SOMMANO

79 Se ti dico: spostati di 2 metri, in direzione x, verso il +, a partire da A poi spostati di 3 metri, in direzione y, verso il +, a partire da dove sei arrivato. Tu che cosa fai? X + A Y +

80 Se ti dico: spostati di 2 metri, in direzione x, verso il +, a partire da A poi spostati di 3 metri, in direzione y, verso il +, a partire da dove sei arrivato. Tu che cosa fai? X + A Y + 2 metriB

81 Se ti dico: spostati di 2 metri, in direzione x, verso il +, a partire da A poi spostati di 3 metri, in direzione y, verso il +, a partire da dove sei arrivato. Tu che cosa fai? X + A Y + 2 metriB C 3 metri

82 Il risultato di questa operazione è che: sei partito da A e sei arrivato in C X + A Y + 2 metriB C 3 metri

83 Il risultato di questa operazione è che: sei partito da A e sei arrivato in C come se fossi andato direttamente da A a C X + A Y + 2 metriB C 3 metri

84 Il risultato di questa operazione è che: sei partito da A e sei arrivato in C come se fossi andato direttamente da A a C X + A Y + 2 metriB C 3 metri

85 Il risultato di questa operazione è che: sei partito da A e sei arrivato in C come se fossi andato direttamente da A a C X + A Y + B C S S1S1 S2S2 In altre parole possiamo dire che il vettore S è la somma dei vettori S 1 ed S 2. S = S 1 + S 2

86 E se ti avessi detto: spostati di 3 metri, in direzione y, verso il +, a partire da A poi spostati di 2 metri, in direzione x, verso il +, a partire da dove sei arrivato. Tu che cosa avresti fatto? X + A Y +

87 E se ti avessi detto: spostati di 3 metri, in direzione y, verso il +, a partire da A poi spostati di 2 metri, in direzione x, verso il +, a partire da dove sei arrivato. Tu che cosa avresti fatto? X + A Y + B 3 metri

88 E se ti avessi detto: spostati di 3 metri, in direzione y, verso il +, a partire da A poi spostati di 2 metri, in direzione x, verso il +, a partire da dove sei arrivato. Tu che cosa avresti fatto? X + A Y + B 3 metri 2 metri C

89 E se ti avessi detto: spostati di 3 metri, in direzione y, verso il +, a partire da A poi spostati di 2 metri, in direzione x, verso il +, a partire da dove sei arrivato. Tu che cosa avresti fatto? X + A Y + B 3 metri 2 metri C

90 E se ti avessi detto: spostati di 3 metri, in direzione y, verso il +, a partire da A poi spostati di 2 metri, in direzione x, verso il +, a partire da dove sei arrivato. Tu che cosa avresti fatto? X + A Y + B 3 metri 2 metri C Questo è lo stesso risultato delloperazione precedente! quindi: S 1 + S 2 = S 2 + S 1 che è la proprietà commutativa rispetto alla somma.

91 X + A Y +

92 X + A Y +

93 X + A Y + C

94 X + A Y + C

95 X + A Y + C

96 X + A Y + C

97 X + A Y + C Questo procedimento va sotto il nome di REGOLA DEL PARALLELOGRAMMA in quanto la risultante della somma di due vettori corrisponde alla diagonale di un parallelogrammo i cui lati sono gli stessi vettori

98 Vediamo un esempio

99 Sommiamo il vettore V al vettore P

100 Vediamo un esempio Sommiamo il vettore V al vettore P V P

101 Vediamo un esempio Sommiamo il vettore V al vettore P V P Come si procede

102 Vediamo un esempio Sommiamo il vettore V al vettore P V P Come si procede 1 - si spostano i vettori parallelamente a sé stessi, fino a mettere in comune i punti di applicazione

103 Vediamo un esempio Sommiamo il vettore V al vettore P V P Come si procede 1 - si spostano i vettori parallelamente a sé stessi, fino a mettere in comune i punti di applicazione

104 Vediamo un esempio Sommiamo il vettore V al vettore P V P Come si procede 1 - si spostano i vettori parallelamente a sé stessi, fino a mettere in comune i punti di applicazione

105 Vediamo un esempio Sommiamo il vettore V al vettore P V P Come si procede 1 - si spostano i vettori parallelamente a sé stessi, fino a mettere in comune i punti di applicazione 2 - si tracciano le parallele ai vettori che passano per le punte delle frecce

106 Vediamo un esempio Sommiamo il vettore V al vettore P V P Come si procede 1 - si spostano i vettori parallelamente a sé stessi, fino a mettere in comune i punti di applicazione 2 - si tracciano le parallele ai vettori che passano per le punte delle frecce

107 Vediamo un esempio Sommiamo il vettore V al vettore P V P Come si procede 1 - si spostano i vettori parallelamente a sé stessi, fino a mettere in comune i punti di applicazione 2 - si tracciano le parallele ai vettori che passano per le punte delle frecce

108 Vediamo un esempio Sommiamo il vettore V al vettore P V P Come si procede 1 - si spostano i vettori parallelamente a sé stessi, fino a mettere in comune i punti di applicazione 2 - si tracciano le parallele ai vettori che passano per le punte delle frecce 3 - si traccia la diagonale che congiunge i punti di applicazione allo spigolo opposto del parallelogramma

109 Vediamo un esempio Sommiamo il vettore V al vettore P V P Come si procede 1 - si spostano i vettori parallelamente a sé stessi, fino a mettere in comune i punti di applicazione 2 - si tracciano le parallele ai vettori che passano per le punte delle frecce 3 - si traccia la diagonale che congiunge i punti di applicazione allo spigolo opposto del parallelogramma S

110 Vediamo un esempio Sommiamo il vettore V al vettore P V P Come si procede 1 - si spostano i vettori parallelamente a sé stessi, fino a mettere in comune i punti di applicazione 2 - si tracciano le parallele ai vettori che passano per le punte delle frecce 3 - si traccia la diagonale che congiunge i punti di applicazione allo spigolo opposto del parallelogramma S Il vettore S così ottenuto è la somma dei vettori V e P

111 Si può procedere anche in un altro modo V P

112 V P Come si procede 1 - si spostano i vettori parallelamente a sé stessi, fino a metterli in fila, come a costruire una catena Si può procedere anche in un altro modo

113 V P Come si procede 1 - si spostano i vettori parallelamente a sé stessi, fino a metterli in fila, come a costruire una catena Si può procedere anche in un altro modo

114 V P Come si procede 1 - si spostano i vettori parallelamente a sé stessi, fino a metterli in fila, come a costruire una catena 2 - si congiunge il punto di applicazione del primo vettore con la freccia dellultimo Si può procedere anche in un altro modo

115 V P Come si procede 1 - si spostano i vettori parallelamente a sé stessi, fino a metterli in fila, come a costruire una catena 2 - si congiunge il punto di applicazione del primo vettore con la freccia dellultimo S Si può procedere anche in un altro modo

116 Come si vede il risultato è identico al precedente V P Come si procede 1 - si spostano i vettori parallelamente a sé stessi, fino a metterli in fila, come a costruire una catena 2 - si congiunge il punto di applicazione del primo vettore con la freccia dellultimo S

117 Si può procedere anche in un altro modo Come si vede il risultato è identico al precedente V P Come si procede 1 - si spostano i vettori parallelamente a sé stessi, fino a metterli in fila, come a costruire una catena 2 - si congiunge il punto di applicazione del primo vettore con la freccia dellultimo S V P S

118 Questo procedimento si chiama: poligono funicolare, ed è comodo quando i vettori sono molti V P Come si procede 1 - si spostano i vettori parallelamente a sé stessi, fino a metterli in fila, come a costruire una catena 2 - si congiunge il punto di applicazione del primo vettore con la freccia dellultimo S

119 Questo procedimento si chiama: poligono funicolare, ed è comodo quando i vettori sono molti Come si procede 1 - si spostano i vettori parallelamente a sé stessi, fino a metterli in fila, come a costruire una catena 2 - si congiunge il punto di applicazione del primo vettore con la freccia dellultimo

120 Questo procedimento si chiama: poligono funicolare, ed è comodo quando i vettori sono molti Come si procede 1 - si spostano i vettori parallelamente a sé stessi, fino a metterli in fila, come a costruire una catena 2 - si congiunge il punto di applicazione del primo vettore con la freccia dellultimo

121 Questo procedimento si chiama: poligono funicolare, ed è comodo quando i vettori sono molti Come si procede 1 - si spostano i vettori parallelamente a sé stessi, fino a metterli in fila, come a costruire una catena 2 - si congiunge il punto di applicazione del primo vettore con la freccia dellultimo

122 Questo procedimento si chiama: poligono funicolare, ed è comodo quando i vettori sono molti Come si procede 1 - si spostano i vettori parallelamente a sé stessi, fino a metterli in fila, come a costruire una catena 2 - si congiunge il punto di applicazione del primo vettore con la freccia dellultimo

123 Questo procedimento si chiama: poligono funicolare, ed è comodo quando i vettori sono molti Come si procede 1 - si spostano i vettori parallelamente a sé stessi, fino a metterli in fila, come a costruire una catena 2 - si congiunge il punto di applicazione del primo vettore con la freccia dellultimo S

124 I VETTORI SI SOTTRAGGONO

125 Basta considerare che:

126 +V

127 Basta considerare che: +V -V

128 Prova da solo, per esercizio, a determinare il vettore: S = A - B A B

129 Prova da solo, per esercizio, a determinare il vettore: S = A + ( - B) A B

130 Prova da solo, per esercizio, a determinare il vettore: S = A + ( - B) A - B

131 Prova da solo, per esercizio, a determinare il vettore: S = A + ( - B) A - B

132 Prova da solo, per esercizio, a determinare il vettore: S = A + ( - B) A - B

133 Prova da solo, per esercizio, a determinare il vettore: S = A + ( - B) A - B S

134 I VETTORI SI SCOMPONGONO

135 PROBLEMA 1 SCOMPORRE UN NUMERO IN DUE NUMERI TALI CHE LA LORO SOMMA DIA IL NUMERO DI PARTENZA

136 50 + PROBLEMA 1 SCOMPORRE UN NUMERO IN DUE NUMERI TALI CHE LA LORO SOMMA DIA IL NUMERO DI PARTENZA

137 50 + QUANTE SOLUZIONI CI SONO? PROBLEMA 1 SCOMPORRE UN NUMERO IN DUE NUMERI TALI CHE LA LORO SOMMA DIA IL NUMERO DI PARTENZA

138 50 + PROBLEMA 1 SCOMPORRE UN NUMERO IN DUE NUMERI TALI CHE LA LORO SOMMA DIA IL NUMERO DI PARTENZA

139 50 + PROBLEMA 1 SCOMPORRE UN NUMERO IN DUE NUMERI TALI CHE LA LORO SOMMA DIA IL NUMERO DI PARTENZA 3020

140 50 + PROBLEMA 1 SCOMPORRE UN NUMERO IN DUE NUMERI TALI CHE LA LORO SOMMA DIA IL NUMERO DI PARTENZA 1238

141 50 + PROBLEMA 1 SCOMPORRE UN NUMERO IN DUE NUMERI TALI CHE LA LORO SOMMA DIA IL NUMERO DI PARTENZA

142 50 + PROBLEMA 1 SCOMPORRE UN NUMERO IN DUE NUMERI TALI CHE LA LORO SOMMA DIA IL NUMERO DI PARTENZA 050

143 + CI SONO INFINITE SOLUZIONI PROBLEMA 1 SCOMPORRE UN NUMERO IN DUE NUMERI TALI CHE LA LORO SOMMA DIA IL NUMERO DI PARTENZA

144 PROBLEMA 2 SCOMPORRE UN NUMERO IN DUE NUMERI TALI CHE LA LORO SOMMA DIA IL NUMERO DI PARTENZA E CHE UNO DEI DUE SIA

145 PROBLEMA 2 SCOMPORRE UN NUMERO IN DUE NUMERI TALI CHE LA LORO SOMMA DIA IL NUMERO DI PARTENZA E CHE UNO DEI DUE SIA 40

146 SOLA SOLUZIONE! PROBLEMA 2 SCOMPORRE UN NUMERO IN DUE NUMERI TALI CHE LA LORO SOMMA DIA IL NUMERO DI PARTENZA E CHE UNO DEI DUE SIA 40

147 PROBLEMA 3 SCOMPORRE UN VETTORE IN DUE VETTORI TALI CHE LA LORO SOMMA DIA IL VETTORE DI PARTENZA

148 a

149 a

150 a

151 a

152 a ANCHE QUI CI SONO INFINITE SOLUZIONI

153 PROBLEMA 4 SCOMPORRE UN VETTORE IN DUE VETTORI TALI CHE LA LORO SOMMA DIA IL VETTORE DI PARTENZA E CHE LE LORO DIREZIONI SIANO NOTE

154 a [1] [2]

155 a [1] [2] IN QUESTO CASO CE UNA SOLA SOLUZIONE

156 a [1] [2] IN QUESTO CASO CE UNA SOLA SOLUZIONE VEDIAMO COME SI PROCEDE

157 a [1] [2] a) si manda la parallela alla direzione [1] che passa per la punta del vettore a

158 a [1] [2] a) si manda la parallela alla direzione [1] che passa per la punta del vettore a

159 a [1] [2] b) si manda la parallela alla direzione [2] che passa per la punta del vettore a

160 a [1] [2] b) si manda la parallela alla direzione [2] che passa per la punta del vettore a

161 a [1] [2] In questo modo si costruisce un parallelogramma i cui lati coincidono con le direzioni [1] e [2] e la cui diagonale è a

162 a [1] [2] In questo modo si costruisce un parallelogramma i cui lati coincidono con le direzioni [1] e [2] e la cui diagonale è a

163 a [1] [2] Per cui questi sono i vettori componenti

164 a [1] [2] Per cui questi sono i vettori componenti a2a2 a1a1

165 ESERCIZIO

166 NEL DESERTO,UN TIZIO PARTE DAL PUNTO A E PERCORRE 30 KM VERSO NORD A

167 NEL DESERTO,UN TIZIO PARTE DAL PUNTO A E PERCORRE 30 KM VERSO NORD 30 Km A B

168 UN SUO AMICO, PARTENDO SEMPRE DA A, SI MUOVE PRIMA IN DIREZIONE NORD-EST, POI,ESSENDOSI ACCORTO DI AVER SBAGLIATO STRADA, IN DIREZIONE NORD-OVEST 30 Km A N O S E NE NO B

169 QUANDO I DUE SI INCONTRANO, IN B, QUANTA STRADA HA PERCORSO LAMICO? 30 Km A N O S E NE NO B

170 SOLUZIONE

171 30 Km A N O S E NE NO

172 30 Km A NE N O S E NO

173 30 Km A N O S E NE NO NE NO

174 30 Km A N O S E NE NO NE NO

175 30 Km A N O S E NE NO NE NO

176 30 Km A N O S E NE NO NE NO

177 30 Km A N O S E NE NO NE NO

178 30 Km A N O S E NE NO NE NO

179 30 Km A N O S E NE NO NE NO

180 30 Km A N O S E NE NO NE NO

181 30 Km A N O S E NE NO NE NO

182 30 Km A N O S E NE NO NE NO

183 30 Km A N O S E NE NO NE NO

184 30 Km A N O S E NE NO NE NO

185 30 Km A NO N O S E NE NO NE l

186 30 Km A NO N O S E NE NO NE Poiché è 90°, e è 45°, questa è la metà di un quadrato l

187 30 Km A NO N O S E NE NO NE Poiché è 90°, e è 45°, questa è la metà di un quadrato Per il teorema di Pitagora: l 2 + l 2 = 30 2 l

188 30 Km A NO N O S E NE NO NE Poiché è 90°, e è 45°, questa è la metà di un quadrato Per il teorema di Pitagora: l 2 + l 2 = l 2 = 900 l

189 30 Km A NO N O S E NE NO NE Poiché è 90°, e è 45°, questa è la metà di un quadrato Per il teorema di Pitagora: l 2 + l 2 = l 2 = 900 l 2 = 450 l

190 30 Km A NO N O S E NE NO NE Poiché è 90°, e è 45°, questa è la metà di un quadrato Per il teorema di Pitagora: l 2 + l 2 = l 2 = 900 l 2 = 450 l ~ 21,21 Km l

191 30 Km A NO N O S E NE NO NE Poiché è 90°, e è 45°, questa è la metà di un quadrato Per il teorema di Pitagora: l 2 + l 2 = l 2 = 900 l 2 = 450 l ~ 21,21 Km l Lamico percorre in tutto circa 42,4 Km fine


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