La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

PROIEZIONI ASSONOMETRICHE Assonometria ortogonale.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "PROIEZIONI ASSONOMETRICHE Assonometria ortogonale."— Transcript della presentazione:

1 PROIEZIONI ASSONOMETRICHE Assonometria ortogonale

2 Le proiezioni assonometriche,intuitivamente, possono assimilarsi allombra che un oggetto investito dai raggi solari proietta su un piano…

3 Le proiezione assonometrica si effettua utilizzando tre elementi geometrici: Il piano di proiezione π Il centro di proiezione improprio S Gli assi x, y, e z che formano la terna cartesiana di riferimento. Questultima dà origine ai piani coordinati (piano xy, piano xz e piano yz) mutuamente ortogonali.

4 La proiezione assonometrica è chiamata vera proiezione assonometrica, mentre le proiezioni sui piani di riferimento si chiamano prima proiezione assonometrica, sul piano xy, seconda proiezione assonometrica, sul piano yz, terza proiezione assonometrica, sul piano zx.

5 La terna di riferimento può essere collocata dietro il piano di proiezione o fra il piano e lorigine dei raggi proiettanti. La soluzione più corretta è la prima. La spezzata costruttrice consente di individuare la posizione del punto relativamente alla terna cartesiana di riferimento

6 Assonometria ortogonale Nellassonometria ortogonale i raggi proiettanti sono paralleli e perpendicolari al piano di proiezione Assonometria obliqua Nellassonometria obliqua i raggi proiettanti sono paralleli e inclinati rispetto al piano di proiezione

7 Per comodità posizioniamo la terna di riferimento fra il piano di proiezione e il centro di proiezione

8 TEOREMA DI SCHLOMILCH Relazione di antipolarità Sia dato un piano π e una terna di assi mutuamente ortogonali, sia T lorigine degli assi. Stabilita la distanza di T dal piano π si traccia il cerchio di distanza e successivamente si può segnare la traccia del piano xy. Una volta fissati questi elementi la posizione della traccia T dellasse z è determinata, può essere quindi ritrovata conducendo per lasse z un piano (γ)perpendicolare al piano xy.

9 È possibile trovare la relazione di antipolarità procedendo in due modi differenti. Nel caso proposto in alto il dato in nostro possesso è la traccia del piano alfa (a cui appartengono gli assi X e Y) Nel caso proposto in basso il dato in nostro possesso è la traccia dellasse Z (Tr)

10 La traccia del piano gamma è rappresentata dalla retta passante per T e per K, si ribalta il punto T sul cerchio di distanza e poiché sappiamo che langolo formato in T è pari a 90° mandiamo una retta perpendicolare al segmento KT*, dove questo interseca la traccia del piano gamma troviamo la traccia dellasse z, Tz. Il triangolo KT*Tz è il ribaltamento del triangolo intercettato dal piano gamma. N.B. La relazione di antipolarità è sempre valida a partire da una terna mutuamente ortogonale e da un piano posto in posizione generica rispetto ad essa. tγtγ tγtγ

11 Rappresentazione spaziale della relazione di antipolarità

12 Dopo aver individuato la traccia dellasse Z si procede a segnare il triangolo delle tracce. Si traccia a scelta la traccia dellasse zx e si ripete la relazione di antipolarità avendo come dati di partenza lasse zx e lorigine degli assi T.

13 La costruzione diretta dellassonometria ortogonale può essere effettuata partendo dal triangolo delle tracce. Da questo infatti si può risalire alla posizione di T (origine degli assi X, Y, e Z) e dunque alla sua distanza dal piano di quadro, nonché alla riduzione che loggetto rappresentato subisce su ogni asse. La posizione di T è data costruendo lortocentro del triangolo delle tracce.

14 Dopo aver trovato lortocentro si ritrova la posizione di T trovando il punto medio fra Tz e K e tracciando una semicirconferenza (quella tratteggiata). Si ribalta la posizione di T in T* e la distanza TT* è la distanza di T dal piano π.

15 Se inseriamo una unità di misura sugli assi ribaltati e quindi in vera forma, vedremo che riportandola sugli assi x, y, e z questa subirà delle riduzioni differenti. Tali riduzioni sono funzione della posizione dei tre assi rispetto al piano di proiezione. Per intenderci se gli assi disegnano sul piano di proiezione tre angoli uguali lunità di misura subirà la stessa riduzione su tutti e tre gli assi. In questo caso si dice che è una assonometria ortogonale monometrica. Diversamente possiamo avere assonometrie dimetriche o trimetriche.

16 Costruzione diretta dellassonometria

17

18 Rappresentazione del piano Un piano in assonometria è rappresentato attraverso le sue tre tracce Una retta appartiene ad un piano quando le tracce della retta appartengono alle tracce del piano

19 Rappresentazione della retta Retta orizzontale Retta verticale Retta generica

20 Rappresentazione del piano Piano verticale Piano orizzontale Piano generico

21 Retta intersezione di due piani

22 Punto di intersezione di una retta con un piano

23 Rette e piani paralleli

24 Costruzione dellaffinità fra la proiezione assonometrica ed il ribaltamento di uno dei piani coordinati (piano xy)


Scaricare ppt "PROIEZIONI ASSONOMETRICHE Assonometria ortogonale."

Presentazioni simili


Annunci Google