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Corso tecniche di rappresentazione dello spazio A.A. 2009/2010 docente Arch. Emilio Di Gristina 05.

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Presentazione sul tema: "Corso tecniche di rappresentazione dello spazio A.A. 2009/2010 docente Arch. Emilio Di Gristina 05."— Transcript della presentazione:

1 corso tecniche di rappresentazione dello spazio A.A. 2009/2010 docente Arch. Emilio Di Gristina 05

2 lassonometria >>>

3 per eseguire una proiezione assonometrica, detta anche proiezione parallela o assonometria, bisogna riferirsi ad una terna di assi cartesiani ortogonali e proiettare rispetto ad un centro improprio, posto allinfinito, sul quadro se x,y,z con centro O è la terna di assi x 1 y 1 z 1 con centro O 1 saranno gli assi dellassonometria e C il punto, improprio, di proiezione le proiezioni assonometriche - generalità

4 lassonometria è detta ortogonale se la direzione dei raggi visuali è perpendicolare al quadro assonometrico le proiezioni assonometriche - generalità lassonometria è detta obliqua se la direzione dei raggi visuali è inclinata rispetto al quadro assonometrico

5 Si noti che per convenzione lo schema degli assi grafica digitale 3D è così individuato: x - rosso, y - verde, z - blu (RGB), usulamente il tripode del gizmo riporta questi colori le proiezioni assonometriche - generalità

6 Si noti che per convenzione lo schema degli assi grafica digitale 3D è così individuato: x - rosso, y - verde, z - blu (RGB), usulamente il tripode del gizmo riporta questi colori le proiezioni assonometriche - generalità

7 nella proiezione assonometrica ortogonale la direzione dei raggi proiettanti si considera normale, perpendicolare, al quadro; data una terna di assi x, y, z e proiettandoli su un piano a, detto anche quadro, otterremo: x 1 y 1 z 1 = assi dellassonometria A B C = vertici del triangolo delle tracce le proiezioni assonometriche - generalità, assi dellassonometria e triangolo delle tracce

8 nel triangolo delle tracce le altezze sono le proiezioni degli assi x, y, z di conseguenza lorigine degli assi assonometrici O 1 è il suo ortocentro il triangolo A B C è acutangolo le sue altezze, e quindi gli assi x 1 y 1 z 1, formano angoli ottusi le proiezioni assonometriche - generalità, assi dellassonometria e triangolo delle tracce

9 gli angoli che formano gli assi dellassonometria x 1 y 1 z 1 tra loro a due a due (z 1 y 1 x 1 z 1 y 1 z 1 ) sono gli: angoli di orientamento gli angoli che formano gli assi x, y, z con il piano di proiezione, quadro, sono chiamati angoli di inclinazione le proiezioni assonometriche - angoli di orientamento e inclinazione

10 se il triedro interseca il piano assonometrico in modo da formare un triangolo delle tracce equilatero, l'assonometria si dice isometrica o monometrica e l'unità di misura si proietta in tre segmenti uguali tra di loro. se il triedro interseca il piano assonometrico in modo da formare un triangolo delle tracce isoscele, l'assonometria si dice dimetrica; si ha un sistema di assi con due angoli al centro uguali: l'unità di misura si proietta in due segmenti uguali tra loro e uno diverso. se il triedro interseca il piano assonometrico in modo da formare un triangolo delle tracce scaleno, l'assonometria si dice trimetrica; l'unità di misura si proietta in segmenti minori dell'unità di misura e diversi tra loro. le proiezioni assonometriche – isometrica, dimetrica, trimetrica

11 gli angoli che formano gli assi dellassonometria x 1 y 1 z 1 tra loro a due a due (z 1 y 1 x 1 z 1 y 1 z 1 ) sono gli: angoli di orientamento gli angoli che formano gli assi x, y, z con il piano di proiezione, quadro, sono chiamati angoli di inclinazione le proiezioni assonometriche - angoli di orientamento e inclinazione rappresentando nel piano:

12 tabella dei valori dei sistemi assonometrici più usati angoli di orientamentoangoli di inclinazionerapporto di accorciamento tipo di assonometriaz 1 y 1 x 1 z 1 y 1 x 1 abgcos acos bcos g assonometria isometrica120° 35° 0,816 assonometria dimetrica131° 1/297°131° 1/219° 1/262°19° 1/20,940,470,94 assonometria trimetrica108°95°157°27° 1/260° 1/210°0,890,490,98 sotto la tabella con i valori generalmente utilizzati, si noti che la terna degli angoli di inclinazione e orientamento determina il tipo di assonometria: isometrica – tutti gli angoli uguali dimetrica –due angoli uguali ed uno differente trimetrica – tutti gli angoli differenti le proiezioni assonometriche – tipi e tabella dei valori più utilizzati

13 esempio di assonometria trimetrica si noti la terna degli angoli a, b, g ed il loro utilizzo per la riduzione grafica dei lati del parallelepipedo le proiezioni assonometriche – assonometria trimetrica

14 esempio di assonometria dimetrica - si noti la terna degli angoli a, b, g ed il loro utilizzo per la riduzione grafica dei lati dei solidi in esame le proiezioni assonometriche – assonometria dimetrica

15 esempio di assonometria isometrica - si noti la terna degli angoli a, b, g ed il loro utilizzo per la riduzione grafica dei lati del solido in esame le proiezioni assonometriche – assonometria isometrica

16 esempio di assonometria isometrica di un insieme di volumi – anche per oggetti complessi, comè evidente, il procedimento resta analogo a quelli esaminati le proiezioni assonometriche – assonometria isometrica, un insieme

17 proiettando una terna di assi cartesiani x, y, z su un quadro coincidente, o parallelo, ad uno dei piani coordinati secondo una direzione obliqua otterremo una terna di assi assonometrici che ha un angolo di orientamento di 90° quanto sopra consente delle operazioni di rappresentazione semplificate e più immediate si noti anche che se langolo a è uguale a 45° non si hanno variazioni poiché cotangente di 45° = 1 se langolo a è uguale a 63° si applica una riduzione di ½ per avere una rappresentazione gradevole langolo che x 1 forma con z 1, che sia di 135° o 45°, determina lassonometria Cavaliera dallalto o dal basso cavaliera venne codificata da Bonaventura Francesco Cavalieri matematico italiano vissuto nella prima metà del '600 le proiezioni assonometriche – assonometria Cavaliera o obliqua assonometria Cavaliera dallalto assonometria Cavaliera dal basso

18 l'assonometria Cavaliera è un tipo di assonometria obliqua in cui uno dei tre piani del sistema di riferimento è parallelo al piano di proiezione. viene detta militare se il piano di proiezione è orizzontale parallelo a xy viene detta frontale se il piano di proiezione è verticale parallelo a xz o yz le proiezioni assonometriche – assonometria Cavaliera militare o frontale schema assonometria Cavaliera militareschema assonometria Cavaliera frontale

19 facendo coincidere il piano del quadro con il piano coordinato x 1 y 1, considerando i raggi proiettanti con uninclinazione di 45°: gli assi x 1 e y 1 formeranno un anglo retto e lasse z 1 assumerà una posizione verticale, tutto senza variazioni poiché, come detto, cotg di 45° = 1 con questo tipo di rappresentazione partendo da un elaborato planimetrico e semplicemente riportando le altezze ricavate dai fronti si può velocemente sviluppare un disegno tridimensionale senza dover procedere a calcoli di riduzione le proiezioni assonometriche – assonometria Cavaliera o obliqua

20 le immagini prodotte dall'assonometria cavaliera risultano innaturali per l'occhio umano, pertanto si usa ridurre, in genere della metà, le misure relative all'asse verticale z perpendicolare al quadro un'assonometria cavaliera che non utilizza la riduzione, né i calcoli che questa richiede, è detta rapida. teorema di Pohlke - Schwarz il teorema di Pohlke asserisce che ogni tripla di vettori complanari, non allineati e di cui eventualmente uno nullo, può essere ottenuta come proiezione di una tripla di vettori ortonormali nello spazio euclideo. questo risultato può venire interpretato in geometria descrittiva come: tre segmenti non allineati sul piano, aventi un estremo in comune, rappresentano sempre una proiezione di un sistema di riferimento, con le relative riduzioni assonometriche, in pratica i tre segmenti possono essere utilizzati per rappresentare un cubo in modo assonometricamente corretto. le proiezioni assonometriche – assonometria Cavaliera, il teorema di Pohlke - Schwarz

21 partendo da una planimetria e semplicemente riportando le altezze ricavate dai fronti otterremo un disegno tridimensionale senza dover procedere a calcoli di riduzione ciò è senza dubbio un vantaggio nel caso di elaborati complessi le proiezioni assonometriche – assonometria Cavaliera o obliqua

22 nel caso di proiezioni parallele, l'omologia di ribaltamento è un'affinità, e poiché la proiezione è ortogonale, si tratta di un'affinità ortogonale, avente per asse la retta txy comune al piano della figura e al quadro i punti O e O 1 sono corrispondenti e sono ancora corrispondenti le rette x e x 1 e y e y 1 nonché le relative coppie di punti impropri tra le immagini x O y e x 1 O 1 y 1 c'è un'affinità omologica ortogonale, con asse txy e centro improprio U, punti corrispondenti O O 1 le proiezioni assonometriche – lomologia nellassonometria

23 lassonometria è uno dei metodi più utilizzati per la rappresentazione di oggetti, spazi o architetture, sono utili sia per la trasmissione dellinformazione anche a terzi non necessariamente addetti ai lavori, che per lindagine progettuale e lo studio delle forme. Spesso, ad esempio, le immagini dei cataloghi di design o ancor più nel caso di elementi modulari ricorre a questo tipo di strumento di rappresentazione. nella pratica è conveniente prima di costruire unassonometria con riga e squadra preparare una serie di schizzi per stabilire quale potrebbe essere langolo visivo migliore per descrivere ciò che desideriamo studiare o rappresentare nel caso di oggetti complessi o per realizzare ideogrammi tridimensionali lo spaccato/esploso assonometrico e/o la sezione assonometrica sono senzaltro uno dei migliori mezzi per la trasmissione delle informazioni visive sezioni assonometriche a vari livelli orizzontalmente o in diverse fette verticali di un oggetto possono aiutarne la comprensione le proiezioni assonometriche – in pratica A. Libera – Casa Malaparte a Capri

24 le proiezioni assonometriche – suggerimenti immagini tratte da: manuale di tecniche grafiche T. Porter e S. Goodman ed. CLUP

25 le proiezioni assonometriche – esempio di una rappresentazione esaustiva Mario Botta – casa a San Vitale

26 le proiezioni assonometriche – esempio: concept, schizzo di studio, rappresentazione finale Cristiano Toraldo Di Francia

27 lassonometria è lo sguardo con locchio di Dio anonimo


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