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ELETTROMAGNETISMO Punto di arrivo: Equazioni di Maxwell (vuoto) Statica: E, B COSTANTI E, B comportamento distinto Elettrostatica Magnetostatica.

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1 ELETTROMAGNETISMO Punto di arrivo: Equazioni di Maxwell (vuoto) Statica: E, B COSTANTI E, B comportamento distinto Elettrostatica Magnetostatica

2 Ugual segno : REPULSIVA Segno opposto : ATTRATTIVA Ugual segno : REPULSIVA Segno opposto : ATTRATTIVA FORZE + (–)(–)(–)(–) +–+ Carica elettrica: strofinamento panno con Vetro – carica vetrosa (+) Resina – carica resinosa (–) ELETTROSTATICA Effetti sperimentali: forze attrattive/repulsive

3 si può trasferire per conduzione da un punto ad un altro di un corpo conduttore si può trasferire per conduzione da un conduttore ad un altro conduttore si conserva è quantizzata: q min = q e = 1.6e -19 Coulomb (C) si può trasferire per conduzione da un punto ad un altro di un corpo conduttore si può trasferire per conduzione da un conduttore ad un altro conduttore si conserva è quantizzata: q min = q e = 1.6e -19 Coulomb (C) PROPRIETA DELLA CARICA ELETTRICA Conduttori Isolanti

4 conduttore neutro Carica totale indotta = 0 Si ha solo una ridistribuzione Conduttori: induzione elettrostatica

5 conduttore neutro La carica indotta sparisce se si elimina carica inducente Conduttori: induzione elettrostatica

6 Ugual segno : REPULSIVA Segno opposto : ATTRATTIVA o = 8.85x F/m – S.I. (C 2 / N m 2 ) 1/4 o = 9x10 9 m/F – S.I. Ugual segno : REPULSIVA Segno opposto : ATTRATTIVA o = 8.85x F/m – S.I. (C 2 / N m 2 ) 1/4 o = 9x10 9 m/F – S.I. (F=Faraday) q2 q2 q1 q1 r 12 F 21 F 12 LEGGE DI COULOMB (1785) Cariche puntiformi q 1 q 2

7 q2 q2 q1 q1 r 12 F 21 F 12 ^ F 12 : su q 1 da parte di q 2 x y x y x 1 -x 2 Considerazioni geometriche sul calcolo di F

8 q2 q2 q1 q1 r 12 F 21 F 12 x y x y Considerazioni geometriche sul calcolo di F Analogamente per y: Analogamente per z:

9 1 1 Con più cariche q 1, q 2, q 3.. q j. VETTORIALE q1q1 1 q2 q2 q1 q1 q3 q3 r 12 r 13 F 13 F 12 F 1 TOT

10 Modulo di Fisica 3 A.A. 2002/ Settembre 2003 Si consideri un sistema di quattro cariche puntiformi, ognuna di carica con modulo Q 2 = 2 C e con segno come in figura, fissate ai vertici di un quadrato di lato L = 10 cm. Una piccola carica di prova positiva e valore q = 1 nC è posta nel punto C, centro della configurazione a quadrato. Calcolare: la forza esercitata sulla carica di prova nel punto C. ( ) -Q 2 +Q 2 -Q 2 q L C

11 IL CAMPO ELETTRICO q2 q2 qp qp r p2 Fp2Fp2 CAMPO ELETTROSTATICO prodotto da q 2 dove è q P

12 P1 P1 q2 q2 r 12 E (r 12 ) qpqp Più in generale: P3 P3 r 32 E(r 32 ) ovvero: [E] = V/m (N/C)

13 IL CAMPO ELETTRICO GENERATO DA UNA CARICA PUNTIFORME q q positiva

14 Con più cariche q 2, q 3.. q j si avrà: r 13 q2 q2 q3 q3 r 12 E3E3 E2E2 E TOT Principio di sovrapposizione

15 Si consideri un sistema di due cariche puntiformi, ognuna di carica con modulo Q = +1 C fissate agli estremi di un segmento lungo L = 1 m. Calcolare il campo elettrico nel punto C, centrale e a distanza d = 2 m dal segmento. L d C Q Q

16 Modulo di Fisica 3 A.A. 2002/ Settembre 2003 Si consideri un sistema di quattro cariche puntiformi, ognuna di carica con modulo Q 2 = 2 C e con segno come in figura, fissate ai vertici di un quadrato di lato L = 10 cm. Una piccola carica di prova positiva e valore q = 1 nC è posta nel punto C, centro della configurazione a quadrato. Calcolare: la forza esercitata sulla carica di prova nel punto C. -Q 2 +Q 2 -Q 2 q L C

17 Composizione vettoriale dei campi da ciascuna carica in ogni punto dello spazio Composizione vettoriale dei campi da ciascuna carica in ogni punto dello spazio _ + _ + CAMPI ELETTRICI DA DIVERSE DISTRIBUZIONI DI CARICA

18 ++ _ + dipolo elettrico

19 dVdV P1P1 r Distribuzione continua di carica in volume V V Più in generale:

20 r1 r1 O F Coul P1 P1 q2q2 q1q1.. LAVORO ESEGUITO DAL CAMPO ELETTRICO Forza centrale dldl r P. q1q1 F Coul

21 LAVORO ESEGUITO DAL CAMPO ELETTRICO r1 r1 O F Coul P1 P1 q2q2 q1q1.. dldl r P. q1q1 Energia potenziale Quindi: il campo elettrostatico E(r) è conservativo

22 LAVORO ESEGUITO DAL CAMPO ELETTRICO r1 r1 O F Coul P1 P1 q2q2 q1q1.. dldl r P. q1q1 se non ci sono altre forze in gioco: cioè:

23 LAVORO ESEGUITO DAL CAMPO ELETTRICO altrimenti: quindi, nel caso in cui: segue che:

24 ENERGIA ELETTROSTATICA DI SISTEMA DI CARICHE r1 r1 O F Coul P1 P1 q2q2 q1q1.. dldl r P. q1q1 r 1 ; U()=0 Costruiamo la distribuzione cariche con q 1 inizialmente allinfinito:

25 r 1 ; U()=0 U(r) è pari al lavoro che una forza esterna F est = - F Coul compie contro lazione della forza del campo per portare q 1 da distanza infinita a distanza r. q2q2. r = q1q1. r. q1q1 F est = - F Coul F est = - F Coul 0 F est = - F Coul

26 U(r) è quindi pari al lavoro che compie una forza esterna F est per costruire la distribuzione di carica q 1 q 2 (a distanza r) q2q2. r = iniziale q1q1. r. q1q1 finale

27 U(r) è anche pari al lavoro che compie la forza del campo F Coul per distruggere la distribuzione di carica q 1 q 2 ri-portando q 1 allinfinto q2q2. r = iniziale q1q1. r. q1q1 finale

28 Sistema discreto di cariche : q 1, q 2 … q j o 4 1 r qq U o 4 1 r qq U o 4 1 r qq U Per il principio di sovrapposizione con più cariche q 1, q 2, q 3 :

29 ESERCIZIO Si consideri il sistema di quattro cariche puntiformi, ognuna di carica con modulo Q = 2 C e con segno come in figura, fissate ai vertici di un quadrato di lato L = 1 m senza la carica di prova. Calcolare lenergia elettrostatica del sistema di cariche. +Q 1 L -Q 2 +Q 3 -Q 4

30 2 cariche puntiformi q, q p Lavoro compiuto dal campo per portare q p da P allinfinito q r P qp qp IL POTENZIALE ELETTROSTATICO è il lavoro compiuto da E per portare una carica unitaria da P allinfinito allora definiamo:

31 q r P V(P), E(P) dalla: per una carica puntiforme: segue: e segue:

32 Potenziale di una carica positiva puntiforme + V=cost E Superfici equipotenziali

33 r1 r1 P q2 q2 q1 q1 qj qj r2 r2 rj rj Sistema cariche puntiformi dVdV P r Sistema continuo di carica

34 ESERCIZIO Si consideri solito sistema di quattro cariche puntiformi, ognuna di carica con modulo Q 2 = 2 C e con segno come in figura, fissate ai vertici di un quadrato di lato L = 10 cm senza la carica di prova. Calcolare: a) il potenziale elettrostatico nel punto C -Q 2 +Q 2 -Q 2 L C

35 q Pf Pf qp qp otteniamo: Pi Pi abbiamo che: IMPORTANTE dalla proprietà di U(P): ricordando la definizione:

36 E ANCORA: dalla definizione di V(P): segue che: B A in generale: ci sarà utile in seguito

37 Due cariche puntiformi positive Q = C sono disposte ad una distanza d = 1 m. Calcolare il lavoro eseguito dalla forza coulombiana spostando una carica q = C dal punto mediano dellasse al punto B a distanza R = d da una delle due cariche. ESERCIZIO R d A Q Q B q

38 PROPRIETA E OPERATORI DI CAMPO Prodotto algebrico vettore nabla - scalare Operatore nabla (vettore ?) ^^^ scalare vettore 1) Operatore gradiente

39 dalla definizione di V(r): segue: IMPORTANTE E(r) è un campo vettoriale V(r) è un campo scalare

40 dalle definizioni: segue che: dove E = 0 ¨ V = cost. IMPORTANTE E(r) = 0 V = cost.

41 + V=cost E + _ V=cost E Superfici equipotenziali

42 _ + Es: molecola d acqua p polare Momento di dipolo p=qä Momento di dipolo p=qä _ + p dipolo elettrico

43 E +q -q ä F +q F -q Caso E uniforme: Le molecole polari in liquido (acqua) vengono allineate da un campo E esterno Dipolo elettrico in un campo elettrico esterno U minima quando p // E Coppia meccanica che allinea p a E F tot = 0

44 RIEPILOGO ELETTROSTATICA definizioni: Momento di dipolo p=qä Momento di dipolo p=qä _ + E è conservativo

45 RIEPILOGO: formule operative


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